머리말
작년 6월, 멀티 팩터 모델을 사용해 통화를 선택하자는 간단한 아이디어를 떠올렸습니다.
https://mirror.xyz/lucidafund.eth/UdOfxxKgD_Xuc_KrvGvsjrWZZCwKlWPAYNx991ZgmIA
nft://undefine/undefine/undefine?showBuying=true&showMeta=true
1년 후, 우리는 암호화 자산 시장을 위한 멀티 팩터 전략을 개발하기 시작했으며 "멀티 팩터 전략을 사용하여 강력한 암호화 자산 포트폴리오 구축"이라는 일련의 기사에 전반적인 전략 프레임워크를 작성했습니다.
이 시리즈의 일반적인 프레임워크는 다음과 같습니다(미세 조정 가능성도 배제되지 않음).
1. 다중요인모형의 이론적 기초
2. 단일 요소 구성
요인 데이터 전처리
데이터 필터링
예외값 처리: 극단값, 오류값, 널값
표준화
중립성: 산업, 시장, 시가총액
요인 타당성 판단
- 정보비율 IC, 수익률, 샤프비율, 회전율
3. 요인의 주요 범주 종합
요인 공선성 분석
직교 제거 인자 공선성
고전적 가중치 방식→합성 요인
균등 가중치, 롤링 IC 가중치, IC_IR 가중치
종합요인 테스트 : 수익률, 그룹수익률, 팩터값 가중수익률, 종합팩터IC, 그룹회전율
기타 가중치 부여 방법(요인과 수익 간의 비선형 관계): 기계 학습, 강화 학습(암호화폐 산업의 특수성으로 인해 고려되지 않음)
4. 리스크 포트폴리오 최적화
다음은 첫 번째 **#이론적 기초#**의 내용입니다.
1. "요인"이란 무엇입니까?
"요인"은 암호화폐 수익률의 상승과 하락을 결정하는 기술적 분석의 "지표"이자 인공 지능 및 기계 학습의 "특성"입니다.
우리 팀은 암호화폐 분야의 공통 요소 유형인 기본 요소, 온체인 요소, 거래량 및 가격 요소, 파생 요소, 대체 요소 및 거시 요소를 결합합니다.
"요소"를 채굴하고 계산하는 궁극적인 목표는 자산의 기대 수익률을 정확하게 계산하는 것입니다.
2. “계수”의 계산
(1) 다중요인모형 도출
출처: 1요인 모델—CAPM
요인 연구는 자본 자산 가격 책정 모델(CAPM)이 등장한 20C60년대로 거슬러 올라갑니다. 이 모델은 위험이 회사의 자본 비용과 예상 수익률에 미치는 영향을 정량화합니다. CAPM 이론에 따르면 단일 자산의 기대 초과 수익은 다음과 같은 일변량 선형 모델에 의해 결정될 수 있습니다.
$$$ E(Ri) - Rf = βi(E(Rm)-Rf) 「수식 2」 $$$
$$E(Ri)$$는 수학적 기대값이고, $$Ri$$는 자산의 수익률, $$Rf$$는 무위험 수익률, $$Rm$$은 자산의 수익률입니다. 시장 포트폴리오, $$βi = Cov(Ri,Rm)/Var(Rm)$$는 시장 위험에 대한 자산 노출이라고도 알려진 시장 수익률에 대한 자산 수익률의 민감도를 반영합니다.
추가적인 이해:
금융시장에서 말하는 '리스크'와 '수익률'은 본질적으로 같은 것이다.
통계적 관점에서 $$βi$$에 대한 보다 자세한 이해
CAPM은 절편 항이 없는 이변량 회귀 모델로 간주될 수 있습니다. $$ Yi = β1 + β2 · $$β1 = β2 = Σ(X-μX)(Y-μY)/ Σ(X-μX)² = Cov(X, Y)/변형(X)$$.
$$β1$$는 설명 변수(시장 수익률)의 변화를 단위로 측정하고, 설명 변수(자산 i의 수익률)의 평균 변화 정도를 측정합니다. 금융 분야에서는 이러한 변화 정도를 '민감도'로 해석합니다. 또는 Y의 "노출"을 X "정도로".
$$β>1$$는 시장 변동성을 증폭시킵니다.
$$β = 1$$은 시장 변동과 정확히 같습니다.
$$0<β<1$$는 시장과 같은 방향으로 변동하지만 시장보다 변동성이 적습니다.
$$β≤ 0$$는 시장과 반대 방향으로 변동합니다.
