본 보고서는 다양한 탄력성 체제 하에서의 집계 함수 분석 및 가격 탄력성의 실증적 추정 에 대한 이전 연구의 후속 연구입니다. 이전 분석을 통해 처리량과 상태 증가 사이의 핵심적인 상충 관계를 파악하고 실증적 탄력성 범위를 추정했습니다. 본 연구에서는 이 두 가지를 결합하여 EIP-8037에 대한 최적의 집계 함수와 재가격 결정 계수를 도출합니다.
본 논문에서는 기존의 최대화 함수에 조정 가능한 상태 가중치 w_s 를 추가 하여 일반화한 두 가지 새로운 비대칭 집계 함수를 소개합니다. 이 함수들은 Anders가 처음 제안한 것 입니다. 그런 다음 전체 매개변수 공간 (m, w_s, agg) ( m , w_s , agg ) 을 탐색하여 경험적으로 추정된 범위 내의 모든 탄력성 쌍에 대해 상태 증가율을 연간 100GiB 미만으로 유지하면서 처리량을 최대화하는 구성을 찾습니다.
이 노트북을 실행하면 분석 결과를 재현할 수 있습니다.
주요 결과:
- 네 가지 집계 함수 모두 연간 100GiB의 상태 증가 제약 조건을 충족할 수 있지만 , 이를 위해 필요한 재가격 책정 승수는 각각 다릅니다. 비대칭 함수는 더 높은 승수(m=45)를 필요로 하는 반면, 합 함수와 최대값 함수는 각각 m=25와 m=30으로 작동합니다.
- 처리량 증가는 전반적으로 미미하며 (중앙값 1.3배~1.4배), 이론적인 가스 제한 증가율 5배 에 훨씬 못 미칩니다. 이는 경험적 순간 최대 수요 탄력성( εb ≈ 0 , εb ≈ 0.2 ) 이 낮기 때문입니다. 순간 최대 수요 탄력성이 낮으면 용량 증가가 사용량의 비례적인 증가로 이어지지 않습니다.
- 비대칭 함수는 합계 및 최대값 함수에 비해 처리량 측면에서 약간의 이점(중앙값 기준 약 1.4배 대 약 1.3배)을 제공 하지만, 그 차이는 제한적입니다. 또한 비대칭 함수는 합계 및 최대값 함수보다 더 높은 승수를 필요로 합니다.
- 최적 구성 전반에 걸쳐 상태 생성의 실효 가격은 기준선 대비 1.6배~2.3배 증가하는 반면, 버스트 생성의 실효 가격은 기준선의 4~9% 수준으로 감소합니다. 비대칭 함수는 최대화 함수 및 합산 함수보다 실효 가격을 약간 더 낮춥니다.
배경
첫 번째 보고서 에서는 다양한 탄력성 범위 ( εs , εb ∈ [ 0.1 , 1.5 ] ) 와 두 가지 고정 가격 조정 계수(m=10 및 m=18)에 걸쳐 세 가지 집계 함수(합계, 최대값, 버스트)를 분석했습니다. 이 분석은 처리량과 상태 증가 사이에 근본적인 상충 관계가 있음을 보여주었고, 함수 선택을 위해 탄력성을 경험적으로 측정할 것을 권장했습니다.
두 번째 보고서 에서는 일일 이더리움 메인넷 데이터와 2025년 이후 세 차례의 가스 제한 증가 이벤트를 사용하여 이러한 탄력성을 추정했습니다 . 핵심 결과는 상태 수요는 중간 정도의 탄력성 ( εs ≈ 0.3, εs ≈ 0.3 - 0.6 )을 보이는 반면, 버스트 수요는 거의 비탄력적 ( εb ≈ 0.0, εb ≈ 0.0 - 0.2 ) 이라는 것입니다.
이 보고서는 두 가지를 모두 기반으로 합니다. 경험적 탄력성 범위를 사용하여 분석 범위를 좁히고 집계 함수, 재가격 배율, 그리고 (새로운 비대칭 함수에 대해) 주 가중치를 공동으로 최적화합니다.
