금고 상태에 따라 L2 수수료를 조정하는 L2 수수료 컨트롤러 (1536×1024, 187KB)

린 오시타니 (네더마인드 리서치)와 율리세 파블로프 (베른 대학교) 공저.

Conor , Ahmad , Gustavo , Daniel , David , Yuewang 님과의 토론 및/또는 검토에 감사드립니다.

이 연구는 Taiko와 Nethermind 간의 전략적 파트너십 의 일환으로 Taiko의 자금 지원을 받았습니다.

요약

L2에 대한 L1 게시 비용 가격 책정은 제어 문제 로 볼 수 있습니다. 금고는 L2 수수료 수익과 L1 게시 비용 간의 누적 차이를 추적하며, L2 수수료는 이 금고의 균형을 유지하는 제어 수단입니다. 과거 L1 기본/블롭 수수료 데이터를 기반으로 한 시뮬레이션을 통해 L2에 대한 L1 비용 가격 책정에 대한 다양한 수수료 공식과 제어기 설계를 비교합니다.

소개

수수료 보관소 추상화

L2에 대한 L1 게시 비용 가격 책정은 '금고(vault)' 라는 핵심 추상 개념을 통해 이해할 수 있습니다. 모든 L2 거래는 수수료를 지불하며 이 수수료는 금고로 유입됩니다. 또한 L2가 L1에 데이터나 증명을 게시할 때마다 해당 비용이 금고에서 유출됩니다. 특정 시점의 금고 잔액은 L2에서 발생한 수익과 L1에서 발생한 비용의 누적 차이를 반영합니다. 실제로 금고는 L2 수수료를 누적하고 L1에서 보고되는 실제 L1 게시 비용을 추적하는 L2 상의 스마트 계약일 수 있습니다. 자세한 작동 방식은 구현 노트를 참조하십시오.

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이러한 관점에서, 건전한 금고(지속적인 적자나 흑자가 없는 금고)란 L2 수수료 수익과 L1 게시 비용이 시간이 지남에 따라 대략적으로 균형을 이루는 것을 의미합니다. 금고 적자는 시퀀서가 L1 게시 비용을 암묵적으로 보조하고 있음을 의미하고, 금고 흑자는 거래 발송자가 체계적으로 과다 청구되고 있음을 의미합니다. 따라서 금고 목표치와의 편차는 수수료 메커니즘을 평가하는 자연스러운 지표가 됩니다. 우리는 이러한 균형을 나타내기 위해 '금고 건전성' 이라는 용어를 사용하며, 더 정확한 정의는 '좋은 수수료 메커니즘이란 무엇인가?' 섹션에서 설명합니다.

L2 프로토콜은 사용자에게 부과하는 L2 수수료를 직접 제어합니다. 이 수수료를 조정함으로써 프로토콜은 볼트 잔액에 영향을 미칠 수 있습니다. 수수료를 인상하면 유입량이 증가하여 볼트 잔액이 상승하고, 인하하면 유입량이 감소하여 볼트 잔액이 하락합니다. 이상적인 목표는 L1 비용 및 L2 수요 변화에 반응하여 볼트 잔액이 시간이 지남에 따라 목표치를 추종하도록 수수료를 설정하는 동시에, 사용자가 예측 가능한 거래 비용을 경험할 수 있도록 수수료 변동성을 충분히 낮게 유지하는 것입니다.

측정 가능한 상태(금고 잔액), 목표(금고 목표값), 조정 가능한 입력(L2 수수료)을 갖춘 시스템이라는 이러한 틀은 전형적인 제어 이론 설정입니다.

수수료 저장소(또는 풀 )는 원래 Arbitrum이 수수료 풀 관련 게시글 에서 소개했습니다. 이 게시글에서는 Arbitrum의 수수료 풀 아이디어를 여러 가지 방식으로 확장합니다.

1. 프레임 L2 수수료 가격 책정은 일반적인 제어 이론 문제입니다.
2. OP 스택에서 Arbitrum에 이르기까지 주요 L2 수수료 메커니즘에 대한 통합 이론을 가능하게 하는 피드포워드 항을 도입합니다.
3. 분산형 시퀀서 환경에서 발생하는 문제를 생각해 보세요.
4. 과거 L1 데이터를 기반으로 한 시뮬레이션을 사용하여 컨트롤러 설계를 비교하십시오.
5. Arbitrum Nitro의 L1 가격 제어기를 문서화하고 분석하십시오. 해당 제어기의 설계는 다른 곳에서 자세히 문서화되어 있지 않습니다. 또한 시뮬레이션을 통해 다른 접근 방식과 비교하십시오.

제어 이론 비유: 온도 조절 장치

제어 이론의 고전적인 예로는 온도 조절 장치가 있습니다. 실내에는 현재 온도(측정 상태), 목표 온도(목표), 출력을 조절할 수 있는 히터(제어 입력), 그리고 날씨나 열린 창문과 같은 외부 요인(교란)이 있습니다. 제어기는 온도를 읽고 목표 온도와의 차이를 계산한 다음, 그 차이를 줄이기 위해 난방 출력을 조절합니다.

요약하자면, 온도 조절 장치에 관해서는 다음과 같습니다.

