广义基础费用更新分数

08-28

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以太坊在更新每个区块的 blob 基础费用时使用常量BLOB_BASE_FEE_UPDATE_FRACTION ，费用的比例变化计算如下：


 math.exp((blob_gas_used - TARGET_BLOBS * GAS_PER_BLOB) / BLOB_BASE_FEE_UPDATE_FRACTION)

每个更改目标 blob gas 的 EIP 中都包含一个该常数的新值。事实证明，存在一个简单的通用计算方法，与EIP-4844和EIP-7691中设置的值一致，并且适用于EIP-7892的仅限 blob 参数 (BPO) 硬分叉。这个通用的更新分数计算方法（也在此处指定）如下：


 BLOB_BASE_FEE_UPDATE_FRACTION = round (MAX_BLOBS * GAS_PER_BLOB / ( 2 * math.log( 1.125 )))

从数学上讲，我们可以将理想（未四舍五入）值表示为

b = \frac{m}{2\ln(1.125)}，

b = m²ln ( 1.125 ) ，

其中m m是每个区块的最大 blob gas 量。为了理解为什么这可以推广 EIP-4844 和 EIP-7691，我们现在将建立这些 EIP 使用的方程式，并从中推导出广义公式。

博览会

将t定义为每个区块的目标 blob gas 消耗量。根据 EIP-4844，目标值为最大值的一半： t=m/2 ，并且blob基础费用设计为，当 blob 使用量达到最大值或最小值时，每个区块最多增加 1.125 或减少 1/1.125。当 blob gas 消耗量达到最大值时，费用比例变化的公式为

e^{\frac{mt}{b}} = e^{t/b} = 1.125。

e m − t b = et / b = 1.125 。

对两边取自然对数并重新排列b b ，然后代入t=m/2 t = m / 2 ，得出指定的方程：

b = \frac{t}{\ln(1.125)} = \frac{m}{2\ln(1.125)}。

b = tln ( 1.125 ) =米² ln ( 1.125 ) 。

根据 EIP-7691， BLOB_BASE_FEE_UPDATE_FRACTION计算结果是“保持对满 blob 的响应速度和无 blob 的响应速度恒定之间的中点”。保持对“满 blob”的响应速度恒定的b b是

b_\text{full} = \frac{m - t}{\ln(1.125)}。

b满= m − t ln ( 1.125 ) 。

保持对“无斑点”的响应恒定的b b是

b_\text{空} = \frac{-t}{\ln\left(\frac{1}{1.125}\right)}，

b空= − t ln （ 1 1.125 ) ，

根据对数规则： \ln(1/x) = -\ln(x) ln （ 1 / x ） = −ln （ x ），变成

b_\text{空} = \frac{t}{\ln(1.125)}。

b空= t ln ( 1.125 ) 。

“中点” (b_\text{full}+b_\text{empty})/2 ( b full + b empty ) / 2简化为广义方程：

b = \frac{1}{2} \left( \frac{m - t}{\ln(1.125)} + \frac{t}{\ln(1.125)} \right) = \left( \frac{m - t + t}{2\ln(1.125)} \right) = \frac{m}{2\ln(1.125)}。

b = 1 2 （米-t ln ( 1.125 ) + t ln ( 1.125 ) ) = ( m − t + t 2 ln ( 1.125 ) ) =米2ln ( 1.125 ) 。

应用

广义方程可给出任意比例的令人满意的百分比变化。表1列出了几个示例。

最大：目标	满的％	空的％	全因子1.125^k 1.125 k	空因子1.125^k 1.125 k
5{:}4 5 : 4	+4.82% + 4.82 %	-17.18% − 17.18 %	k = \tfrac{2}{5} k = 2 5	k = -\tfrac{8}{5} k = − 8 5
4{:}3 4 : 3	+6.07% + 6.07 %	-16.19% − 16.19 %	k = \tfrac{1}{2} k = 1 2	k = -\tfrac{3}{2} k = − 3 2
3{:}2 3 : 2	+8.17% + 8.17 %	-14.53% − 14.53 %	k = \tfrac{2}{3} k = 2 3	k = -\tfrac{4}{3} k = − 4 3
2{:}1 2 : 1	+12.50% + 12.50 %	-11.11\% − 11.11 %	k = 1 k = 1	k = -1 k = − 1
3{:}1 3 : 1	+17.00\% + 17.00 %	-7.55\% − 7.55 %	k = \tfrac{4}{3} k = 4 3	k = -\tfrac{2}{3} k = − 2 3
4{:}1 4 : 1	+19.32% + 19.32 %	-5.72% − 5.72 %	k = \tfrac{3}{2} k = 3 2	k = -\tfrac{1}{2} k = − 1 2
5{:}1 5 : 1	+20.74% + 20.74 %	-4.60% − 4.60 %	k = \tfrac{8}{5} k = 8 5	k = -\tfrac{2}{5} k = − 2 5

表 1.使用广义更新分数对各种最大：目标比率下的满块和空块的影响。

请注意，在第 4 列和第 5 列中，基本费用变化了1.125^k 1.125 k的倍数，其中k k是消耗的 blob gas g g的函数：

k（g）= \frac{2（g - t）}{m}。

k （ g ） = 2 （ g - t ） m 。

在 2:1 附近存在补比对称性。当目标在中点 ( m/2 m / 2 ) 上下移动相同距离时， k k的大小保持不变。具体而言， k_\text{full}(m{:}t) = -k_\text{empty}(m{:}(mt)) k full ( m : t ) = − k empty ( m : ( m − t ) )和k_\text{full}(m{:}(mt)) = -k_\text{empty}(m{:}t) k full ( m : ( m − t ) ) = − k empty ( m : t ) ，例如，这适用于补比3{:}1 3 : 1和3{:}2 3 : 2以及4{:}1 4 : 1和4{:}3 4 : 3 。

扩展至气体标准化

广义方程可以自然地扩展到EIP-7999中概述的 Gas 归一化方法。这种方法通过更直接的方式将更新分数与任何特定的资源限制解耦：在更新正在运行的excess_gas Gas 时，它将 Gas 增量(GT) ( g - t )除以最大 Gas m m （在 EIP-7999 中称为限制），从而对其进行归一化。这样一来，所有资源都可以使用一个单一的、通用的更新分数——与m m无关——无论它们各自的限制如何。

这两种方法仅在除以m m时有所不同。在广义方程中， m m放在更新分数b b 的分子中。由于b b本身用作费用更新指数(GT)/b ( g − t ) / b的分母，因此这实际上将m m放在了整个计算的分母中。

最终，最终费用变化因素：

1.125^{\frac{2(GT)}{m}}

1.125 2 (克− t )米

保持不变。然而，标准化使架构更加稳健，确保当资源限制发生变化时价格保持稳定，因为该限制已经是标准化excess_gas更新的一部分。

结论

这篇文章的目的如下：

揭示为什么所提出的方程可以概括以前的 EIP。
展示所提出的方程对各种最大值：目标比率的影响，说明合理的百分比变化和互补比率对称性。
为 EIP-7999 中的进一步优化奠定基础。最后一个难题是利用方程的泛化特性，但在更早的阶段（即在更新excess_gas时）应用m m 。
在上一次 ACDE中，几位参与者直到讨论结束后（通过聊天）才意识到这些通用属性。这篇文章可以作为一个平台，供大家进行更深入的讨论，探讨如何将提议的方程式确立为未来更新分数的默认值。