집계 함수
본 연구에서는 네 가지 집계 함수를 평가합니다. 처음 두 함수(합계 및 최대값)는 첫 번째 보고서와 동일합니다. 나머지 두 함수는 상태 리소스에 대해 비대칭 가중치 매개변수 w_s 를 도입 한 새로운 일반화된 함수입니다(버스트 리소스의 경우 w_r = 1 ) .
| 기능 | 평형 조건 | 설명 |
|---|---|---|
| 합집합 | s \cdot m^{1-\varepsilon_s} \cdot r^{-\varepsilon_s} + (1-s) \cdot r^{-\varepsilon_b} = n s ⋅ m 1 − ε s ⋅ r − ε s + ( 1 − s ) ⋅ r − ε b = n | 리소스는 블록 공간을 가산적으로 공유합니다(현재 EIP-1559). |
| 맥스 | \max(s \cdot m^{1-\varepsilon_s} \cdot r^{-\varepsilon_s},\; (1-s) \cdot r^{-\varepsilon_b}) = n max ( s ⋅ m 1 − ε s ⋅ r − ε s , ( 1 − s ) ⋅ r − ε b ) = n | 병목 자원이 가격을 결정합니다(현재 EIP-8037 제안). |
| 비대칭 최대 | \max(w_s \cdot s \cdot m^{1-\varepsilon_s} \cdot r^{-\varepsilon_s},\; w_r \cdot (1-s) \cdot r^{-\varepsilon_b}) = n max ( w s ⋅ s ⋅ m 1 − ε s ⋅ r − ε s , w r ⋅ ( 1 − s ) ⋅ r − ε b ) = n | max와 비슷하지만 각 리소스에 대해 가중치를 조정할 수 있습니다. w_s 값 이 낮을수록 상태가 가격에 미치는 영향이 줄어듭니다. |
| 비대칭 유클리드 | \sqrt{(w_s \cdot s \cdot m^{1-\varepsilon_s} \cdot r^{-\varepsilon_s})^2 + (w_r \cdot (1-s) \cdot r^{-\varepsilon_b})^2} = n √ ( w s ⋅ s ⋅ m 1 − ε s ⋅ r − ε s ) 2 + ( w r ⋅ ( 1 − s ) ⋅ r − ε b ) 2 = n | 조정 가능한 가중치를 사용하여 두 리소스를 매끄럽게 결합합니다. 가중치가 적용된 리소스 사용량의 L2 노름으로 축소됩니다. |
여기서 r = b^*/b^0, r = b ∗ / b 0 는 평형 기본 수수료 비율이고, s s 는 초기 상태 점유율, m m 은 재가격 결정 계수, n n 은 가스 제한 계수입니다.
비대칭 함수는 최대화 함수를 일반화합니다. w_s = w_r = 1 일 때 , 비대칭 최대화는 표준 최대화로 축소되는 반면, 비대칭 유클리드 함수는 합산 방식과 최대화 방식 사이를 부드럽게 보간합니다. w_s 값을 낮춤 으로써 기본 요금 업데이트에서 상태 사용에 대한 페널티를 줄여 상태가 병목 현상이 되기 전에 더 높은 가격 재조정 배율을 적용할 수 있습니다.
방법론
강건 최적화
이전 분석에서는 고정된 매개변수 조합을 평가했습니다. 본 연구에서는 탄력성 불확실성을 고려한 집계 함수 및 재가격 책정 승수에 대한 그리드 탐색을 채택합니다.
매개변수 그리드 : 네 가지 집계 함수 각각에 대해 가격 재조정 승수 m ∈ { 10 , 15 , 20 , ... , 50 } 과 상태 가중치 w_s ∈ {0.2, 0.4, 0.6, ..., 2.0}을 순차적 으로 변화 시킵니다 . 합계 와 최대 값 의 경우 , w_s 는 아무런 영향 을 미치지 않습니다 .
탄력성 범위 : 각 구성에 대해, 이전 분석에서 얻은 경험적 추정치를 기반으로 εs ∈ {0.3, 0.375, 0.45 , 0.525 , 0.6 } 및 εb ∈ { 0.0 , 0.05 , 0.1 , 0.15 , 0.2 } 의 25 가지 조합 을 모두 평가 합니다 .
견고한 실행 가능성 : 구성 (m, w_s, \text{agg}) ( m , w s , agg ) 은 모든 탄력성 쌍에 대해 연간 상태 증가량 이 100 GiB 이하인 경우 견고하게 실행 가능합니다 .
- 최적 구성 : 안정적으로 실행 가능한 구성 중에서 모든 탄력성 쌍에 걸쳐 중간 처리량 증가가 가장 높은 구성이 최적입니다.