• 측정 상태 → 실온
• 목표 온도 → 원하는 온도 (예: 22°C)
• 제어 입력 → 히터 출력
• 교란 요인 → 날씨 변화, 창문 열기 등

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기본 제어기는 측정된 상태와 목표 상태 사이의 차이에만 반응합니다. 오류가 발생한 후에야 수정합니다. 이것이 피드백 제어 방식 입니다. 즉, 시스템에 이미 영향을 미친 외란의 결과에 반응하는 것입니다. 온도 조절기의 경우:

• 피드백 → 실내 온도를 측정하고 목표 온도와의 차이를 기준으로 히터를 조절합니다.

반면, 피드포워드 항은 시스템 전체에 영향이 전파되기 전에 교란의 원인에 직접 반응합니다. 온도 조절 장치의 경우:

• 피드포워드 → 실외 온도를 감지하거나 일기 예보를 참조하여 히터 출력을 사전에 조절합니다.

수수료 보관소에 매핑

수수료 보관소는 이 구조에 직접적으로 매핑됩니다.

• 측정된 상태 → 금고 잔액
• 대상 → 금고 대상
• 제어 입력 → L2 수수료
• 교란 → L1 기반/블롭 수수료 변동, L2 수요 변화

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수수료 보관소 관리자는 피드백과 피드포워드를 모두 사용할 수 있습니다.

• 피드백 → 금고 잔액을 관찰하고 목표 잔액과의 차이를 기준으로 L2 수수료를 조정합니다.
• 피드포워드 → 현재 L1 기본 수수료와 블롭 수수료를 관찰하고, 금고 잔액이 먼저 감소할 때까지 기다리지 않고 이를 L2 수수료에 직접 반영합니다.

실제로, 이러한 프레임워크에서 Optimism 과 같은 블록체인에서 사용되는 일반적인 L2 수수료 메커니즘은 피드포워드 전용 설계로 볼 수 있습니다. 이러한 시스템은 시퀀싱 시점에 관찰된 L1 기본 수수료와 블롭 기본 수수료를 사용하여 각 트랜잭션에 대한 L1 게시 비용을 추정하고 사용자에게 그에 따라 요금을 부과합니다. 즉, 배치가 실제로 제안될 때 발생하는 게시 비용이 아니라 시퀀싱 시점에 이루어진 추정치를 기반으로 L1 데이터 가격을 책정합니다. 반면에, 이러한 시스템은 볼트를 유지하거나 누적된 잉여 또는 부족분에 반응 하지 않습니다 . 제어 이론적 관점에서, 이러한 시스템은 볼트에서 실제 비용을 추적하거나 볼트 상태의 피드백을 사용하지 않고 피드포워드 항을 통해 교란(L1 비용)을 수수료에 직접 전달합니다.

이 피드백 + 피드포워드 프레임워크는 L1 비용 회수를 위한 모든 주요 L2 수수료 전략을 포괄하는 통합 프레임워크 로 볼 수 있습니다. 순수 피드포워드(시퀀싱 시점에 각 거래에 L1 비용을 부과), 순수 피드백(볼트 부족분에 따라서만 수수료를 책정), 그리고 하이브리드 설계는 모두 이 프레임워크 내의 구체적인 사례입니다.

분산형 시퀀서에 대한 참고 사항

피드백 제어 기능이 있는 볼트 메커니즘은 세 가지 이유로 Taiko의 제품 처럼 여러 개의 회전식 시퀀서가 있는 롤업 방식에 특히 적합합니다.

1. 이 시스템 은 L1 비용 변화뿐만 아니라 수요 변화에도 반응합니다. 피드포워드 방식만 사용하는 설계는 L2 측의 수요 변화를 감지하지 못합니다. 수요가 감소하면 동일한 고정 게시 비용을 충당하는 거래량이 줄어들어 잔액이 서서히 줄어들지만, 피드포워드 메커니즘은 이를 알아차리지 못합니다. 중앙 집중식 시퀀서는 배치(batch)가 가득 찰 때까지 기다렸다가 게시함으로써 수요를 일정하게 유지하여 이러한 문제를 완화할 수 있습니다. 하지만 순환식 시퀀서는 이러한 여유가 없습니다. 각 시퀀서는 제한된 시간 범위 내에서 마감일까지 게시해야 하므로, 해당 시간 범위 내에서 수요가 낮으면 거의 동일한 L1 비용으로 더 적은 양의 배치를 게시하게 되어 거래당 비용이 급증합니다. 금고는 이러한 수요 변화를 유입량 변화로 감지하고, 이는 금고 상태 악화로 나타나며, 컨트롤러는 이에 따라 수수료를 조정합니다.
2. 이를 통해 시퀀서 전반에 걸쳐 L1 비용 급증을 완화할 수 있습니다. 볼트가 없으면 각 시퀀서는 자신의 슬롯 동안 발생하는 모든 L1 비용을 부담해야 합니다. 기본 수수료가 급등하면 해당 시퀀서가 전체 비용을 고스란히 떠안게 됩니다. 볼트를 사용하면 프로토콜이 공유 풀에서 시퀀서에 비용을 상환할 수 있으므로 L1 비용 급증이 특정 시퀀서에 집중되는 대신 시간이 지남에 따라 완화됩니다. 이를 위해서는 전체 비용을 부담하지 않는 시퀀서의 무분별한 게시를 방지하기 위한 안전장치가 필요합니다. 자세한 내용은 [Q1] 상환 제도 하에서 무분별한 게시를 방지하는 방법은 무엇입니까?를 참조하십시오. 이러한 방식은 시퀀서의 경제성을 더욱 예측 가능하게 만들고 변동성이 큰 L1 환경에서도 참여를 장려합니다.
3. 공유 저장소는 누락된 제안을 복구할 수 있도록 인센티브를 제공합니다. 예를 들어, 시퀀서가 L1에 게시할 시간을 놓쳤다고 가정해 보겠습니다. 저장소가 없다면, 누락된 배치로 인해 L2 재구성이 발생하거나(사용자 경험 저하) 다른 시퀀서가 보상 없이 자체 비용으로 복구해야 합니다(인센티브 부족). 공유 저장소를 사용하면 다음 시퀀서가 누락된 배치를 자신의 배치와 함께 게시하여 "복구"하고, 복구된 배치에서 발생하는 수수료 수익 중 L1 비용 부분을 보상으로 받을 수 있으므로 이 문제를 해결할 수 있습니다.

