동료와 백서에 대해 논의할 때 똑똑해 보이고 싶어하는 깊이 있는 캐주얼 사람들을 위한 블록체인 메커니즘 수학, 용어 및 상형 문자 소개

Alex Watts et al 작성

초록: DeFi에서 일하는 메커니즘 설계자들은 백서를 쓰는 것을 정말 좋아합니다. 그들은 백서를 정말 좋아합니다. 아마도 너무 좋아할지도 모릅니다. 그들은 또한 이러한 백서를 일반적이고 사회적으로 적응한 사람이 이해하기 어려운 고대 상형 문자 기반 언어로 쓰는 것을 좋아합니다. 이는 대부분의 수학과 게임 이론이 외계 용어를 이해하면 실제로 매우 간단하기 때문에 안타까운 일입니다. 이 백서에서는 동료들과 이러한 백서에 대해 논의할 때 똑똑해 보이는 데 필요한 도구를 제공할 것입니다. 이는 매우 중요한 기술 세트입니다. 왜냐하면 모든 가능성에서 동료들도 똑똑해 보이려고 정말 열심히 노력하고 있기 때문입니다.

이 섹션부터 시작해 보겠습니다. "초록"입니다. 이 섹션은 사실 백서의 요약일 뿐입니다. 이 섹션에서 메커니즘 설계자는 문제를 요약한 다음 해결책을 요약하고, 그런 다음(그들이 훌륭하다면) 논문의 단점도 요약합니다. 우리는 메커니즘 설계자가 이 섹션을 "요약"이 아닌 "초록"이라고 부르는 이유를 결코 알 수 없을 것입니다. 사실, 그들이 하는 대부분의 일을 왜 하는지 결코 알 수 없을 것입니다. 하지만 이 논문을 읽으면 그들이 무엇을 하는지 더 잘 이해할 수 있을 것입니다. 그리고 이런 종류의 것을 좋아한다면 그들이 누구 에게 하는지 알 수 있을 것입니다.

직관적으로 이 논문에는 단점이 없습니다. 하지만 하나만 고르라고 한다면, 이 논문의 많은 정보가 의도적으로 틀렸다는 것입니다. 매우 틀렸습니다. 저는 이런 설명에서 많이 벗어났습니다. 하지만 저는 비잔틴적이지 않습니다. 비잔틴적이란 "부정직"하거나 "적대적"이라는 뜻이고, 2천 년 전에는 아마도 인사부에서 비잔틴 제국의 시민들에 대한 인종적 모욕으로 표시했을 것입니다. 그러니, 저는 비잔틴적이지 않습니다. 그저 기대 속에서 개념을 이해하기 쉽게 하기 위해 사물을 지나치게 단순화했을 뿐입니다.

세트

집합은 사물의 모임입니다.

그런데, 마지막 문장을 읽고 나서 " 이 정의는 많은 것을 빼먹었네! "라는 생각이 들었다면 경고합니다. 이제부터는 내리막길일 뿐입니다.

• 세트가 중요한 이유는 메커니즘 설계자들이 사람이나 사물 전체 그룹을 그들의 사악한 설계에 종속시키는 것을 좋아하기 때문입니다.
• 집합은 대문자(예: X X 또는 Y Y )로 표현됩니다.
• 집합이 정의될 때, 집합은 종종 괄호로 둘러싸여 있습니다. 예를 들어, 세 개의 숫자 집합은 X = \{1,2,3\} X = { 1 , 2 , 3 } 로 작성될 수 있습니다.
• 집합의 구성원은 소문자(예: x x 또는 y y )로 표현됩니다.

이러한 메커니즘 설계자들이 백서에서 자주 사용하는 이상하게 생긴 기호 몇 가지를 여러분이 꼭 알아두어야 할 것입니다.

• \in ∈는 "in"을 의미하며 집합의 멤버십을 표시하는 데 사용됩니다.
  – x ∈ X x ∈ X 라는 경우, x x 가 X X 집합의 멤버라는 것을 의미합니다.
  – 예: X = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20\} X = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 } 이면 x ∈ X x ∈ X 는 x x 가 그 10개 값 중 하나임을 의미합니다.