업데이트된 매개변수
첫 번째 보고서와 동일한 평형 모델을 사용하며, 최신 실증 데이터를 반영하여 매개변수를 업데이트했습니다.
| 매개변수 | 값 | 설명 |
|---|---|---|
| n n | 5 | 가스 사용량 제한 배율 (5배 증가) |
| mm | 10-50 | 주정부 가스 비용 승수(스윕) |
| 봄 여름 시즌 | 0.23 | 초기 상태 가스 사용 점유율 (실증 분석 결과) |
| G^0 G 0 | 60M 가스 | 현재 가스 제한 |
| b^0 b 0 | 1 gwei | 기본 수수료 |
| S^0 S 0 | 47.3kB/블록 | 현재 상태 증가율(325MiB/일) |
| εs | 0.3-0.6 | 주별 가격 탄력성 (실증적 추정치 기준) |
| \varepsilon_b ε b | 0.0-0.2 | 일시적 가격 탄력성 (실증적 추정치 기준) |
참고로, 상태 점유율 s = 0.23 은 첫 번째 보고서에서 사용된 s = 0.4 보다 낮 으며 , 이는 업데이트된 실증 측정값을 반영한 것입니다. 즉, 현재 상태 운영에 블록 가스의 약 23%가 소비되고 나머지 77%는 버스트 리소스에 사용됩니다.
결과
최적 구성
집계 함수별로 가장 안정적인 구성은 다음과 같습니다.
| 집계 함수 | 최적의 m m | 최적 w_s w s | 중간 처리량 증가 | 최대 상태 성장률(GiB/년) |
|---|---|---|---|---|
| 비대칭 최대 | 45 | 0.6 | 1.39배 | 93 |
| 비대칭 유클리드 | 45 | 0.6 | 1.39배 | 92 |
| 맥스 | 30 | - | 1.31배 | 84 |
| 합집합 | 25 | - | 1.27배 | 85 |
아래 그래프는 각 최적 구성에 대해 25개 탄력성 쌍 전체에 걸쳐 처리량 증가 분포를 보여줍니다.
주요 관찰 사항:
비대칭 함수는 더 높은 가격 재조정 배율(m=45 대 m=25-30)을 허용함으로써 가장 높은 처리량 증가(중앙값 대비 1.39배)를 달성합니다 . 낮은 상태 가중치( w_s = 0.6 ) 는 가격 책정에 대한 상태의 영향을 줄여 상태 증가가 상한을 초과하기 전에 더 높은 m 값을 허용합니다.
처리량 차이는 미미합니다 . 최상의 값(비대칭 최대값)과 최악의 값(합계값) 사이의 차이는 약 0.1배에 불과합니다. 이는 비탄력적인 순간적인 수요 증가가 지배적인 영향을 미친다는 것을 반영합니다.
합계와 최대값은 더 작은 재가격 결정 계수(m=25-30 대 m=45)로 유사한 상태 성장 제어를 달성하므로 현재 상태 가격 책정에 미치는 영향이 적습니다. 비대칭 함수는 감소된 상태 가중치를 보상하기 위해 더 높은 m 값 을 필요로 하며, 이는 완만한 실효 가격 상승을 감수하는 대신 약간의 처리량 이점을 제공합니다.
타당성 분석
비대칭 함수에 대해 실행 가능성 영역은 (m, w_s) ( m , w_s ) 선택 이 실행 가능성과 처리량 모두에 미치는 영향을 보여줍니다. 아래 히트맵은 각 매개변수 조합에 대한 중간 처리량 증가를 나타내며, 흰색 셀은 실행 불가능한 구성을, 별표는 최적의 구성을 나타냅니다.
실현 가능성을 확보하려면 높은 m m (더 큰 상태 재가격 책정) 또는 높은 w_s w s (기본 요금 업데이트에서 더 큰 상태 페널티) 중 하나가 필요합니다. 최적의 구성은 실현 가능 영역의 경계에 있으며, 높은 m m 과 적당한 w_s w s 사이의 균형을 이룹니다.
가격 재조정 승수에 의한 처리량 증가
아래 그림은 각 집계 함수에 대해, 견고한 실행 가능성을 전제로 각 재가격 책정 승수 m m 에서 달성 가능한 최상의 중간 처리량 증가를 보여줍니다.
m 값이 낮을 때는 비대칭 함수들이 유사한 성능 을 보입니다. 비대칭 함수들은 m 값이 증가함에 따라 성능이 향상되는데, 이는 조정 가능한 가중치가 상태 비용 증가를 부분적으로 상쇄하여 더 높은 승수에서 더 많은 처리량을 추출할 수 있게 해주기 때문입니다.
합계와 최대값은 각각 m= 25 및 m =30 이후 에만 실행 가능한 구성을 달성합니다. 이 값에서 최고점을 찍은 후 감소하는데, m 값 이 높을수록 상태에 과도한 불이익을 주어 전체 처리량을 감소시킵니다.
탄성에 대한 민감도
아래 히트맵은 각 최적 구성에 대해 전체 (\varepsilon_s, \varepsilon_b) ( ε s , ε b ) 범위에 걸쳐 처리량 증가가 어떻게 변하는지 보여줍니다. 상태 증가는 탄력성 전반에 걸쳐 거의 일정하므로 동일한 지표는 보고하지 않습니다.