좋은 수수료 체계란 무엇일까요?

특정 수수료 산정 방식을 비교하기 전에, 우리가 원하는 바를 명확히 밝히는 것이 중요합니다. 우리는 금고 안정성 과 수수료 변동성 이라는 두 가지 측면에서 메커니즘을 평가합니다.

• 금고 건전성은 시간이 지남에 따라 금고 잔액을 목표치에 가깝게 유지하는 메커니즘의 성능을 측정합니다. 메커니즘이 이 측면에서 우수한 성능을 보이는 것은 심각하거나 지속적인 적자를 피하고 비용 충격 후 비교적 빠르게 목표치로 복귀하는 경우입니다. 반대로 금고 잔액이 장기간 목표치에서 벗어나거나 안정되지 않고 오르락내리락하는 경우 성능이 저조한 것으로 간주됩니다.
• 수수료 변동성은 사용자의 관점에서 L2 수수료가 얼마나 급격하게 변하는지를 측정합니다. 수수료가 크게 또는 자주 변동하면 장기 평균이 변하지 않더라도 수수료를 예측하기 어려워집니다.

이러한 목표들은 본질적으로 상충 관계에 있습니다. 금고 가격을 목표치에 가깝게 유지하기 위해 공격적으로 대응하는 메커니즘은 사용자에게 충격을 더 직접적으로 전달하여 수수료 변동성을 증가시키는 경향이 있습니다. 반대로 사용자에게 안정적인 수수료를 제공하는 메커니즘은 금고 가격 변동을 흡수하는 경향이 있어 목표치와의 격차가 더 크거나 오래 지속될 수 있습니다. 아래에서 연구하는 설계들은 이러한 상충 관계에서 서로 다른 지점에 위치합니다.

피드포워드 방식 만 사용하는 설계에서 볼트는 회계적 추상화로 이해하는 것이 가장 적절합니다. 즉, 수수료 수익과 실제 L1 게시 비용 간의 누적 차이를 추적합니다. 피드백 기반 설계에서는 볼트 잔액이 수수료 설정에 사용되는 제어 신호의 일부가 되며, 명시적인 온체인 계약에 대응될 수 있습니다.

수수료 산정 방식 설명

문제 설정

이러한 제어 이론적 틀을 바탕으로 핵심 설계 질문은 다음과 같습니다. 현재 금고 잔액과 관찰된 L1 비용을 기반으로 L2 수수료를 정확히 어떻게 업데이트해야 할까요? 이 질문에 대한 다양한 답변은 서로 다른 제어기 설계로 이어집니다. 본 논문에서 연구된 제어기는 개념적으로 서로 다른 두 가지 요소로 구성됩니다.

첫 번째는 피드포워드 항(FF) 입니다. 이는 시퀀싱 시점에 관찰된 L1 기본 수수료와 블롭 수수료를 기반으로 산출된 현재 L1 게시 비용의 직접적인 추정치입니다. FF는 볼트 상태를 전혀 사용하지 않고, 볼트에 도달하기 전에 "교란"에 대한 가격을 책정합니다.

두 번째는 금고 잔액과 목표치 사이의 차이를 보정하는 일련의 피드백 항 입니다.

• P(비례): 현재 적자 epsilon(t) 에 반응합니다.
• I(적분): 시간이 지남에 따라 누적된 적자에 반응합니다.
• D(도함수): 적자 변화 속도에 반응합니다.

피드포워드(FF) 항과 피드백 항은 본질적으로 동일하지 않습니다. FF는 예측인 반면, P/I/D는 보정입니다. 그럼에도 불구하고, 이들은 모듈식 구성 요소로 취급될 수 있습니다. 제어기는 이들을 개별적으로 사용하거나, 여러 개를 조합하거나, 피드포워드 항과 피드백 항을 혼합하여 사용할 수 있습니다. 본 연구에서 다루는 메커니즘은 이러한 광범위한 설계 공간 내에서 예시적인 조합들입니다. 즉, FF만 사용하는 제어기, P만 사용하는 제어기, PI(비례 + 적분), P+FF 제어기, 그리고 PD(비례 + 미분)로 가장 잘 이해되는 Arbitrum 스타일 제어기가 있습니다.