• \cup ∪는 "합집합"을 의미하며 두 집합을 가져와 모든 멤버를 결합(중복 제거)하는 것을 의미합니다.
  – X ∪ Y X ∪ Y 인 경우 X X 와 Y Y 집합을 결합한다는 의미입니다.
  – 예: X = \{1, 2, 3, 4\} X = { 1 , 2 , 3 , 4 } 이고 Y = \{3, 4, 5\} Y = { 3 , 4 , 5 } 이면 X ∪ Y = \{1,2,3,4,5\} X ∪ Y = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } 입니다 .

• \cap ∩는 "교집합"을 의미하며 두 집합을 취하여 공통된 멤버로만 새로운 집합을 만드는 것을 의미합니다.
  – X ∩ Y X ∩ Y 인 경우 X와 Y 집합의 교집합을 취하는 것을 의미합니다.
  – 예: X = \{1, 2, 3, 4\} X = { 1 , 2 , 3 , 4 } 이고 Y = \{3, 4, 5\} Y = { 3 , 4 , 5 } 이면 X ∩ Y = \{3,4\} X ∩ Y = { 3 , 4 } 입니다 .

• \subset ⊂는 "부분 집합"을 의미합니다. 즉, 첫 번째 집합의 모든 요소가 두 번째 집합에 존재합니다.

• \supset ⊃는 "슈퍼 세트"를 의미합니다. 두 번째 세트의 모든 요소가 첫 번째 세트에 존재합니다. 이것을 본다면 특히 까다로운 Mechanism Designer 브랜드를 다루고 있다는 것을 명심하고 더 많은 속임수에 대비해야 합니다.

• : : (콜론)은 일반적으로 "만약"을 의미하며 종종 이상하게 생긴 거꾸로 된 A와 함께 나타납니다. 그런데…

• \forall ∀는 "모든 것에 대해"를 의미하며, 종종 다른 집합을 생성할 때 집합을 반복하는 것을 의미합니다.
  –만약 당신이 프로그래머라면, \forall ∀을 볼 때마다 "for 루프"를 떠올려보세요.
  – 종종 \forall ∀ 와 : :는 집합을 반복하여 새로운 집합을 만드는 데 사용됩니다.
  – 예: 다음과 같은 괴상한 표현을 고려해 보세요. Y = \{2x, \ \forall x\in X : x>3 \} Y = { 2 x , ∀ x ∈ X : x > 3 } . 영어 번역은 " Y Y 는 X X 에서 3 3 보다 큰 각 x x 를 취한 다음 해당 x x를 2 2 로 곱하여 생성된 숫자 집합입니다." 와 같은 내용입니다. 후세를 위해 X = \{1, 2, 3, 4, 5 \} X = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } 이면 (나중에 설명하겠지만 \Rightarrow ⇒ 라고도 함) Y = \{8, 10 \} Y = { 8 , 10 } 이 됩니다.

• 경고: 집합을 정의할 때, 메커니즘 설계자는 변수를 옮기거나 완전히 제거하는 것을 정말 좋아합니다. 그들은 당신을 혼란스럽게 하기 위해 하는 것이 아니라 서로를 혼란스럽게 하기 위해 하는 것입니다. 아마도 그들의 직업 안정성을 높이기 위해서일 것입니다. 예를 들어, Y = \{2x, \ \forall x\in X : x>3 \} Y = { 2 x , ∀ x ∈ X : x > 3 } . 이는 Y = \{2 \cdot x\in X : x>3 \} Y = { 2 ⋅ x ∈ X : x > 3 } 또는 Y = \{z \in \{2x, \forall x\in X \} : z>6 \} Y = { z ∈ { 2 x , ∀ x ∈ X } : z > 6 } 와 같습니다 . 선형 대수를 사용하여 집합을 정의하는 사람을 조심하세요(괄호, 집합을 곱한 집합, 괄호 안에 여러 가지가 있는 집합인 "튜플"을 찾으세요). 이들은 가장 이해하기 어려운 메커니즘 설계자 종 중 하나이며 가장 숙련된 라퍼가 아닌 한 모두 피해야 합니다. 사실, 지금 이 글을 읽고 있는 사람 중 한 명이 있다면, 아마도 "벡터" 나 "스칼라"와 같은 만들어진 단어를 사용해서 저자를 바로잡는 것에 대해 백일몽을 꾸고 있을 것입니다.