처리량 증가는 모든 함수에서 탄력성이 증가함에 따라 커지며, 비대칭 함수에서는 1.0배(εs = 0.3, εb = 0 ) 에서 약 2.0 배 ( εs = 0.6, εb = 0.2 )까지, 최대값 에서는 최대 약 1.8 배 , 합계에서는 최대 약 1.6배까지 증가합니다. 최악의 경우(두 탄력성이 모두 최소값인 경우)에는 처리량 개선이 전혀 나타나지 않습니다. 이는 급증하는 수요가 용량 증가에 따라 확장될 만큼 탄력적이지 않기 때문입니다.
실효 가격 변동
EIP-8037에 따르면 각 자원 단위당 지불되는 실효 가격은 균형 기본 수수료 b^* b ∗ 와 재가격 결정 승수 m m 모두에 따라 달라집니다.
- 버스트 리소스 : 유효 가격 비율은 r^* r ∗ 입니다.
- 국가 자원 : 유효 가격 비율은 r^* \cdot m r ∗ ⋅ m 입니다.
기본 요금이 상당히 인하되었음에도 불구하고, 상태별 운영에는 가격 재조정 배율이 크게 작용하여 전체적으로 더 비싸집니다. 구체적으로, 버스트 운영은 모든 구성에서 상당히 저렴해지는 반면(기준 가격 대비 중앙값 4~9%), 상태별 운영은 1.6배~2.3배(중앙값) 더 비싸집니다.
| 집계 함수 | mm | 중앙값 파열 가격( r^* r * ) | 중앙값 주 가격 ( r^* \cdot m r ∗ ⋅ m ) |
|---|---|---|---|
| 비대칭 최대 | 45 | 0.04x | 1.6배 |
| 비대칭 유클리드 | 45 | 0.04x | 1.7배 |
| 맥스 | 30 | 0.07x | 2.1배 |
| 합집합 | 25 | 0.09x | 2.3배 |
아래 히트맵은 각 최적 구성에 대해 탄력성 쌍별로 실효 상태 가격 변화가 어떻게 달라지는지를 보여줍니다.
비대칭 함수는 상태 성장 제약 조건을 충족하면서도 실질적인 상태 가격 상승률을 최소화합니다. 이는 비대칭 함수의 높은 평균값 (m m) 이 낮은 균형 기본 수수료로 부분적으로 상쇄되기 때문입니다.
합계는 가장 넓은 상태 가격 범위를 생성하며, 이는 상태 생성의 실효 비용이 실제 탄력성 값에 더 민감하다는 것을 의미합니다.
전반적으로, 높은 순간 가격 탄력성과 낮은 상태 가격 탄력성은 더 높은 실효 상태 가격으로 이어진다.
결론
본 분석은 경험적으로 추정된 탄력성과 강건 최적화 접근법을 사용하여 EIP-8037의 설계 공간을 좁힙니다. 주요 결과는 다음과 같습니다.
낮은 순간 수요 탄력성은 처리량 증가를 제한합니다. 모든 집계 함수에서 중간 처리량 증가는 1.3배~1.4배에 불과하며, 이는 가스 사용량 제한인 5배 증가에 훨씬 못 미칩니다. 이는 순간 수요가 거의 비탄력적이라는 경험적 결과( εb ≈ 0, εb ≈ 0 - 0.2 0.2 )에 기인합니다. 수요가 비탄력적일 경우, 용량 증가로 인한 가격 인하가 비례적인 사용량 증가로 이어지지 않습니다.
비대칭 함수는 미미한 성능 향상을 제공합니다. 비대칭 최대값 함수와 비대칭 유클리드 함수는 기본 요금 업데이트에서 상태의 가중치를 줄여 동일한 상태 증가율을 달성하기 위해 더 높은 가격 재조정 승수(m=45)를 필요로 합니다. 또한, 이러한 함수는 합계 함수나 최대값 함수보다 처리량이 약 0.1배 더 높습니다. 이러한 미미한 성능 향상이 추가적인 복잡성을 정당화하는지는 설계상의 선택에 달려 있습니다.
모든 기능은 연간 100GiB의 상태 증가 제약 조건을 충족할 수 있습니다. 이 제약 조건은 재가격 책정 승수 m=25(합계), m=30(최대) 또는 m=45( w_s = 0.6 인 비대칭 기능)를 사용하여 달성할 수 있습니다.
실효 가격 상승률은 완만합니다(1.6배~2.3배). 이는 균형 기준 요금이 하락하기 때문에 실제 가격 재조정 승수보다 상당히 낮습니다. 비대칭 함수는 가장 완만한 실효 가격 상승을 가져옵니다.