전제 조건 및 범위:

• 수요는 비탄력적입니다. 본 연구에서는 수요를 비탄력적인 것으로 간주합니다. 즉, 수수료 상한선이 있는 경우 수수료가 높을수록 금고 유입액은 항상 증가합니다. 수요가 탄력적일 경우, 관리자는 불안정해질 수 있습니다. 수수료 인상으로 사용자가 이탈하면 적자가 해소되는 대신 오히려 심화될 수 있습니다. 완화 방안에 대해서는 [Q3] 수수료가 너무 높아져 사용자가 이탈하면 어떻게 될까요?를 참조하십시오.
• L1 비용만 다룹니다. 이 글은 L2 수수료의 L1 비용 측면에 초점을 맞춥니다. L2 혼잡 요금제(L2 블록 사용률에 따른 요금 조정)는 별개의 문제이며, 혼잡 요금제는 L2 사용률에 반응하는 반면, 볼트 컨트롤러는 L1 비용 차이에 반응하므로 독립적으로 추가할 수 있습니다.
• 추상화된 거래별 데이터 회계. 실제로 각 거래의 L1 전기 비용 분담률은 해당 거래가 전기되는 배치에 기여하는 데이터 양 에 따라 달라집니다. 이 글에서는 이러한 거래별 데이터 회계를 추상화하고 F(t) 데이터 단위당 수수료로 취급합니다.

표기법

공통 변수:

• t : 현재 시간 단계(즉, 블록 타임스탬프)
• F(t) : 시간 t 에 부과되는 L2 수수료(컨트롤러 출력)
• V(t) : 시간 t 에서의 금고 값
• V_target : 대상 금고 값
• delay : L1 블록의 관측 지연 (타이코 용어로는 앵커링 지연 - 현재 앵커링된 L1 블록이 최신 L1 헤드보다 얼마나 뒤처지는지)
• epsilon(t) : 시간 t 에서의 정규화된 결손 비율로, (V_target - V(t - delay)) / V_target 로 정의됩니다.
• F_min : 최소 허용 수수료
• F_max : 허용되는 최대 수수료
• FeeRange : 수수료 범위, F_max - F_min 으로 정의됨
• clamp(x, lo, hi) : x [lo, hi] 범위로 제한합니다. x 가 lo 보다 작으면 lo 를 반환하고, hi 보다 크면 hi 를 반환하며, 그렇지 않으면 x 자체를 반환합니다.

시뮬레이션 설정

이 게시물의 모든 시뮬레이션은 아래에 표시된 365일간의 이더리움 메인넷 기본 수수료 및 블롭 기본 수수료 데이터(2025년 2월 6일부터 2026년 2월 6일까지)를 기반으로 합니다.

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이 창에는 L1 블록 22389679 부근에서 눈에 띄는 블롭 수수료 급증 현상이 나타나는데, 이는 다양한 수수료 메커니즘이 급증에 어떻게 반응하는지 비교할 때 확대해서 보기에 유용할 수 있습니다.

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주요 시뮬레이션 매개변수:

• 데이터 게시 빈도: 10개의 L1 블록마다
• L2 TPS: 초당 1개 트랜잭션
• 금고 목표 금액: 10 ETH
• 수수료 범위: 0.01~1 Gwei

이러한 매개변수는 특정 배포 환경에 맞춰 조정된 것이 아니라, 광범위하게 현실적이고 예시적인 것으로 선택되었습니다. L1 수수료 데이터와 컨트롤러 시뮬레이션은 이 시뮬레이터 UI 에서 대화형으로 탐색할 수 있습니다.

피드포워드 전용(FF-only)

피드포워드 방식만 사용하는 접근법은 오늘날 가장 널리 사용되는 방식이며, Optimism을 비롯한 주요 L2 컨트롤러에서 사용됩니다. 이 방식의 핵심은 시퀀싱 시점에 L1 게시 비용을 예측하고, 별도의 저장소나 피드백 루프 없이 사용자에게 직접 부과하는 것입니다. 제어 이론적 관점에서 이는 순수 피드포워드 방식 입니다. 컨트롤러는 L1 비용(외란)을 관측하고, 실제 게시 비용으로 발생하기 전에 이를 요금에 반영합니다.

공식은 다음과 같습니다.

• BaseFee(t) , BlobFee(t) : 시간 t 의 L1 실행 기본 수수료 및 블롭 기본 수수료.
• alpha_gas , alpha_blob : L1 가스 및 블롭 비용을 L2 트랜잭션당 점유율로 변환하는 스케일링 가중치입니다.

 FF ( t ) = alpha_gas * BaseFee ( t - delay ) + alpha_blob * BlobFee ( t - delay ) F ( t ) = FF ( t )

여기서 delay 매개변수는 신뢰도와 지연 시간 간의 균형을 반영합니다. 신뢰할 수 있는 시퀀서를 사용하는 체인(예: Optimism)은 오라클을 통해 최신 L1 기본 수수료와 블롭 수수료를 L2로 푸시하여 사실상 delay ≈ 0 가깝게 작동할 수 있습니다. 신뢰할 수 없는 대안으로는 체인의 기본 L1→L2 메시징 경로(예: Taiko의 앵커 트랜잭션 또는 Arbitrum의 지연된 인박스)를 통해 L1 상태를 가져오는 방법이 있는데, 이는 오라클에 대한 신뢰 가정을 피하지만 여러 L1 블록에 해당하는 관찰 지연 시간을 발생시킵니다.

시뮬레이션 및 분석

FF 전용 모델은 금고를 입력값으로 사용하지는 않지만, 시뮬레이션에서 암시적 금고 잔액을 평가 지표로 추적합니다. 결과는 다음과 같습니다( 여기 UI를 통해 대화형으로 확인할 수 있습니다).

