由@164zheng和@keccak255（Titania研究）联合撰写。感谢@barnabe、@Julian、@banr1和Alphaist提供宝贵的意见和讨论。这项研究得到了以太坊基金会ESP资助（FY24-1744）的支持。
摘要
如果插槽拍卖中最顶级的构建者可以可信地承诺跳过任何区块拍卖，他们可以激励提议者选择插槽拍卖。这种策略可以通过减少竞争和降低所需出价来增加构建者的利润。因此，插槽拍卖可以比预期更频繁地满足无信任优势。这种承诺重塑了激励机制，改变了提议者的最优选择。
接受插槽拍卖： 获胜者向提案人支付 p_sp 并获得建造插槽区块的权利。如果获胜，建造者的收益为 v_i^s - p_svsi−ps；否则为0。
拒绝插槽拍卖并开启区块拍卖： 插槽结果作废，游戏进入区块拍卖阶段。
阶段3 – 区块拍卖（仅在提案人拒绝插槽结果时执行）
如果提案人开启了英式区块拍卖，每个建造者现在了解其确切的区块价值 v_i^bvbi，然后参与区块拍卖。
区块拍卖的获胜者向提案人支付 p_bpb 并获得其提交的区块价值。建造者的收益为 v_i^b - p_bvbi−pb。
[后续内容保持不变，仅翻译文本部分]如果拍卖价格达到 R_b(N)，提案人将接受插槽拍卖结果。然后，每个建造者都有动力将价格提高到她自己的预期插槽价值 E[v_i^s]，否则她最终会失去拍卖，她的收益将变为零。因此，建造者1以价格 E[v_2^s] 赢得拍卖。在这种情况下，建造者1的收益是 E[v_1^s] - E[v_2^s]。
因此，除了建造者1之外，没有其他建造者有动力在拍卖开始时在 R_b(N) 以上出价，因为这会使他们的收益为零，而他们可以在区块拍卖中获得正收益。只有当建造者1在插槽拍卖中的收益超过区块拍卖的收益时，她才有动力在 R_b(N) 以上出价：
E[v_1^s] - \max(E[v_2^s], R_b(N)) \geq E\!\bigl[\max(v_1^{b}-\text{second}(v_j^b)_{j\in N}, 0)\bigr]
如果成立，建造者1的收益是 E[v_1^s] - \max(E[v_2^s], R_b(N))。
对于建造者1的承诺
在这种情况下，隐式保留价格变为 R_b(N \setminus \{1\})，因为建造者1承诺不参与区块拍卖。因此，建造者1的收益变为
E[v_1^s] - \max(E[v_2^s], R_b(N \setminus \{1\}))
阶段0 - 建造者1的承诺
如果且仅如果她在带有承诺的插槽拍卖中的预期收益超过没有承诺的区块拍卖中的预期收益，这种承诺对建造者1来说是理性的：
E[v_1^s]- \max\bigl\{E[v_2^s],\;R_{\text{b}}(N\setminus\{1\})\bigr\} \geq E\bigl[\max(v_1^{b}-\text{second}\{v_j^{b}\}_{j\in N}, 0)\bigr].
总体而言，定义
如果 U_{\text{slot without commit}} \;\le\; U_{\text{block}} \;\le\; U_{\text{slot with commit}},
构建者1的质押将提议者的选择从区块拍卖（无承诺）转变为插槽拍卖（有承诺）。
如果 U_{\text{slot without commit}} \;\ge\; U_{\text{block}}，
提议者无论如何都会选择插槽拍卖；尽管如此，建造者1仍然从承诺中受益，因为它将储备从R_b(N)降低到R_b(N \setminus \{1\})，并通过差额R_b(N) - R_b(N \setminus \{1\})增加其盈余，只要R_b(N \setminus \{1\} ) \geq E[v_2^s]。
讨论
我们的研究结果表明，可信的建造者承诺可以使提议者从区块拍卖转向插槽拍卖。如果具有最高预期插槽价值的建造者承诺跳过区块拍卖并提交足够大的插槽出价，提议者从插槽拍卖中获得更多收益，而建造者面临的竞争更少，保留更大的利润。
请注意，如果没有做出承诺且E[v_i^b] = E[v_i^s]，建造者在区块拍卖中的预期收入将高于插槽拍卖。
证明