재무적 위험과 수익의 관점에서 $$βi$$에 대한 보다 자세한 이해
투자 포트폴리오에는 체계적 위험(즉, 시장 위험, 비상쇄 위험)과 비체계적 위험(즉, 상쇄 위험)의 두 가지 유형의 위험이 있습니다. $$βi$$는 시스템 고유의 위험 이며 포트폴리오 구성 방법에 관계없이 상쇄될 수 없습니다. 아래에 언급된 $$αi$$ 는 비체계적 위험 이며 다양한 전략을 구축하여 헤징할 수 있습니다.
CAPM 모델은 가장 단순한 선형 요인 모델로, 자산의 초과 수익률은 시장 포트폴리오의 기대 초과 수익률(시장 요인)과 자산의 시장 위험 노출에 의해서만 결정된다는 점을 지적합니다. 이 모델은 수많은 선형 다단계 가격 책정 모델에 대한 후속 연구를 위한 이론적 기반을 마련합니다.
개발: 다중 요소 모델—APT
CAPM을 기반으로 사람들은 다양한 자산의 수익률이 여러 요인의 영향을 받는다는 사실을 발견했습니다. APT(차익거래 가격 이론)가 나와 선형 다요인 모델을 구축했습니다.
$$$ E(Ri) = βi · λ 「수식 3」 $$$
이 중 $E(Ri)$는 자산 $$ i$$의 기대수익률을 나타내고 $$λ$$는 팩터 기대수익률(즉, 팩터 프리미엄)을 나타냅니다. 공식(2)의 용도
$$E(Ri)$$는 CAPM 모델의 $$E(Ri) - Rf$$를 대체하여 예상 수익을 나타냅니다. 롱-숏 헤징을 사용하여 구성된 자본 중립 포트폴리오 자산의 경우 $$Rf$$는 상쇄됩니다. , 그리고 전체 자산의 기대수익률은 롱 기대수익률과 단기 기대수익률의 차이이므로 $$E(Ri)$$로 표현하는 것이 보다 일반적입니다.
성숙: 다중 요소 모델 – 알파 수익 및 베타 수익
금융 시장의 실제 가격 오류와 APT 모델을 고려하여 시계열 관점에서 단일 자산의 기대 수익률은 다음과 같은 다변량 선형 모델에 의해 결정됩니다.
$$$ Rᵉit = αi + βi · λt + εit 「공식 4」 $$$
그 중 $$Rᵉit$$는 $t$ 시점의 $$i$$ 자산 수익률을 나타내고, $$λt$$는 $$t$ 시점의 팩터 수익률(즉, 팩터 프리미엄)을 나타냅니다. $, $$εit$$ $t $ 시간에서의 무작위 섭동을 나타냅니다. $$αi$$는 $$i$$ 자산의 실제 기대 수익률과 다중 요소 모델이 암시하는 기대 수익률 간의 가격 책정 오류를 나타내며 통계적으로 0에서 크게 벗어나면 초과 수익을 얻을 수 있는 기회를 나타냅니다 . $$βi = Cov(Ri,λ)/Var(λ)$$는 자산 수익률에 대한 자산 수익률의 민감도를 설명하는 자산 $$i$$의 요인 노출 또는 요인 로딩을 나타냅니다.
다중요인모형은 자산의 기대수익률 의 단면적 차이에 초점을 맞춘 것으로, 본질적으로 평균에 관한 모형이고, 기대수익률은 시계열별 수익률의 평균이다. (3)을 기반으로 단면 각도의 다변량 선형 모델을 도출할 수 있습니다.
$$$ E[Rᵉi] = αi + βi · λ 「공식 5」 $$$
그 중 $$E[Rᵉi]$$는 자산 $$i$$의 기대초과수익률을 나타내고, $$εit$$는 시계열에 걸쳐 평균을 낸 것이므로 $$E(εit)=0$$입니다.
추가적인 이해:
학문적 관점 에서 시장 효율성 이론에 따르면 효과적인 자산 포트폴리오는 위험을 완전히 0 으로 상쇄할 수 있어야 하며 , 실제 수익률은 기대 수익률과 동일하며, 기대 자산 수익률은 시장 상황에만 의존합니다. 시스템리스크, 즉 $$E[Rᵉi] = βi · λ$$, 초과수익률(Abnormal Return, AR)이 없습니다 . 즉, $$AR = Ri - E(Rᵉi) = 0$$입니다. 하지만 실제 금융세계에서는 시장은 대개 비효율적이며 초과수익률, 즉 $$AR = α$$가 존재합니다.