• \mathbf{card}(X) c a r d ( X ) 또는 |X| | X | 는 X X 집합의 "기수"입니다. 이는 " X X 에 있는 것들의 개수"를 말하는 화려한 방식입니다. X = \{1, 17, 31, 5\} X = { 1 , 17 , 31 , 5 } 이면 |X| = \mathbf{card}(X) = 4 | X | = c a r d ( X ) = 4 입니다 . |X| | X | 는 X X 의 크기이고 |x| | x | 는 X x ∈ X 에서 x 의 절대값이라는 점을 명심하세요. 경계하고 메커니즘 설계자는 당신이 허락해야만 이길 수 있다는 것을 기억하세요.

메커니즘 설계자들은 자신도 그 분야에 대해 잘 알고 있다는 것을 여러분에게 알려주고 싶어 하기 때문에 여러분이 알아야 할 몇 가지 유명한 세트가 있습니다.

• \mathbb{Z} Z는 모든 정수의 집합입니다.
• \mathbb{R} R은 모든 실수의 집합입니다.
• \mathbb{E} E는 숫자 집합이 전혀 아닙니다. "기대치"를 의미하며 확률에서 사용됩니다. 하지만 이런 멋진 집합과 비슷해 보이므로 혼동하지 않도록 주의하세요. 그게 바로 그들이 당신을 잡는 방식입니다.
• \mathbb{C} C는 끝없는 고통의 집합입니다. 보이면 실행하세요 .

메커니즘 설계자는 일반적으로 새로운 집합을 정의할 때 이러한 멋진 집합을 사용합니다. 예를 들어, 그들은 X \subset \mathbb{Z} X ⊂ Z 라고 말할 수 있는데, 이는 X X 가 \mathbb{Z} Z 의 부분 집합이라는 것을 의미하며, 이는 X X 에서 가능한 모든 x x 가 정수여야 함을 의미합니다. "왜 메커니즘 설계자는 집합이 정수로만 구성되어 있다고 말하지 않을까?" 라고 궁금하다면, 그 답은 그들이 당신을 싫어하기 때문 입니다.

확률론과 확률론

메커니즘 설계자들이 끊임없이 관심을 갖는 두 가지 요소는 바로 직관 과 기대 입니다.

영어: "직감적으로..." 또는 "직감은..." 은 메커니즘 설계자가 너무나 당연한 것을 말하려고 하지만, 바보만이 반대할 것이기 때문에 설명하지 않을 것이라는 것을 의미합니다. 불행히도 모든 사람 P P 의 집합에 속하는 메커니즘 설계자 i i 의 경우, 바보들의 집합 M = \{ p, \forall p \in P : p \not = i \} M = { p , ∀ p ∈ P : p ≠ i } , 영어로는 "바보들의 집합은 메커니즘 설계자가 아닌 사람들의 집합에 속한 모든 사람들"을 의미합니다. 메커니즘 설계자의 직관을 이해하고 싶다면, 가장 좋은 방법은 화승총으로 결투에서 이긴 후에 설명을 요구하는 그들의 문화에서 전통적인 접근 방식을 따르는 것입니다. 직관적으로, 당신은 반드시 재빨리 물어봐야 합니다.

"기대는..." 또는 "...기대 중"은 메커니즘 설계자가 수학을 하려 한다는 것을 의미하며, 우리는 수학에 확률이 포함될 것으로 예상할 수 있습니다. 아마도 .

• P(y) P ( y ) 는 이벤트 y가 발생할 확률입니다. 예: 동전 던지기의 경우 P(\text{heads}) = 0.50 P ( heads ) = 0.50

• P(y \cap z) P ( y ∩ z ) 는 사건 y y 와 사건 z z가 모두 발생할 확률입니다. 이는 P(y, z) P ( y , z ) 로도 축약됩니다.