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이 접근 방식의 장단점은 다음과 같습니다.

장점:

• 해당 금고는 수수료가 조정될 여지가 있는 기간, 즉 최대치로 제한되지 않은 기간 동안 목표치를 잘 추적합니다.

단점:

• FF 전용 방식은 L2 사용자를 L1 수수료 변동성에 직접 노출시킵니다. 이 글에서는 편의상 수요의 탄력성을 비탄력적이라고 가정하지만, L2 수요와 무관하게 발생하는 수수료 급등은 지불 의사가 증가하지 않은 경우 사용자에게 특히 큰 타격을 줄 수 있습니다. 이는 실질적으로 수요의 탄력성을 높여 L1 수수료 급등 시 L2 활동을 마비시킬 위험을 증가시킵니다(반대로 수요 주도형 수수료 급등 시에는 지불 의사가 일반적으로 더 높습니다). 이러한 문제를 완화하는 방법에 대한 자세한 내용은 [Q2] L2 수수료를 L1 수수료 변동으로부터 얼마나 분리해야 할까요?를 참조하십시오.
• FF는 현재 L1 조건의 가격만 반영하며 누적된 오류를 수정할 수는 없습니다. 이러한 오류는 주로 큰 L1 스파이크 발생 시 F_max 클리핑으로 인해 발생합니다. 스파이크가 지나가면 금고를 목표값으로 되돌리는 피드백 항이 없습니다.

아래 F_max 변화 추이( 시뮬레이션 링크 )는 이러한 상충 관계를 특히 명확하게 보여줍니다. F_max 1 gwei에서 2, 5, 10 gwei로 높이면 L1 가격 급등 현상이 줄어들고 실제 게시 비용이 사용자에게 더 많이 전가되므로 금고 상태가 상당히 개선됩니다. 하지만 이는 수수료 변동성이 크게 높아지는 단점을 수반합니다.

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P 컨트롤러(P 전용)

P-컨트롤러는 현재 금고 부족액에 따라 수수료를 직접 설정합니다. 금고가 목표치보다 낮을수록 수수료가 높아지고, 반대로 목표치보다 높을수록 수수료가 낮아집니다. 하지만 금고 부족액이 지속적으로 작은 수준으로 유지될 경우, P-컨트롤러는 동일한 작은 조정을 무기한으로 적용하여 수수료를 높이지 않고, 결과적으로 금고가 목표치보다 약간 낮은 수준을 유지하게 됩니다( 정상 상태 편향 ).

• Kp (비례적 이득): 현재 적자에 대한 수수료의 반응 강도를 조절합니다. Kp 값이 높을수록 적자 단위당 조정 폭이 커집니다.

공식은 다음과 같습니다.

 P(t) = Kp * epsilon(t) * FeeRange F ( t ) = clamp(P(t), F_min, F_max)

시뮬레이션 및 분석

결과는 아래 그림과 같습니다( 시뮬레이션 링크 ). 첫 번째 그래프는 컨트롤러가 시간에 따라 부과하는 L2 수수료를 보여주고, 두 번째 그래프는 금고 잔액 추이를 보여줍니다. 빨간색 선은 목표값을 나타내고, 파란색 선은 실제 금고 잔액을 추적합니다(하향하는 추세는 적자가 증가하고 있음을 나타냅니다).

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수수료 급증 부분을 확대해 보면 다음과 같습니다.

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이 접근 방식의 장단점은 다음과 같습니다.

장점:

• FF 전용 방식과 비교했을 때, P 컨트롤러는 L1 비용 급증을 그대로 전달하는 대신 누적된 볼트 오류에 대응하기 때문에 수수료 변동성이 낮습니다.
• 시간이 지남에 따라 금고의 상태를 회복할 수 있습니다. 충격 후에는 금고가 회복될 때까지 수수료가 높은 상태로 유지되며, L1 급증이 지나가자마자 즉시 감소하지 않습니다.

단점:

• 컨트롤러는 순전히 반응형이므로 L1 비용이 갑자기 급증하더라도 L2 수수료에 반영되는 데 시간이 걸립니다.
• 이는 안정 상태 편향을 가지고 있습니다. 금고 잔액이 목표치보다 약간 낮아지면, 제어 시스템은 금고 잔액을 목표치에 근접하게 유지하면서도 정확히 목표치에 도달하지는 않도록 약간 높은 수수료를 적용하여 안정화시킬 수 있습니다.

이러한 상충 관계는 특히 아래 그림에서 FF 전용 시뮬레이션( 시뮬레이션 링크 )과 비교했을 때 L1 블록 22389679 부근의 블롭 수수료 급증 부분에서 명확하게 나타납니다. 파란색 선은 P 전용이고, 녹색 선은 FF 전용이며, 최대값은 1 gwei입니다.

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PI 컨트롤러

P-컨트롤러의 정상 상태 편향을 해결하는 일반적인 방법은 적분 항을 추가하는 것입니다. 적분 항은 시간에 따른 부족 신호를 누적하므로, 기준치가 목표치보다 오랫동안 낮게 유지되면 컨트롤러는 편향이 제거될 때까지 점진적으로 더 강한 보정을 적용합니다.

• Ki (적분 이득): 지속적인 적자에 대응하여 수수료가 얼마나 공격적으로 인상되는지를 제어합니다.
• I_acc(t) (적분 누산기): 적자 신호의 누적 합계.
• I_min , I_max : 적분 상태에 대한 경계값( 안티와인드업 용).

