저자: Atis E 출처: 중간 번역: Shan Opa, 진써차이징(Jinse)
이 기사에서는 AMM 실행 측면에 초점을 맞춰 CEX/DEX 차익거래 메커니즘을 살펴보고, 블록 시간, 블록 기본 수수료 및 이러한 거래에 관련된 참가자(제한된 파트너, 검색자 등) 간의 관계를 보여줍니다. . 여기에는 사용 가능한 소스 코드와 함께 시뮬레이션 결과가 포함됩니다.
CEX/DEX 차익 거래는 DEX 거래량의 상당 부분, 아마도 대부분을 창출한다고 널리 알려져 있습니다. LVR(Loss and Rebalance) 모델1은 차익거래 규모를 이론적 관점에서 정량화하고 모델링하는 방법입니다.
그러나 오해와 오해의 여지가 있습니다. 예를 들어, 일부 연구 논문에서는 차익 거래로 인한 LP 손실이 블록 시간의 제곱근에 따라 증가한다는 가정을 명시(또는 암시 )합니다. 이는 이상적인 설정에서 LVR을 모델링한 결과입니다. 그러나 실제로 시뮬레이션을 실행하는 작업 (예: 이 작업 )에서는 블록 시간이 짧을수록 영향이 최소화되는 경우가 많습니다. 이러한 서로 다른 결과를 어떻게 조화시키고 이론과 실제 사이의 격차를 메울 수 있습니까?
틀림없이 대부분의 차이점은 LVR 연구에서 일반적으로 모델링되는 것처럼 재정 거래가 2인 제로섬 게임이라는 가정에서 비롯됩니다. 그러나 이 가정은 EIP-1559 이후 세계에서는 거래가 무료일 수 없기 때문에 유효하지 않습니다. 각 차익 거래는 검색자, 빌더 및 제안자(SBP, 이 기사 뒷부분에서 언급) 사이에 이익을 분배할 뿐만 아니라 차익 거래 당시의 블록 공간 요구 사항에 따라 일부 ETH를 소각합니다. 물리학 용어를 빌리자면, 기본 수수료는 프로세스에 마찰을 야기합니다. 이러한 마찰로 인해 잠재적 거래의 상당 부분이 제거되고 제한된 파트너의 수익이 감소합니다.
1 — 개인적으로 저는 이를 CVR(비용 및 재조정)이라고 부르는 것을 선호합니다. 왜냐하면 실제 DEX에는 LVR을 통해 손실을 정확하게 수량화하는 실제 개체가 없기 때문입니다. 대신, DEX 설계자와 LP가 고려할 수 있는 주요 질문은 그들이 노출되는 이론적 LRV의 몇 퍼센트인지, 즉 차익 거래자 만 DEX를 사용하는 모델에서 실제로 LVR의 어느 부분이 LP의 예상 손실인지입니다. 즉, 더 이상의 혼란을 피하기 위해 이 기사에서는 LVR을 계속 사용하겠습니다.
가격 조치의 예
차익거래 메커니즘을 자세히 살펴보겠습니다. 아래 차트는 CEX의 가격 변동이 차익거래를 유도하기에 충분할 때 DEX 풀의 일반적인 상태를 보여줍니다.
아래 차트는 차익거래 이후의 상태를 보여줍니다. DEX 가격은 P_Old 에서 P_DEX로 이동했으며 LP는 두 가격 사이의 기하 평균을 나타내는 P_Sale 가격 으로 자산을 판매합니다 . 새로운 DEX 가격은 여전히 CEX 가격에서 약간 벗어나지만 비차익거래 구역 내에 유지됩니다. 따라서 CEX 가격이 약간 상승하거나 크게 하락하여 비차익 임계값을 완전히 넘지 않는 한 더 이상 거래가 발생하지 않습니다.
지금 CEX 가격이 0.001% 오르면 어떻게 될까요? 거래가 이루어지지 않습니다. 왜냐하면 마이닝풀 교환수수료로 인한 비차익거래 갭의 양쪽에는 블록체인의 기본수수료와 CEX수수료(있는 경우), 우선수수료, 뇌물 등 기타 요소로 인한 마찰영역이 있기 때문입니다. 블록 제안자의 예측 정확도, 차익거래자의 리스크 허용 범위 등이 포함됩니다.