• P(y \cup z) P ( y ∪ z ) 는 사건 y y 또는 사건 z z 가 발생할 확률입니다.

• P(y | z) = P ( y | z ) = 사건 z z가 이미 발생했다고 가정할 때 사건 y y 가 발생할 확률. 예를 들어 동전 던지기를 가정해 보겠습니다. 하지만 이번에는 사기꾼이 가중치가 있는 동전을 사용하여 확률을 50-50에서 80-20으로 바꿀 수 있습니다. 이 경우 P(\text{앞면} | \text{앞면에 베팅한 사기꾼} | \text{사기꾼의 던지기}) = 0.80 P ( 앞면 | 앞면에 베팅한 사기꾼 | 사기꾼의 던지기 ) = 0.80 이고 P(\text{앞면} | \text{뒷면에 베팅한 사기꾼} | \text{사기꾼의 던지기}) = 0.20 P ( 앞면 | 뒷면에 베팅한 사기꾼 | 사기꾼의 던지기 ) = 0.20 입니다 .

• \mathbb{E}[X] = E [ X ] = X의 기대값(또는 실제로는 틀리지만 똑똑하게 들리고 싶다면 확률적)입니다. 예를 들어 동전 던지기 게임이 있고 뒷면이 나오면 0달러, 앞면이 나오면 1달러를 받는다면 \mathbb{E}[\text{게임}] E [ 게임 ] = 0.50달러입니다. 게임의 결과를 집합으로 취급하려는 경우, {E}[X] = \{ {E}[\text{앞면}], \ {E}[\text{뒷면}]\} = \{ \$0, \$1 \} E [ X ] = { E [ 앞면 ] , E [ tails ] } = { $ 0 , $ 1 } 이고 \mathbb{E}[X] E [ X ] 는 X X 에서 가능한 결과에 대한 기대값(일명 "기대치")의 평균일 뿐입니다.

• \mathbb{E}[X|y] = E [ X | y ] = y y 가 발생했다고 가정했을 때의 기대값인 X X 의 값입니다. 예를 들어, 동전 던지기 게임이 있고 뒷면이 나오면 0달러, 앞면이 나오면 1달러를 받지만, 50-50에서 80-20(당신에게 불리함)으로 확률을 바꿀 수 있는 무게 있는 동전을 사용하는 사기꾼이 있다면 \mathbb{E}[\text{게임} | \text{사기꾼의 던지기}] E [ 게임 | 사기꾼의 던지기 ] = 0.20달러입니다.
  – 이제 사기꾼이 일부 시간 동안 동전을 뒤집고 나머지 시간 동안 당신이 동전을 뒤집는다고 상상해보세요.
  \mathbb{E}[\text{게임}] = \left( \mathbb{E}[\text{게임} | \text{사기꾼의 뒤집기}] \times P(\text{사기꾼의 뒤집기}) \right) \ + \ \left( \mathbb{E}[\text{게임} | \text{당신의 뒤집기}] \times P(\text{당신의 뒤집기}) \right) E [ 게임 ] = ( E [ 게임 | 사기꾼의 뒤집기 ] × P ( 사기꾼의 뒤집기 ) ) + ( E [ 게임 | 당신의 뒤집기 ] × P ( 당신의 뒤집기 ) )

• \mathbb{P}(x) P ( x ) 는 P(x) P ( x )를 말하는 화려한 방식일 뿐입니다. 일부 메커니즘 설계자는 P(x) P ( x ) 가 x x 의 확률이라면 \mathbb{P}(x) P ( x ) 는 기대값에서 x x 의 확률이라고 주장하지만 아무도 그것이 무엇을 의미하는지 모르기 때문에 우리는 그냥 그들을 무시하고 우리의 삶을 계속합니다.

멋진 수학

∑ (합계)

이 시그마는 대학 시절 여러분의 동아리나 여학생 친목회 정체성의 핵심 부분이었을 수 있지만, 덜 중요한 또 다른 활용 사례가 있습니다. 바로 수학입니다.

