在本文中，我们揭示了硬币年龄和支出概率之间的一个有趣的幂律关系，为理解投资者行为和硬币休眠提供了一个预测框架。继续阅读,了解这些见解如何帮助完善您的链上分析并指导更好的交易策略。
简介
比特币的透明区块链允许对硬币流动和持有者行为进行详细分析。通过检查未花费交易输出(UTXO)的年龄及其支出概率,我们可以深入了解比特币生态系统的动态。本文探讨了UTXO年龄和支出概率之间的幂律关系,揭示了硬币如何随时间被持有和支出的可预测模式。
为什么这种分析很重要
了解比特币的UTXO支出行为为交易者、投资者和分析师提供了强大的见解。通过发现支配硬币休眠的可预测模式,您可以:
- 增强投资策略:预测潜在的流动性变化,更好地评估市场情绪。
- 改善链上分析:利用数学框架来补充传统的LTH/STH指标。
- 预测持有者行为:确定硬币可能重新进入流通的时间,为交易或决策提供时间参考。
无论您是在优化交易算法、分析市场趋势还是完善投资方法,这个框架都能为您在导航比特币生态系统中提供明确、数据驱动的优势。
什么是UTXO和支出概率?
在比特币区块链的核心是UTXO模型。UTXO代表未花费交易输出——本质上是已收到但尚未花费的比特币块。每一笔比特币交易都会消耗现有的UTXO作为输入,并创造新的UTXO作为输出。这些UTXO可以被视为存放在特定地址上的硬币,等待在未来的交易中被花费。
通过分析这些UTXO的年龄——自创建以来的天数——我们可以推断出整个网络中持有者的行为模式。这种分析的一个基本概念是支出概率,它衡量给定年龄的UTXO在任何给定日期被花费的可能性。这个度量标准量化了比特币在生态系统中的流动情况以及持有者行为的演变。
方法论
数据集和UTXO计数
我们的分析基于从2015年到2024年11月的比特币UTXO数据。对于该期间内的每一天,我们统计了从1天到10年(约3,650天)的每个可能年龄的UTXO数量。我们将最大年龄限制为10年,以避免极其老的UTXO中固有的噪音。
计算支出率
为了确定支出概率,我们将某一特定年龄的UTXO在一天的数量与第二天较高年龄的UTXO数量进行比较。支出份额的计算方式如下:
支出份额 = 1 - (第T天年龄为N的UTXO数量) / (第T-1天年龄为N-1的UTXO数量)
这个公式代表了年龄为N-1的UTXO中有多少在第二天没有出现为年龄为N的UTXO,意味着它们被花费了。
然后,我们计算整个数据集中每个年龄的平均支出率,以及平均值的标准误差。图1可视化了按年龄划分的平均支出率。
对数-对数空间中的幂律动力学
为了更好地理解UTXO年龄和支出率之间的关系,我们在对数-对数空间中绘制了数据。这种转换很有帮助,因为幂律关系在对数-对数空间中表现为一条直线,使其更容易识别和分析。图2显示了支出率的对数-对数图。
拟合幂律
我们对对数-对数数据执行线性回归,以量化幂律关系。我们使用加权最小二乘法进行回归,权重与UTXO计数的平方除以平均值标准误差的平方成正比。这种加权考虑了由于样本量和方差不同而导致的数据点可靠性的差异。
回归线的斜率对应于幂律指数,表示支出概率随年龄下降的速度。图3展示了拟合的回归结果。
分析残差以评估拟合质量
为了评估不同年龄组的幂律拟合质量,我们分析了残差,即观测到的平均支出率与我们模型预测值之间的差异。绘制残差有助于识别模式或系统性偏差。图4显示了UTXO年龄与残差的关系。
我们观察到,对于最多200天大的UTXO,残差很小,表明在这个群体中具有很高的可预测性。这与短期持有者(STH)到长期持有者(LTH)的渐进转变一致。一个S型函数对这种转变进行建模,以获得持有者行为的平滑转变。这种转变的中心点在155天左右,代表STH和LTH分类的50-50分割。在大约200天时,从STH到LTH的转变已经完成了99%。