이 기사의 목적에 따라 블록 기본 수수료가 대부분의 마찰을 일으키고 다른 요인은 무시된다고 가정합니다. 기본 수수료로 인해 발생하는 마찰은 차익거래자가 예측할 수 있는 것이며, 다음 블록에 대한 예상 기본 수수료를 뺀 후 예상 이익이 음수가 되는 스왑을 생성할 가능성은 거의 없습니다.
단일 거래 LVR 분석
CEX와 DEX 호가 간의 차이가 풀의 스왑 비율을 초과하기에 충분할 때 차익 거래가 시작됩니다. 그러나 단일 차익 거래로 얻은 LVR은 가격 차이에 정비례하지 않습니다. 대신 LVR은 CEX와 DEX의 거래 실행 가격 차이에 비례합니다. CEX 거래 실행 가격은 견적과 동일하지만 DEX 거래 실행 가격은 거래 전후 견적의 기하 평균인 P_Sale 이라고 가정합니다.
또한 단일 거래 LVR은 세 가지 개체에 분산됩니다.
유동성 공급자
집합체로서의 검색자, 블록 빌더 및 블록 제안자(SBP)
ETH 보유자는 거래에서 파괴된 ETH의 영향을 받습니다.
LP는 스왑 수수료를 징수하고, SBP는 차익거래 수익을 징수한 후 세 참가자에게 분배합니다. 통합 검색 빌더가 이익 배분에서 본인-대리인 문제의 단순화된 버전을 다루기 때문에 차익 거래 시장을 지배하는 것은 놀라운 일이 아닙니다.
ETH 보유자에게는 직접적인 보상이 제공되지 않지만, 디플레이션 압력으로 인해 장기적으로 ETH 가치가 소폭 증가할 것입니다.
변동성이 높으면 가격 상승 가능성이 높아져 캐리 트레이드가 증가합니다. 또한 예상되는 점프가 더 커집니다. 제한된 파트너 수수료는 일반적으로 변동성과 상관관계가 없으므로 변동성이 상승 하면 제한된 파트너에게 불공정하게 할당됩니다.
단일 거래의 LVR과 해당 거래의 LP 수수료를 비교함으로써 LP에 대한 거래의 공정성을 평가할 수 있습니다. 가격 진화가 원활하고 점프가 없을 때 LP 수수료는 LVR을 거의 회복할 수 있으며 LP 손실은 매우 작습니다. 그러나 블록 시간 세분화 또는 CEX의 실제 가격 불연속성으로 인해 DEX에서 CEX로의 스프레드가 변동하는 경우 LP 수수료는 LVR보다 작아져 이 (이론적) 재조정 전략에 대해 LP에 일부 손실이 발생합니다.
예시 시나리오
Uniswap v3 ETH/USDC 0.05% 풀에 대한 범위 내 유동성을 모델링해 보겠습니다. 2024년 4월 현재 약 10억 달러 상당의 가상 자산(실물 자산 약 1억 5천만 달러에 해당)을 보유하고 있으며 유동성 집중 비율은 6입니다. 상대적으로 작은 규모에서도 차익거래 스왑을 수행할 수 있으려면 풍부한 유동성을 확보하는 것이 중요합니다. 가격이 변경됩니다.
간단한 Uniswap v3 스왑은 약 150,000개의 가스를 소비할 수 있습니다. 이는 합리적인 기본 수수료 비용이 22gwei이고 ETH/USDC 가격이 $3000라고 가정할 때 스왑당 USD 비용 $10에 해당합니다. DeFi 스트레스와 변동성이 높은 시대에는 비용이 여러 번 쉽게 증가할 수 있습니다.
실시예 1
CEX와 DEX 모두에서 ETH의 시작 가격이 $3,000라고 가정합니다.
먼저 CEX 가격이 +0.1% 변동할 때 어떤 일이 발생하는지 살펴보겠습니다. 현재 CEX 가격은 3,003달러로 비차익거래 영역을 벗어났습니다. 차익거래자는 DEX 목표 가격 P_T를 계산합니다. 채굴 풀은 3003 · 0.9995에 해당하는 0.05%의 수수료를 부과하고 USDC의 일부를 DEX에서 ETH로 교환하여 DEX 가격을 목표 가격으로 높입니다. 스왑 금액은 유동성 L 과 풀의 (가상) 준비금 x 및 y 에 의해 정의됩니다.
그러면 수수료 없이 금액이 반환됩니다. 수수료가 포함된 입력 금액을 얻으려면 결과를 0.9995(0.05% 풀의 경우)로 나누어야 합니다.
