本报告是我们先前关于不同弹性机制下聚合函数分析和价格弹性实证估计的后续研究。先前的分析确定了吞吐量和状态成长之间的关键权衡关系，并估计了实证弹性范围。在此，我们将两者结合起来，为EIP-8037寻找最佳聚合函数和重定价乘数。
我们引入了两个新的非对称聚合函数，透过添加可调状态权重w_s来推广现有的 max 函数。它们最初由 Anders 提出。然后，我们搜寻整个参数空间(m, w_s, \text{agg}) ( m , w s , agg ) ，以找到在经验估计范围内所有弹性组合中，能够最大化吞吐量并保持状态增长低于 100 GiB/年的配置。
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主要发现：
- 这四个聚合函数都能满足每年 100 GiB 的状态成长约束，但所需的重定价乘数各不相同。非对称函数需要更高的乘数（m=45），而求和函数和最大值函数分别需要 m=25 和 m=30。
- 整体而言，吞吐量提升幅度不大（中位数为 1.3 倍至 1.4 倍），远低于理论上 5 倍的 gas 上限提升。这直接源自于较低的突发流弹性（ ε<sub>b</sub> ≈ 0， ε<sub>b </sub> ≈ 0 - 0.2 ） ：在突发流量需求缺乏弹性的情况下，较高的容量并不会转化为较高的使用率。
- 非对称函数相比求和与最大化函数，吞吐量略有提升（中位数约为 1.4 倍，而求和与最大化函数约为 1.3 倍），但提升幅度有限。此外，非对称函数所需的乘数也高于求和与最大化函数。
- 在所有最优配置中，状态创建的有效成本相对于基准增加了 1.6 倍至 2.3 倍，而突发事件的有效成本则下降至基线的 4% 至 9%。非对称函数产生的有效成本略低于最大值函数和求和函数。
背景
我们的第一份报告分析了三种聚合函数（求和、最大值、突发）在广泛的弹性系数网格（ε<sub>s </sub> , ε <sub> b </sub> ∈ [ 0.1 , 1.5 ] ）和两个固定重定价乘数（m=10 和 m=18）下的表现。此分析显示吞吐量和状态成长之间存在根本性的权衡，并建议透过经验测量弹性系数来选择合适的聚合函数。
我们的第二份报告使用以太坊主网每日数据和 2025 年的三次 gas 限额增加事件估算了这些弹性。主要结果是状态需求具有中等弹性（ \varepsilon_s \approx 0.3 ε s ≈ 0.3 - 0.6 0.6 ），而突发需求几乎缺乏弹性（ \varepsilon_b \approx 0.0 ε b ≈ 0.0 - 0.2 0.2 ）。
本报告以两者为基础：我们使用经验弹性范围来缩小分析范围，并共同优化聚合函数、重新定价乘数以及（对于新的非对称函数）状态权重。
聚合函数
我们评估了四种聚合函数。前两种（求和与最大值）与我们的第一份报告中的相同。后两种是新的推广，引入了状态资源的非对称权重参数w_s （对于突发资源， w_r = 1 ） 。
| 功能 | 平衡条件 | 描述 |
|---|---|---|
| 和 | s \cdot m^{1-\varepsilon_s} \cdot r^{-\varepsilon_s} + (1-s) \cdot r^{-\varepsilon_b} = n s ⋅ m 1 − ε s ⋅ r − ε s + ( 1 − s ) ⋅ r − ε ε | 资源以累加方式共享区块空间（目前 EIP-1559）。 |
| 最大限度 | \max(s \cdot m^{1-\varepsilon_s} \cdot r^{-\varepsilon_s},\; (1-s) \cdot r^{-\varepsilon_b}) = n max ( s ⋅ m 1 − ε s ⋅ r − ε s ⋅, − ε s ⋅ , ( 1 − s ) ⋅ r − ε b ) = n | 瓶颈资源决定价格（目前 EIP-8037 提案）。 |
| 非对称最大值 | \max(w_s \cdot s \cdot m^{1-\varepsilon_s} \cdot r^{-\varepsilon_s},\; w_r \cdot (1-s) \ cdot r ^ { - \ varepsilon_b } ) = n max ( w s ε s . w r ⋅ ( 1 − s ) ⋅ r − ε b ) = n | 与最大值类似，但每个资源的权重可调。较低的w_s值会降低状态对定价的影响。 |