\sum^n_{x=1}f(x) = ∑ n x = 1 f ( x ) = 1 1 에서 n n 까지의 모든 x x 값에 대한 f(x) f ( x ) 의 합입니다.

즉, f(x) f ( x ) 의 다양한 값을 합산하는 "for 루프"이며, x는 1(최하위)에서 n n (위쪽) 사이의 값을 가집니다.

수학 예제:

\sum^4_{x=1}2x = 2+4+6+8 = 20 ∑ 4x = 1 2x = 2 + 4 + 6 + 8 = 20

\sum ∑ 의 범위 표기법을 집합으로 바꿀 수 있습니다. X = \{1, 2, 3, 4 \} X = { 1 , 2 , 3 , 4 } 이면

\sum_{x \in X} 2x \ = \ 2 + 4 + 6 + 8 \ = \ 20 \ = \ 2\sum_{X} ∑ x ∈ X 2 x = 2 + 4 + 6 + 8 = 20 = 2 ∑ X

메커니즘 설계자들은 x x가 1에서 시작해야 하는지 0에서 시작해야 하는지에 대해 이야기하는 것을 정말 좋아하지만, 그 이유는 아무도 모릅니다. 주요 전문가들은 그것이 그들의 짝짓기 의식의 핵심적인 부분이라고 가정했지만, 결과는 아직 결정적이지 않습니다.

∏ (제품)

이 *"불쾌한 계곡의 파이"*는 실제로 제품입니다.

\prod^n_{x=1}f(x) = ∏ n x = 1 f ( x ) = 1 1 에서 n n 까지의 모든 x x 값에 대한 f(x) f ( x ) 의 곱입니다.

이를 설명하는 가장 좋은 방법은 비교를 통해서입니다.

\sum : \prod :: \text{덧셈}: \text{곱셈} ∑ : ∏ : : 덧셈 : 곱셈
SATs의 : :: : 비교 형식을 기억하지 못한다면 구할 수 없습니다.

\bigcup^x_y \text{ 또는 } \binom{n}{k} ⋃ x y 또는 ( n k )
x x 와 y y가 둘 다 작고 정상적으로 보이는 숫자가 아니라면 정말 힘든 시간을 보내게 될 겁니다. 수학은 어렵지 않지만, 그냥 쓰는 게 정말 귀찮을 뿐입니다. 왼쪽에 있는 것은 집합의 합집합에 대한 반복자이고 오른쪽에 있는 것은 이항 계수입니다.

d/dx (미분)

기대하세요. 마침내 모든 사람이 가장 좋아하는 과목인 미적분학에 대한 강의가 나왔습니다!

f(x)\frac{d}{dx} = f'(x) = \text{f(x)의 미분} f ( x ) d d x = f ′ ( x ) = f ( x ) 의 미분

도함수는 한 가지 사물이 변화하는 속도(아마도 x x )가 다른 사물이 변화하는 속도(아마도 y y 이지만 메커니즘 설계자가 완전히 길들여졌다면 t t 일 수도 있음)에 비해 상대적으로 변화하는 속도를 측정합니다. f(x) f ( x ) 가 선이면 도함수는 선의 기울기입니다. 다시 말해 선의 변화율입니다. x축에 "시간"을 그래프로 표시하고 y축에 시작점에서 자동차의 거리를 표시한 선이 있으면 해당 선의 도함수는 자동차의 속도(시간이 변화하는 속도에 대한 위치가 변화하는 속도)가 됩니다. y축에 자동차의 속도가 있으면 해당 선의 도함수는 자동차의 가속도가 됩니다. 이것은 미적분 1에서 가르치는 내용이지만 고등학교 이후로는 사용할 필요가 없었습니다. 최근에야 "새로운 메커니즘"에 대해 논의하는 것이 유행이 되었기 때문입니다. 선생님이 항상 옳았던 것 같습니다.

∫ (적분)

이 꼬불꼬불한 선은 "적분"입니다. 재밌는 사실 - 성경에는 적분이 없습니다.

\int^x_yf(x) = ∫ x y f ( x ) = 적분, 즉 "반도함수"입니다.