공식은 다음과 같습니다.

 I_acc(t) = clamp(I_acc(t -1 ) + epsilon(t), I_min, I_max)P(t) = Kp * epsilon(t) * FeeRange I ( t ) = Ki * I_acc(t) * FeeRange F ( t ) = clamp(P(t) + I(t), F_min, F_max)

시뮬레이션 및 분석

결과는 아래와 같습니다. 파란색은 P 컨트롤러만 사용한 경우이고, 갈색은 PI 컨트롤러를 사용한 경우입니다.

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그리고 대량 수수료 급증 기간을 자세히 살펴보면 다음과 같습니다.

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PI 컨트롤러의 장단점은 다음과 같습니다.

장점:

• PI는 P-컨트롤러의 정상 상태 편향을 해결합니다. 금고가 목표치보다 오랫동안 낮은 상태를 유지하면 적분항이 누적되어 수수료를 충분히 높여 남은 격차를 해소합니다.
• 장기간의 적자 기간 후, PI는 적분항이 지속적인 오류에 대한 "기억"을 유지하기 때문에 P만 사용하는 경우보다 더 빠르게 회복되는 경향이 있습니다.

단점:

• 적분항은 오버슈트를 발생시킬 수 있습니다. 예를 들어, L1 스파이크가 지나간 후와 같이 상황이 정상화된 후에도 누적된 적분항으로 인해 수수료가 높은 상태로 유지되어 일시적으로 금고가 목표치를 초과하게 되며, 이는 사용자 관점에서 수수료 변동성을 증가시킵니다.
• PI는 추가적인 튜닝 복잡성( Ki 및 안티와인드업 경계 선택)을 초래합니다. 튜닝이 잘못되면 진동이나 수렴 속도 저하가 발생할 수 있습니다.

P + 피드포워드(P+FF)

P+FF는 단일 제어기에서 피드포워드 및 피드백 항을 결합하는 한 예입니다. 여기서 피드포워드 항은 관측된 L1 조건을 수수료에 즉시 반영하여 가격을 책정하는 반면, 비례 항은 잔여 금고 부족분을 계속해서 수정합니다.

 FF (t) = alpha_gas * BaseFee (t - delay)+ alpha_blob * BlobFee (t - delay) P (t) = Kp * epsilon (t) * FeeRange // same proportional term as above F (t) = clamp ( FF (t) + P (t), F_min, F_max)

시뮬레이션 및 분석

P+FF는 블롭 수수료가 급증하는 지점, 즉 상충 관계가 가장 명확하게 드러나는 지점에서 P-only와 직접 비교하여 평가하는 것이 가장 좋습니다.

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이 접근 방식의 장단점은 다음과 같습니다.

장점:

• 이는 예상 L1 비용의 일부가 게시 비용이 실제로 금고에 반영되기 전에 가격에 포함되기 때문에 P 전용 방식보다 금고를 목표에 더 가깝게 유지합니다.

단점:

• 이는 L1 변동성을 사용자에게 훨씬 더 직접적으로 전달하여 P 전용 방식보다 더 높은 수수료 변동성을 초래합니다.

실제로 이 시뮬레이션에서 P 전용 방식 대비 금고 건전성 개선 효과는 미미하여 추가 수수료 변동을 감수할 가치가 있는지 의문이 듭니다.

Arbitrum 스타일 컨트롤러

위의 컨트롤러들은 목표치 대비 금고 잔액의 위치에만 반응합니다. Arbitrum Nitro의 L1 가격 컨트롤러는 차이의 변화 속도와 방향에도 반응합니다. "비례" 신호 외에도 금고 가치의 "미분" 값을 고려합니다. 이러한 점에서 PD (비례 가격) 컨트롤러 와 유사하다고 볼 수 있습니다.

• F(t) : 업데이트 t 이후의 유효 수수료 수준
• U(t) : 게시 간격 동안 소비된 데이터 단위(Nitro 기준: 압축된 통화 데이터 바이트 × 16)
• EquilUnits : 평형화 기간, 즉 현재 잉여분을 기준으로 조정할 데이터 단위 수를 나타냅니다. 값이 클수록 조정이 완만해집니다.
• Inertia : 감쇠 중간점을 설정합니다. InertiaUnits = EquilUnits / Inertia 보정의 절반이 적용되는 간격 크기입니다.

 InertiaUnits = EquilUnits / InertiadesiredSlope ( t ) = - S ( t ) / EquilUnitsactualSlope ( t ) = ( S ( t ) - S ( t - 1 ) ) / U ( t ) slopeCorrection ( t ) = desiredSlope ( t ) - actualSlope ( t ) feeChange ( t ) = slopeCorrection ( t ) * U ( t ) / ( InertiaUnits + U ( t ) ) F ( t + 1 ) = max ( 0 , F ( t ) + feeChange ( t ) )

컨트롤러는 잉여 S(t) = V(t) - V_target (위에서 사용한 적자 epsilon(t) 와 부호가 반전됨에 유의)을 기준으로 작동하며, 각 게시 이벤트 후 유효 수수료 F(t) 점진적으로 업데이트합니다. 현재 잉여를 기반으로, 게시된 데이터 EquilUnits 내에서 잉여가 0으로 돌아가기 위해 필요한 변화율인 desiredSlope 를 계산합니다. L1 배치 게시가 발생하면, 데이터 단위당 잉여가 실제로 어떻게 변했는지 나타내는 actualSlope 를 계산합니다. 수수료는 이 차이에 따라 조정됩니다: slopeCorrection = desiredSlope - actualSlope .