我们的分析表明,幂律模型几乎完美地适用于STH硬币,直到它们完全转变为LTH。该模型继续很好地适用于最长达3-4年的LTH硬币(第二个转换带),只有小的偏差。这些偏差表明,中期LTH群体的实际支出概率略高于模型预测。
然而,对于超长期持有者(ULTH)——即超过大约一个减半周期的硬币——我们观察到更显著的偏差。具体来说,观察到的支出概率低于幂律模型的预测。这表明这些硬币更倾向于被持有,可能是由于强烈的HODL信念,或者部分这些硬币可能已经丢失。
按出生日期的幂律
我们采取另一个角度来研究硬币支出概率的幂律动力学是否随时间而变化。我们不是平均所有日期的UTXO计数,而是跟踪在同一天出生的UTXO组在其整个生命周期中的变化。通过跟踪这些出生日期组,我们可以分析在比特币历史的不同时间点产生的硬币的支出率如何演变。
对于每个出生日期组,我们计算该组随着时间推移而变老的支出率。然后我们对每个组的对数-对数支出概率进行单独的线性回归。忽略最近10天内记录的出生日期组,剩下约3600个组及其相应的线性回归。
每个回归的决定系数(R²)表示幂律模型对该群体数据的拟合程度。每条线的斜率提供了有关硬币年龄增加时支出率下降速度的见解。图5绘制了每个出生日期组的R²值和斜率。
总的来说,幂律在不同出生日期群体中都表现出色,确认了这种动态在比特币历史上的一致性。然而,特定时期出现了较低的拟合质量,尽管这些时期似乎与价格变动无关。我们观察到2019年全年支出概率较陡(斜率较小),一种可能的解释是,那时在-80%的跌幅中买入的投资者是为了长期持有,因此他们的支出率比典型情况更陡峭。
对链上分析的影响
这些发现提供了一个连续的硬币年龄和支出概率视角,补充了现有的LTH/STH框架。幂律关系捕捉了从活跃交易到长期持有的渐进转变。
值得注意的是,该模型几乎完美地适用于较年轻的硬币,并继续很好地适用于最长达4年的硬币,只有轻微偏差。超过这个年龄,偏差变得更显著,表明其他因素可能影响超长期持有者的支出行为。
斜率接近1的幂律提供了一个明确直观的经验法则:每增加10倍硬币的年龄,其被花费的概率大约下降10倍。这在下表中的近似模型值中得到了说明:
- 如果一个UTXO的年龄小于7天,假设它当天会被花费。否则,假设它不会被花费。
使用历史数据,这种启发式方法实现了令人印象深刻的98%的准确性,表明它在绝大多数情况下正确预测了UTXO是否会被花费。然而,由于数据集中存在严重的不平衡,即在任何给定的一天,保持未花费状态的UTXO数量明显更多,这种高准确率数字可能会有些误导。
结论
我们的分析显示,比特币UTXO的花费行为受到强大的幂律动力学的驱动,随着币龄的增加,被花费的可能性逐渐降低。幂律关系几乎完美地适用于较新的币,并且一直保持良好,直到币龄达到4年(即一个周期)左右才出现轻微偏差。对于超长期持有者,偏离该模型的情况更加明显,表明这些最古老的UTXO的花费概率甚至低于模型预测。这表明,诸如强烈的持有信念或丢失的币等其他因素也影响着这些最古老UTXO的花费行为。
这一发现通过提供一个连续的数学视角,增强了现有的LTH/STH框架,描述了从积极交易到长期持有的渐进转变。幂律提供了一个精确的经验法则:每增加10倍的币龄,其被花费的概率大约下降10倍。这种可预测的花费概率衰减为投资者行为和币的休眠状态随时间的变化提供了有价值的洞见。
随着比特币的不断发展,幂律模型为链上分析提供了一个有数学依据的框架,使我们能够更深入地理解UTXO的生命周期动态。
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