LVR은 델타 및 CEX 가격 P_C를 기준으로 계산됩니다.
그런 다음 LVR은 LP 수수료 부분, SBP 수익 부분, 블록 기본 수수료로 나누어지며 이는 가스 비용을 제외하고 거래 세부 사항에 의존하지 않습니다.
예상 SBP 이익이 양수이면 거래가 발생할 수 있지만 그렇지 않으면 거래가 발생하지 않습니다.
10억 달러 상당의 가상 자산 샘플 풀의 경우 스왑 LVR은 $93.66이고 LP 수수료는 $62.46이므로 이론적 단일 거래 LVR의 33.3%가 LP 손실로 실현됩니다. 손실의 약 3분의 1은 10달러의 블록 기본 수수료에서 발생합니다.
실시예 2
동일한 가정을 유지하되 CEX 가격이 1%만큼 변경된다고 가정합니다.
이 경우 유한책임 파트너는 $1,184.66라는 인상적인 수수료를 받았습니다. 그러나 단일 거래 LVR은 더 빠르게 성장하여 $12,406.47에 도달했습니다. 이는 LP 손실이 이론 LVR의 90%를 차지했음을 의미합니다.
이는 제한된 파트너 손실이 가격 변화와 관련하여 초선형이라는 것을 의미합니다. 가격은 10배(0.1% vs 1.0%) 올랐지만 LP 손실은 360배 이상(31.19달러 vs 11,221.81달러) 늘었다.
실시예 3
이전 예에서 볼 수 있듯이 제한된 파트너는 거래를 한꺼번에 수행하는 것보다 점진적으로 수행할 수 있는 경우 더 좋습니다.
가격이 +0.1% 두 번(즉, $3000에서 $3003으로, 그 다음 $3006로) 변경되는 숏 블록 세계와 가격이 한 번 +0.2% 변경되는 롱 블록 세계를 생각해 보겠습니다.
LP 수수료는 187.39달러로 두 경우 모두 동일합니다. (이러한 거래는 복리 수수료가 없다고 가정하기 때문에 경로 독립적입니다.) 그러나 두 번째 거래의 LVR이 더 높습니다.
구체적으로:
숏 블록의 경우 누적 LVR은 $343이고 LP 손실은 45.4%입니다.
롱 블록의 경우 누적 LVR은 $468이고 LP 손실은 60.0%입니다.
실시예 4
마지막으로 가격 변동의 예를 살펴보겠습니다. 먼저 가격이 -0.1%만큼 변경된 다음 시작 가격에서 +0.2%로 증가합니다. 짧은 블록 세계에서 LP는 두 번 거래할 수 있는 반면, 긴 블록 세계에서는 가격 하락과 반전이 모두 블록 내에서 발생하기 때문에 LP는 거래할 수 없습니다.
결과 :
숏 블록의 경우 누적 LVR은 $843, LP 수수료는 $312, LP 손실률은 63.0%입니다.
롱 블록의 경우 누적 LVR은 $248, LP 수수료는 $187, LP 손실은 60.0%입니다.
이 예에서는 LVR이 직관에 반하는 측정항목임을 보여줍니다. 짧은 블록 세계에서 채굴 풀은 거래량이 훨씬 많고 그에 따라 더 높은 수수료를 부과합니다. 더욱이 최종 가격은 동일하므로 두 세계 모두에서 비영구적 손실이 동일합니다. 그러나 더 긴 블록 세계에서는 달성된 LVR과 LVR로 정량화된 LP 손실이 모두 더 높습니다.
예시 요약
요약 결과:
가격이 GBM 프로세스로 모델링될 수 있다면 전반적으로 두 모델 모두 짧은 블록 세계가 더 바람직할 수 있음을 시사합니다.
가격이 평균을 중심으로 변동하는 등 다른 패턴을 따르는 경우 LVR 모델에 따르면 블록이 짧을수록 결과가 더 나빠집니다.
LP 결과의 요약은 위 그림에 나와 있습니다.
비영구적 손실 + 비용을 측정 기준으로 사용하면 제한된 파트너의 관점에서 매우 다른 결과가 나온다는 점을 강조할 가치가 있습니다.
그러나 GBM 가정을 따르는 변동성 쌍의 경우 IL과 LVR을 기반으로 한 모델은 LVR의 기대값이 IL의 기대값과 동일하기 때문에 결국 동일한 결과로 수렴되어야 한다는 것을 알고 있습니다. 지금까지 분석된 구체적인 사례를 넘어서는 것이 필요합니다. 다음 섹션을 참조하세요!