하지만 actualSlope 특히 데이터 단위가 적게 소비되었을 때( U(t) 가 작을 때) 노이즈가 많습니다. 과잉 반응을 방지하기 위해 보정은 U(t) / (InertiaUnits + U(t)) 로 조정됩니다. U(t) 가 작을 때는 보정의 대부분이 억제되고, 클 때는 대부분이 적용되며, U(t) = InertiaUnits 정확히 절반이 적용됩니다.

시뮬레이션 및 분석

아래 그림은 블롭 수수료 급증 지점 주변에서 Arbitrum 방식과 P 전용 방식을 비교합니다( 시뮬레이션 링크 ).

이미지 1298×988 135KB

장점:

• 이는 스파이크 구간에서 P 전용 방식보다 더 나은 금고 건강 상태를 달성하며, 손실폭도 더 작습니다.
• 수수료 변동성은 FF 전용보다 훨씬 낮습니다.

단점:

• 수수료 변동성은 P-only 방식보다 높습니다. 수수료는 P-only 방식처럼 완만한 봉우리 모양을 따르는 대신, 낮은 값과 높은 값 사이를 반복적으로 오르내립니다.
• 컨트롤러는 일반 P-컨트롤러보다 추론하고 조정하기가 더 어렵습니다. 왜냐하면 동작은 EquilUnits , Inertia , 게시 주기 및 간격 크기 U(t) 간의 상호 작용에 따라 달라지기 때문입니다.

시뮬레이션 요약

시뮬레이션 결과는 일관된 상충 관계를 보여줍니다. 일반적으로 금고 상태가 좋을수록 수수료 변동성이 높아집니다.

• P-컨트롤러는 시뮬레이션 결과 가장 낮은 수수료 변동성을 보이지만 금고 건전성은 중간 수준이며, 시간이 지남에 따라 적자를 회복하는 능력도 갖추고 있습니다. 다만, 금고 건전성 회복 속도가 가장 빠르지는 않고, 갑작스러운 L1 비용 급증에 대응하는 데 시간이 걸린다는 점이 주요 단점입니다.
• 중재 방식은 P 전용 방식보다 더 높은 수수료 변동성을 감수해야 하지만, 특히 L1 비용 급증과 같은 급격한 스트레스 상황에서 더 높은 변동성을 보이며, 수수료 업데이트가 불규칙적이고 복잡성이 더 높습니다.
• FF 방식만 사용하는 경우, 수수료에 충분한 여유(즉, F_max 급등이 차단되지 않을 만큼 충분히 높음)가 있다면 실제 L1 비용을 잘 추적할 수 있지만, L1 변동성을 사용자에게 그대로 전가합니다. 또한, 수수료가 급등 시 F_max 로 제한되면, 목표치로 되돌릴 피드백 항이 없기 때문에 손실된 수익을 나중에 회복할 수 없습니다.
• P+FF는 P만 사용하는 경우에 비해 금고 건전성을 향상시키지만, 이 시뮬레이션에서는 L1 변동성을 수수료에 직접 더 많이 투입함으로써 발생하는 사용자 경험 비용에 비해 그 효과가 미미합니다.
• PI 제어기는 P 제어기에 비해 정상 상태 추적 성능을 향상시키지만, 오버슈트와 사용자에게 더 큰 요금 변동을 초래할 수 있습니다.

전반적으로 시뮬레이션 결과는 L2 수수료 변동이 우려되는 경우, 주요 설계 선택은 P-only 방식 과 Arbitrum 방식 중 하나라는 것을 시사합니다. 수수료의 평활성, 구현의 단순성, 예측 가능성이 우선이라면 P-only 방식을 선택하고, 더 높은 목표값 추적 정확도를 위해 수수료 변동성과 복잡한 제어기를 감수할 가치가 있다면 Arbitrum 방식을 선택합니다. PI 제어 는 정상 상태 편향을 줄여주지만, 오버슈팅 경향이 있고 튜닝이 복잡하여 특히 P-only 방식의 정상 상태 편향이 허용 가능한 범위 내에 있을 때는 그 매력이 떨어집니다.

여기서 살펴본 제어기는 방대한 설계 공간의 극히 일부분에 불과하다는 점에 유의해야 합니다. PID 제어기의 다른 변형, 적응형 이득 방식, 피드백과 피드포워드를 다양한 비율로 혼합한 하이브리드 설계 등 다른 많은 제어기 아키텍처는 아직 탐구되지 않았으며 향후 연구 과제로 남아 있습니다.

구현 참고 사항

실제로 L1의 전표 비용은 L2에 있는 계정 정보에 반영되기 위해 L1에서 L2로 가져와야 합니다. 전체적인 흐름은 다음과 같습니다.