함수 f(x) f ( x ) 가 그래프에 선을 만들면, 그 적분은 그 아래의 면적입니다. 심지어 고등학교 선생님도 당신이 일상 업무에서 적분을 사용할 필요가 없을 것이라고 인정했을 것입니다. 결국, 수학 교사가 아니거나 메커니즘 설계자의 백서에서 예상 확률의 확률을 다루어야 하는 경우가 아니면 적분은 거의 쓸모가 없습니다. 그런데…

확률로 돌아가기

누적 분포 함수

F_X(x) F X ( x ) 는 누적 분포 함수, 즉 CDF입니다. 분포 X X ( x x가 될 수 있는 모든 가능한 값의 집합)가 있는 경우 F_X(x) = \mathbb{E}[P(x > X)] F X ( x ) = E [ P ( x > X ) ] 는 x x가 X X 집합에서 임의로 선택한 값보다 클 확률입니다.

예: X = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 \} X = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 } 이고 x = 8 x = 8 이면 F_X(8) = 0.30 F X ( 8 ) = 0.30 입니다 . X X 에서 난수를 추출할 때 8보다 작은 세 수(2, 4, 6)가 나올 확률은 30%에 불과하기 때문입니다.

확률 밀도 함수

f_X(x) f X ( x ) 는 확률 밀도 함수, 즉 PDF입니다. 기본적으로 X X 에서 임의로 선택한 값이 x x 와 같을 확률을 말합니다.

예시 : X = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 , 18 , 20 \} X = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 } 이면 f_X(6) = 0.10 f X ( 6 ) = 0.10 입니다 . 집합에서 6을 뽑을 확률이 10%이기 때문입니다. 즉, f_X(x) = \mathbb{E}[P(x = X)] f X ( x ) = E [ P ( x = X ) ] 입니다. 이 방정식에 대해 너무 많이 생각하지 마세요. x = X x = X 라는 생각이 모순되는 것처럼 보인다면 당신은 여전히 건강하고 정상적인 사람이라는 좋은 신호입니다.

예시 : X = \{2, \ 2, \ 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 \} X = { 2 , 2 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 } (4를 다른 2로 대체했음에 유의하세요) 그러면 f_X(2) = 0.20 f X ( 2 ) = 0.20 이고 f_X(4) = 0.0 f X ( 4 ) = 0.0 입니다 .

F_X(x) F X ( x ) 는 경매 분석에 매우 유용합니다. 왜냐하면 X X가 모든 입찰의 집합일 때 F_X(x) F X ( x ) 는 입찰가 x x가 무작위로 선택된 입찰가보다 클 확률이고, F_X(x)^n F X ( x ) n은 입찰가 x x 가 n n 개의 입찰보다 클 확률이기 때문입니다.

이전 섹션의 미적분학은 확률 밀도 함수 f_X(x) f X ( x ) 가 누적 분포 함수 F_X(x) F X ( x ) 의 미분이고 누적 분포 함수가 확률 밀도 함수의 적분이기 때문에 적용됩니다.

f_X(x) = F_X(x)\frac{d}{dx} f X ( x ) = F X ( x ) d d x
F_X(x) = \int^{\infty}_{- \infty} f_X(x) F X ( x ) = ∫ ∞ − ∞ f X ( x )

누군가가 뭔가를 입찰할 가능성과 어떤 입찰이 다른 입찰보다 높을 가능성을 번갈아가며 계산하려면 종종 미적분학을 사용해야 합니다.

경매 상형문자

사람들은 일반적으로 경매에서 플레이어 집합(소위)을 P P 라고 부르고, 플레이어 집합의 플레이어를 i i 라고 부릅니다. 아무도 왜 p p 대신 i i가 선택되었는지 모르지만, 아마도 메커니즘 설계자들이 서로에게 "i 플레이어" 라고 말하고 그들의 똑똑한 내부 농담에 웃을 수 있도록 하기 위한 것이었을 것입니다. 이것은 수십 년 동안 이어져 왔습니다.

입찰이 b b 라고 하면 b_i b i는 i i 의 입찰이 됩니다. 두 플레이어를 비교하고 싶다면 j j 는 일반적으로 "다른 플레이어"를 대신하는 반면 -i − i 는 " i i 이외의 모든 플레이어"를 대신하는 것입니다.