시뮬레이션 연구
아래 그림은 무작위 GBM을 사용하여 시뮬레이션된 DEX 성능 지표를 보여줍니다. 시뮬레이션에서는 연간 변동성을 50%로 가정합니다. 이는 12초 블록의 일일 변동성은 약 2.6%, 블록당 변동성은 0.03%에 해당합니다. 이것은 최근 몇 년간 ETH의 대략적인 변동입니다.
시뮬레이션은 3600초 동안 실행되었으며 우연히 LVR은 대략 초당 $1 또는 시간당 $3600²였습니다. LP 손실 범위는 시간당 350~900달러(연간 300만~800만 달러)입니다. 명확하게 말하면 이론적 모델에는 소음/정보가 없는 거래자 로부터 발생하는 LP 수수료가 포함되지 않으며, 거래자 LVR은 0이 될 것으로 예상되므로 차익 거래로 인한 LP 손실이 보상됩니다.
기본 수수료가 0일 때 LP 손실은 실제로 sqrt(blocktime) + const 함수로 정확하게 모델링될 수 있습니다(즉, 짧은 블록의 경우에도 x 로부터 약간의 오프셋이 있기 때문에 자체의 제곱근이 아닙니다). - 축) ) . 그러나 EIP-1559 기본 수수료를 모델에 도입한 후에는 이 결과가 더 이상 유효하지 않습니다. 거래 빈도가 높을수록 더 많은 ETH가 소비되어 LP 수수료에 대한 긍정적인 영향이 대부분 상쇄되기 때문입니다. 아래 결과를 참조하세요. 또한 더 중요한 것은 기본 수수료 비용이 x 축에서 일정한 오프셋으로 증가한다는 것입니다.
² — 시뮬레이션을 위해 선택한 설정으로 인해 결과는 메인넷의 Uniswap v3 USDC/WETH 0.05% 채굴 풀에 대한 대략적이고 매우 부정확한 근사치로 사용될 수 있습니다. 경기를 분석하고 실증적 성과 간의 차이에 대한 가장 큰 이유를 식별하는 것은 추가 연구의 주제가 될 수 있습니다.
결과 요약
다른 풀로 일반화합니다. 시뮬레이션 결과는 일반적으로 Uniswap v3에서 가장 유동적인 변동성 풀인 USDC/ETH 0.05% 풀에 적용됩니다. 유동성이 낮은 풀의 경우 기본 수수료로 인한 마찰의 중요성이 커집니다. 예를 들어 ETH/USDT 0.05% 풀의 유동성이 1/3이라고 가정해 보겠습니다. 그러면 기본 수수료가 10달러인 해당 풀의 결과가 기본 수수료가 30달러인 USDC/ETH 풀의 결과와 일치하게 됩니다. USDC/USDT 및 기타 스테이블코인 쌍과 같이 유동성이 높은 풀의 경우에도 마찬가지로 마찰이 줄어듭니다.
다른 체인으로 확장되었습니다. 이 모델은 더 짧은 블록이 더 많은 블록 공간을 추가하는 대신 사용 가능한 블록 공간을 다르게 분할한다고 가정합니다. 블록 시간의 감소와 기본 수수료의 비례적인 감소가 동반된다면 시뮬레이션 결과는 일반화될 수 없으며 매우 다르게 보일 것입니다.
이론적 결과 복제
(이 부분은 대부분의 독자가 건너뛸 수 있는 좀 더 기술적인 부분입니다.) 제 시뮬레이션이 정확하다고 보장할 수는 없지만 " 수수료가 있는 경우 자동화된 시장 조성 및 재정 거래 이익 "이라는 논문의 결과와 비교할 수 있습니다. 서로 다른 작업 간의 설정/가정에는 두 가지 주요 차이점이 있습니다.
이 백서는 거래에 마찰이 없다고 가정합니다. 차익거래자에게 기본 수수료나 기타 비용이 발생하지 않습니다.
이 논문에서는 블록 시간의 포아송 분포를 가정합니다.
불균일한 블록 시간을 통합하기 위해 DEX 시뮬레이션을 재설계하는 대신, 각 블록에 대한 거래 확률만 계산하고 다른 측정항목은 계산하지 않는 "빠른" 시뮬레이션을 위한 별도의 기능을 설계했습니다. 결과는 논문과 매우 일치합니다.