| 非对称欧几里得 | \sqrt{(w_s \cdot s \cdot m^{1-\varepsilon_s} \cdot r^{-\varepsilon_s})^2 + (w_r \cdot (1-s ) \ cdot r ^ { - \ varepsilon_b } ) ^ 2 } = n √√ w s 1 ⋅ ) r ⋅ ( 1 − s ) ⋅ r − ε b ) 2 = n | 将两种资源平滑地结合起来，并调整权重。最终简化为加权资源使用量的 L2 范数。 |
这里， r = b^*/b^0 r = b ∗ / b 0是均衡基本费用比率， s s是初始状态份额， m m是重新定价乘数， n n是 gas 限制乘数。
非对称函数是对最大函数的推广：当w_s = w_r = 1 时，非对称最大函数退化为标准最大函数；而非对称欧氏插值则在求和行为和最大行为之间平滑过渡。透过降低w_s 的值，我们可以减少基本费用更新中状态使用的惩罚，从而允许更高的重定价乘数，避免状态成为瓶颈。
方法论
稳健优化
以往的分析评估的是固定的参数组合。而本文则采用网格搜索法，对聚合函数和重定价乘数进行搜索，以考虑弹性不确定性：
参数网格：我们遍历重定价乘数m ∈ {10, 15, 20, ..., 50}和状态权重w_s ∈ { 0.2 , 0.4 , 0.6 , ... , 2.0 } ，分别针对四个聚合函数进行扫描。对于求和函数和最大值函数， w_s的值没有影响。
弹性范围：对于每种配置，我们根据先前分析的经验估计，评估所有 25 种组合\varepsilon_s \in \{0.3, 0.375, 0.45, 0.525 , 0.6 \ } ε s ∈ { 0.3 , 0.375 , 0.45 ε . \{0.0, 0.05, 0.1, 0.15, 0.2\} ε b ∈ { 0.0 , 0.05 , 0.1 , 0.15 , 0.2 } 。
稳健可行性：如果对于每个弹性对，年度状态成长≤100 GiB ，则配置(m, w_s, \text{agg}) ( m , w s , agg )是稳健可行的：
- 最优配置：在所有稳健可行的配置中，最优配置是指在所有弹性组合中吞吐量增益中位数最高的配置：
更新参数
我们沿用了第一份报告中的均衡模型，并更新了参数以反映最新的实证数据：
| 范围 | 价值 | 描述 |
|---|---|---|
| n n | 5 | Gas 上限倍率（增加 5 倍） |
| 毫米 | 10-50 | 州天然气成本乘数（已扫） |
| s s | 0.23 | 天然气使用量的初始状态份额（根据经验分析） |
| G^0 G 0 | 60M气体 | 当前气体限制 |
| b^0 b 0 | 1 gwei | 基本费用 |
| S^0 S 0 | 47.3 kB/块 | 目前状态增长（325 MiB/天） |
| \varepsilon_s ε s | 0.3-0.6 | 州价格弹性（基于实证估计） |
| \varepsilon_b ε b | 0.0-0.2 | 突发价格弹性（基于经验估计） |
请注意，状态份额s = 0.23低于第一份报告中使用的s = 0.4 ，这反映了更新后的经验测量结果。这意味著状态操作目前消耗约 23% 的区块 gas，剩余的 77% 用于突发资源。
结果
最佳配置
每个聚合函数的最佳稳健配置是：
| 聚合函数 | 最优m m | 最优w_s w s | 中位数吞吐量增益 | 最大州成长率（GiB/年） |
|---|---|---|---|---|
| 非对称最大值 | 45 | 0.6 | 1.39倍 | 93 |
| 非对称欧几里得 | 45 | 0.6 | 1.39倍 | 92 |
| 最大限度 | 30 | - | 1.31倍 | 84 |
| 和 | 25 | - | 1.27倍 | 85 |
下图显示了每种最佳配置下所有 25 个弹性对的吞吐量增益分布情况。
主要观察：
非对称函数透过启用更高的重定价乘数（m=45 对比 m=25-30）实现了最高的吞吐量增益（中位数的 1.39 倍）。较低的状态权重（ w_s = 0.6 ）降低了状态对定价的影响，从而允许更高的m值，而不会超过状态增长上限。
吞吐量差异很小：最佳（非对称最大值）与最差（总和）之间仅相差约 0.1 倍。这反映了突发需求缺乏弹性这一主导因素的影响。