문자 위(또는 아래)에 있는 기호

때때로 메커니즘 설계자는 기존 공식과 비슷하지만 약간 다른 새로운 공식을 공유하고 싶어할 수 있습니다. 글자 위나 아래에 이상한 기호가 보인다면, 아마도 그 방정식이나 변수에 특별 함을 더하기 위해 무언가가 추가되었을 것입니다.

다음은 몇 가지 예입니다.

• 만약 i 가 경매에 참여하는 플레이어(입찰자)라면, i' i ′는 그와 맹세한 원수가 될 것입니다.
  \item 플레이어 i i 의 입찰가가 b_i b i 이면 b^*_i b ∗ i 가 최적 입찰가일 수 있습니다.
  – 경고 : "모든 입찰이 최적 입찰이 아닌가? 왜 플레이어 는 최적이 아닌 금액을 입찰 할까?" 라고 궁금해할 수 있지만, 이 질문을 큰 소리로 해서는 안 됩니다. 매우 부적절한 것으로 간주되며 결국 목록에 오르게 됩니다.
• 만약 g(x) g ( x ) 가 모든 사람에게 적용되는 함수라면, g_i(x) g i ( x ) 는 i i와 같은 특별한 플레이어에게만 적용되는 함수입니다.
• t_i^2 t 2 i가 t_i t i 제곱이 되지 않는 경우, t_i t i 시퀀스에서 i i 에 속하는 두 번째 t t 일 수 있습니다. 아마도 2가 맨 아래에 있지만, 그러면 t t를 특별하다고 표시하기 위해 i i 를 어디에 두어야 할까요? 이것은 메커니즘 설계자들이 대부분의 시간을 보내는 어려운 질문의 완벽한 예입니다.

ϵ (엡실론)

메커니즘 설계자는 \epsilon ϵ (엡실론) 기호를 사소하지 않은 양을 나타내는데, 이는 사소하지 않은 양을 나타내기 때문에 아이러니합니다. 그런데 사소하다는 것은 "아주 사소하다"는 표현을 더 멋지게 들리게 하는 표현일 뿐입니다. 메커니즘 설계자는 "최적의 입찰 가치는 시장 가격에서 엡실론을 뺀 것" 과 비슷한 표현을 사용할 수 있습니다. b^*_i = v_i - \epsilon b ∗ i = v i − ϵ .

⋅ (닷 씽기)

이는 곱셈을 의미할 수 있지만, 함수 내부에서 이를 단독으로 본다면 아마도 메커니즘 설계자가 게으르고 수학을 복사하여 붙여넣고 싶지 않았을 것입니다. 일반적으로 전체 버전을 본 후에야 이를 보게 될 것입니다. 예를 들어, y = z + g(x^2+\mathbb{E}[Z] - \epsilon ) y = z + g ( x 2 + E [ Z ] − ϵ ) 와 같은 것을 볼 만큼 불운했다면 나중에 a = 2z + g(\cdot) a = 2 z + g ( ⋅ ) 를 볼 수 있는데, 여기서 \cdot ⋅ 는 x^2+\mathbb{E}[Z] - \epsilon x 2 + E [ Z ] − ϵ 의 대용어입니다.

⇒ (따라서)

만약 메커니즘 설계자가 무언가가 왜 그런 식으로 되었는지 증명하고 싶다면, 그들은 이 화살표를 사용할 수 있습니다. 그것은 "따라서" 또는 "그것은 다음과 같습니다..."를 의미합니다. 예를 들어, 메커니즘 설계자가 자신의 메커니즘의 크기가 자신이 정말 똑똑하다는 것을 증명한다고 보여주고 싶다면, 다음과 같을 수 있습니다.

\mathbf{카드}(메커니즘_i) > \mathbf{카드}(메커니즘_{j}) \forall j\in P : j \not = i \ Rightarrow F_ { IQ } ( iq_i ) = 1 - \ epsilon c a r d ( 메카니즘 _m i ) > c a r d ( 메카니즘 _m j