1. L1에 L1 비용을 기록합니다. 시퀀서가 L2 데이터 또는 증명을 L1에 게시할 때, L1 수신함 계약에는 실제 게시 비용(사용된 가스 × 기본 수수료, 블롭 개수 × 블롭 수수료)이 기록됩니다.
2. L1→L2 메시징을 통해 L2로 가져옵니다. 기록된 비용은 체인의 L1→L2 메시지 전달 메커니즘을 통해 L2 수수료 보관소 계약으로 전달됩니다. 타이코(Taiko)의 경우, 이는 앵커 트랜잭션을 통해 이루어집니다. 각 L2 블록에는 최신 L1 상태(새로 기록된 게시 비용 포함)를 가져오는 앵커가 포함되어 있습니다. 아비트럼(Arbitrum)은 지연된 인박스 메커니즘을 사용합니다.
3. 금고 잔액을 업데이트하고 수수료를 계산합니다. L2의 수수료 금고는 잔액에서 가져온 비용을 차감하여 업데이트된 V(t) 를 생성합니다. 그런 다음 컨트롤러는 이 잔액을 사용하여 다음 L2 수수료 F(t) 계산합니다.

즉, 금고에서 보는 L1 비용 정보는 본질적으로 지연됩니다. L1에 기록 되어 L2로 가져온 비용만 반영할 수 있습니다. 이러한 지연은 위의 컨트롤러 공식에 있는 delay 매개변수에 반영됩니다.

미해결 질문

[Q1] 환급 제도 하에서 무분별한 게시를 방지하려면 어떻게 해야 할까요?

분산형 시퀀서에 대한 참고 사항 에서 논의된 바와 같이, 볼트는 시퀀서의 L1 게시 비용을 환급할 수 있습니다. 그러나 이는 잠재적인 도덕적 해이를 야기할 수 있습니다. 시퀀서가 너무 자주 게시하거나(소량의 비효율적인 배치), L1 수수료 급등을 피하기 위해 게시 시점을 제대로 맞추지 못하거나, 볼트가 어차피 비용을 부담하기 때문에 우선 수수료를 과다 지불할 수 있기 때문입니다.

고려해야 할 완화 조치:

• 보상 공식에 고정된 우선 수수료를 사용하거나, 우선 수수료를 아예 고려하지 마십시오. 이렇게 하면 금고에서 보상할 금액에 상한선이 생깁니다. 시퀀서가 우선 수수료를 초과 지불하는 경우 초과분은 본인이 부담해야 합니다.
• 시퀀서가 손실을 감수하고 게시할 경우, 보상 한도를 100% 미만(예: 90%)으로 제한합니다 . 이렇게 하면 시퀀서가 항상 어느 정도의 손실을 감수해야 하므로 비용 효율적으로 게시하도록 유도할 수 있습니다.

[Q2] L2 수수료는 L1 수수료 변동과 어느 정도 분리되어야 할까요?

피드포워드 구성 요소(FF 전용, P+FF)를 가진 모든 컨트롤러는 L1 기본 수수료와 블롭 수수료 변동성을 L2 수수료에 직접 전달합니다. 이 변동성은 L2 수요와는 무관합니다 . L1에서는 수수료 급등이 수요에 의해 발생하므로 혼잡을 유발하는 사용자가 비용을 부담하게 되고, 수수료 인상이 반드시 활동을 마비시키는 것은 아닙니다. 하지만 L2에서는 상황이 다릅니다. L1 비용 급등(예: L1 토큰 판매)은 L2 수수료를 인상시키지만, L2 사용자의 지불 의사는 그에 상응하게 증가하지 않습니다. L2 사용자는 이러한 급등을 가치 있게 여길 이유가 없으므로 수요 탄력성이 더 가파르게 되어 L2 활동이 마비될 위험이 커집니다.

이는 설계상의 질문을 제기합니다. 금고가 수수료 변동성을 줄이기 위해 단기적인 L1 가격 급등을 의도적으로 흡수해야 할까요, 아니면 금고의 안정성을 강화하기 위해 해당 가격을 그대로 전달해야 할까요?

[Q3] 만약 수수료가 너무 높아져서 사용자들이 떠나가면 어떻게 될까요?

위의 모든 제어 방식은 수수료가 높을수록 일정 상한선( F_max ) 내에서 금고 유입량이 증가한다는 가정을 전제로 합니다. 그러나 실제로는 수수료가 너무 높아지면 사용자들이 거래를 중단하게 되고, 거래량 감소로 인한 손실이 높은 수수료를 상쇄하고도 남을 수 있습니다. 이는 악순환으로 이어질 수 있습니다. 높은 수수료 → 거래량 감소 → 적자 심화 → 더욱 높은 수수료.

이미 시행 중인 완화 조치:

• F_max 클램프 : 모든 컨트롤러는 엄격한 수수료 상한선을 적용하며, 이는 수수료가 지나치게 높아지는 것을 방지하는 주요 장치입니다.

F_max 수요를 크게 감소시키지 않을 만큼 충분히 낮다는 가정 하에 현재 시뮬레이션 결과는 타당합니다. 하지만 이는 여전히 가정일 뿐이며, 만약 F_max 수요 탄력성 이 발생하는 지점보다 높다면 제어기는 앞서 설명한 "악순환"에 빠질 수 있습니다.

추가적으로 고려해야 할 완화 조치:

• 수요 탄력성 곡선을 가정한 시뮬레이션: 거래량이 수수료 상승에 따라 감소하는 모델에서 컨트롤러 시뮬레이션을 실행하여 비탄력적 영역을 넘어선 견고성을 테스트합니다.
• 수요 변화를 모니터링하고 대응하세요: L2 가스 사용량을 지속적으로 추적하고, 요금 인상 후 사용량이 급격히 감소할 경우 요금 인상 폭을 자동으로 완화합니다.