Sum 和 max 函数在较小的重定价乘数（m=25-30 对比 m=45）下即可实现类似的状态增长控制，这意味著对当前状态定价的干扰更小。非对称函数需要更高的m值来弥补状态权重的降低，以较为温和的有效价格上涨为代价，换取适度的吞吐量优势。
可行性概况
对于非对称函数，可行性图展示了参数(m, w_s )的选择如何影响可行性和吞吐量。下方的热图显示了每种参数组合的吞吐量增益中位数，白色单元格表示不可行配置，星号标记最优配置。
可行性要求要么是较高的m m （更大的状态重定价），要么是较高的w_s w s （基本费用更新中更大的状态惩罚）。最优配置位于可行域的边界，在较高的m m和适中的w_s w s之间取得平衡。
透过重新定价乘数效应提高吞吐量
对于每个聚合函数，下图显示了在每个重新定价乘数m m下可达到的最佳中位数吞吐量增益，满足稳健可行性要求。
在较低的m值下，非对称函数的表现相近。随著m值的增加，非对称函数的效能有所提升，因为它们可调的权重可以部分抵消状态成本的增加，从而使它们在高乘数下获得更高的吞吐量。
只有当m= 25和m =30时，求和函数和最大值函数才能分别达到可行的配置。它们在这些值处达到峰值，然后下降——更高的m值会过度惩罚状态，从而降低总吞吐量。
对弹性的敏感性
下方的热图显示了每种最优配置下，吞吐量增益在整个(ε<sub>s</sub>, ε <sub> b </sub> )范围内的变化。由于状态增长在不同弹性模量下几乎保持不变，因此我们没有报告状态增长的相同指标。
在所有函数中，吞吐量增益均随弹性系数的增大而增加，非对称函数的增益范围从 1.0 倍（ ε<sub>s</sub> = 0.3，ε<sub> b </sub> = 0 ）到约2.0倍（ ε<sub> s </sub> = 0.6 ， ε<sub> b</sub> 4.2 </sub> 1.6 ，倍，总和函数的增益可达约 1.6 倍。最坏情况（两个弹性系数皆为最小值）不会带来吞吐量提升－突发需求弹性过低，无法随容量增加而扩展。
有效价格变动
根据 EIP-8037，每单位资源的实际支付价格取决于均衡基本费用b^* b ∗和重新定价乘数m m ：
- 突发资源：有效价格比为r^* r ∗
- 国家资源：有效价格比率为r^* \cdot m r ∗ ⋅ m
尽管基础费用大幅下降，但状态操作的重新定价倍数影响显著，导致其整体成本更高。具体而言，突发操作在所有配置下都大幅降低（中位数为基准值的 4% 至 9%），而状态操作的成本则上涨了 1.6 倍至 2.3 倍（中位数）。
| 聚合函数 | 毫米 | 中位数突发价格（ r^* r ∗ ） | 州中位数价格 ( r^* \cdot m r ∗ ⋅ m ) |
|---|---|---|---|
| 非对称最大值 | 45 | 0.04倍 | 1.6倍 |
| 非对称欧几里得 | 45 | 0.04倍 | 1.7倍 |
| 最大限度 | 30 | 0.07倍 | 2.1倍 |
| 和 | 25 | 0.09x | 2.3倍 |
下面的热力图显示了每个最佳配置下，有效状态价格变化如何随弹性组合而变化。
非对称函数在满足州增长约束的前提下，实现了最低的有效州价格涨幅。这是因为它们较高的m m 值部分被较低的均衡基本费用所抵消。
求和法产生最宽的状态价格范围，这意味著状态创建的有效成本对实际弹性值更为敏感。
整体而言，较高的突发价格弹性和较低的状态价格弹性会导致较高的有效状态价格。
结论
本分析利用经验估计的弹性系数和稳健的最佳化方法，缩小了EIP-8037的设计空间。主要结论如下：
低突发弹性限制了吞吐量的提升。在所有聚合函数中，吞吐量的中位数提升仅为 1.3 倍至 1.4 倍，远低于 5 倍的 gas 上限提升。这是由于经验结果显示突发需求几乎缺乏弹性（ ε<sub> b </sub> ≈ 0 ） 。在需求缺乏弹性的情况下，容量增加所带来的价格下降并不能转化为相应比例的更高使用量。
非对称函数带来的改进微乎其微。非对称最大值函数和非对称欧几里德函数需要更高的重定价乘数（m=45）才能透过降低状态在基础费用更新中的权重来实现相同的状态成长率。它们还能比求和函数或最大值函数提高约0.1倍的吞吐量。这种微弱的收益是否值得增加的复杂性，取决于设计选择。
所有函数均可满足 100 GiB/年的状态成长约束。此限制可透过重新定价乘数 m=25（总和）、m=30（最大值）或 m=45（ w_s = 0.6 w s = 0.6的非对称函数）来实现。
实际州价格温和上涨（1.6倍至2.3倍）。由于均衡基本费用下降，这远低于原始重定价乘数。非对称函数实现了最温和的实际州价格上涨。