균일한 블록 시간을 사용하도록 함수를 변경하면 결과가 약간 다르지만 크게 다르지는 않습니다. 전체 DEX 시뮬레이션의 결과는 빠른 시뮬레이션과 잘 일치하여 구현이 정확하다는 확신을 줍니다. (또는 적어도 동일한 가정 하에서):
그러나 0이 아닌 기본 수수료를 추가하면 짧은 블록 시간의 긍정적인 영향이 크게 줄어듭니다.
블록체인 설계에 미치는 영향
위의 DEX 성능 지표 차트의 "LP 손실" 곡선은 기본 수수료가 0이 아닌 한 블록 시간의 제곱근에 비례하여 LP 손실이 실제로 증가하지 않는다는 것을 명확하게 보여줍니다. 이는 새롭거나 예상치 못한 발견이 아니라 단순히 거래 빈도가 높을수록 거래 비용이 높아진다는 원칙을 반복하는 것입니다. 그러나 sqrt 시간 모델이 일반적인 가정이 되었다는 점을 고려하면 더 널리 보급되는 것이 도움이 될 수 있습니다.
이 가설과 상충되는 중요한 결과 하나만 선택하십시오. 시뮬레이션 결과에 따르면 가장 좋은 결과는 다음과 같습니다.
120초의 블록 시간으로 온체인 30bps 풀에 유동성을 제공하며,
위해서보다는
2초의 블록 시간으로 온체인 5bps 풀에서 유동성 제공
거래의 기본 수수료가 $10인 경우. 유한책임사원의 상대적 손실은 각각 26.9%와 31.3%였습니다. 현실 세계에서는 물론 5베이시스 포인트 풀이 더 나을 수도 있지만, 시끄럽고 정보가 없는 거래자 의 거래량이 충분한 경우에만 가능합니다.
블록이 짧을수록 LP에 이점이 있지만 그 영향은 제한적이며 다른 요소(기본 수수료, 유동성 깊이, 풀 수수료 등급 및 기타 잠재적 요소)만큼 중요하지 않습니다. 빠른 블록 시간에 대한 보다 설득력 있는 주장은 거래자 관점에서 나올 수 있습니다. 빠른 확인은 거래 사용자 경험을 향상시키기 때문입니다. 또는 짧은 블록 환경에서 제안자 경매에서 더 많은 승리를 거둘 수 있는 소규모 블록 빌더와 같은 다른 행위자로부터도 나올 수 있습니다. 그러나 블록 시간이 짧을 수록 명백한 중앙 집중화 리스크 발생합니다 . 네트워크 검증자의 처리 요구 사항이 증가하고 전체 설계가 HFT에 편향됩니다. 말할 필요도 없이 대안의 존재는 L2로의 이동이나 다른 것에 대한 사전 확인 추가와 같은 진화에 따라 전체 주장을 재구성할 수 있습니다.
따라서 블록 시간 설계 문제를 두 부분으로 나눌 수 있습니다.
L1 관점: 이더 과 이더 과 경쟁하려는 다른 L1 블록체인에는 탈중앙화 , 신뢰 중립적 설계가 절대적으로 필요합니다. 아무리 중요하더라도 단일 애플리케이션의 성능을 위해 과도하게 최적화되어서는 안 됩니다.
L2/앱 체인 관점: 대조적으로 L2 또는 앱 체인은 범용 애플리케이션에 맞게 설계를 조정할 필요가 없습니다. L2 수수료는 기본 수수료로 인한 마찰을 무시할 수 있는 수준으로 줄일 만큼 낮을 수 있습니다. 그렇지 않은 경우 역설적으로 EIP-1559 기본 수수료에서 CEX/DEX 차익거래 스왑을 제거하면 DEX 사용자에게 이익이 될 것입니다.
일반화하다
결론적으로:
EIP-1559 기본 수수료 및 기타 요인으로 인해 재정 거래는 원활하지 않습니다.
따라서 실제 DEX의 이론적 LVR은 LP, ETH 스테이킹, SBP의 세 가지 개체로 나누어집니다.
보다 점진적인 가격 변화로 인해 세 기업 간에 LVR이 보다 공평하게 할당됩니다.
거래 비용이 더 높은 온체인 블록 시간을 변경해도 다른 요인에 비해 제한된 파트너의 이익이 약간만 증가합니다.