투자 포트폴리오가 $$N$$ 자산으로 구성되어 있고 각 자산 $$i$$에 해당하는 팩터 수익률 $$λ$$가 다양한 팩터에 따라 확장되고 다음과 같은 다중 포트폴리오 수익률이 있다고 가정합니다. 요인 모델이 얻어집니다.
$$$ Rp = ∑ᴺᵢ₌₁Wi(αi+∑ᴹⱼ₌₁βᵢⱼfᵢⱼ) $$$
그 중 $$Rp$$는 포트폴리오의 초과수익률, $Wi $$는 포트폴리오 내 각 자산의 가중치, $$βij $$는 각 팩터에 대한 각 자산의 위험노출, $$λ = ∑ᴹⱼ ₌₁βᵢⱼfᵢⱼ$, fᵢⱼ는 각 자산에 대한 각 팩터의 각 단위 팩터 로딩에 해당하는 팩터 수익률입니다.
통계적 지식과 결합된 이 모델은 세 가지 가정 계층을 의미합니다.
각 자산의 $$Beta$$ 수익률은 $$Alpha$$ 수익률과 상관관계가 없습니다. $$Cov(αi,βiλ)=0$$
서로 다른 자산 간의 특이한 수익률도 상관관계가 없습니다. $$Cov(αi,αj)=0$$
요인은 자산 수익률과 관련이 있어야 합니다. $$Cov(Rᵉi,βiλ)≠0$$
$$Beta$$ 반환 및 $$Alpha$$ 반환에 대한 포괄적인 설명:
특정 금융시장과 결합하면 $$βiλ$$는 시장의 전반적인 성과에 따른 $$Beta$$ 수익이고, $$αi$$는 자산 자체가 구체적으로 가져오는 $$Alpha$$ 수익입니다. 즉, 시장을 능가하는 포인트는 몇 점입니까? 각 자산의 수익률은 베타 수익률과 $$Alpha$$ 수익률로 구성되며, Multi-Factor Model에서 각 자산에 해당하는 $$αi$$ 값을 이용하여 각 자산에 점수를 매기거나 가중치를 부여할 수 있습니다. 포트폴리오를 구성하고 선물을 사용하여 $$Beta$$ 수익을 헤지 위험에 매도하여 $$Alpha$$ 수익을 얻습니다.
(2) 다중요인모형의 변동성
투자 포트폴리오를 구성할 때에는 포트폴리오의 위험과 수익 사이의 균형을 맞춰야 하며, 위의 모델을 제한된 계획 문제로 전환하여 해결해야 합니다. 포트폴리오의 위험은 포트폴리오의 변동성 $$σ²p$$입니다. $$σ²p$$는 아래와 같이 도출됩니다. 포트폴리오 구성과 관련된 자세한 분석은 "위험 포트폴리오 최적화" 섹션에서 설명됩니다.
식 (3)의 행렬식 $$Rp = W(β ∧ + α)$$를 기반으로 조합의 변동성을 얻을 수 있습니다.
그 중 $$W$$는 자산의 가중치 행렬이고, $$β$$는 $$K$$에 대한 요소 로딩 행렬 $$(N of $$N$$ 자산을 나타내는 요소의 가중치 행렬입니다. 위험 요인 ×K)$$：
$$∧$$는 $$K$$ 요인의 요인 수익률 공분산 행렬 $$(K×K)$$를 나타냅니다.
가정 3에 따르면 서로 다른 자산의 고유한 수익은 상관 관계가 없으며 Δ 매트릭스는 다음과 같이 얻을 수 있습니다.
루시다 & 팔콘 소개
루시다( https://www.lucida.fund/ )는 2018년 4월 암호화폐 시장에 진출한 업계 최고의 퀀트 헤지펀드입니다. 현재 관리 규모로 CTA/통계 차익거래/옵션 변동성 차익거래 및 기타 전략을 주로 거래합니다. 3000만 달러..
Falcon( https://falcon.lucida.fund/ )은 차세대 Web3 투자 인프라로 다중 요소 모델을 기반으로 하며 사용자가 암호화폐를 "선택", "구매", "관리" 및 "판매"하도록 돕습니다. 자산. 매는 2022년 6월 루시다가 부화했습니다.
더 많은 콘텐츠는 https://linktr.ee/lucida_and_falcon 에서 확인할 수 있습니다.
