今天是美國大選日，昨晚內參《11.4 教鏈內參：美國大選，新錢對老錢，鹿死誰手？》彙總了一些兩方面的信息。受「特朗普交易」退潮影響，隔夜 BTC 一度回踩至 30 日均線 66.9k 附近。
美國大選是一種投票式民主。但是，投票真的能實現民主嗎？很遺憾，並不能。即便是排除選票造假、非法投票等操作性問題，在數學上，可以證明，投票並不能實現民主。這正是 1972 年諾貝爾經濟學獎肯尼斯·阿羅（Kenneth J. Arrow）的研究成果。
什麼是民主？民主是一群人，採用一種制度的辦法，做出一項集體選擇或稱集體決策，而該項集體決策，能夠符合該群體中最大多數人的利益訴求。
可見，民主首先就是有邊界的。美國人的民主，只是為了符合美國人的利益。而它是否會損害地球上其他非美國人的利益呢？當然有可能。
其次，民主的目的是為了做集體決策，或者說做出一個具體的集體選擇。投票，是為了達到這個目的的一種手段和方法。
最後，民主的目標是利益（而不是道德或其他什麼東西），最終結果要有利於最大多數人的利益。
即便我們不考慮一群人集體做出的決策是否真的有利於多數人的利益，僅僅是在做出集體選擇這一步，阿羅就證明了，沒有一種投票制度的設計是能夠真正得到一個結果的。
在 1972 年阿羅在瑞典斯德哥爾摩諾貝爾獎頒獎典禮所作報告《一般經濟均衡：目的，分析技術，集體選擇》（General Ecnomic Equilibrium: Purpose, Analytic Techniques, Collective Choice) 的結尾，他引述了 18 世紀法國學者孔多塞提出的投票悖論來作為生動的例子。
這個例子是這樣的：
有張三、李四、王五三個人，中午相約一起去吃午飯。他們的選項有三家：黃燜雞米飯，達美樂披薩，肯德基漢堡。
張三的偏好是：黃燜雞 > 披薩 > 漢堡
李四的偏好是：披薩 > 漢堡 > 黃燜雞
王五的偏好是：漢堡 > 黃燜雞 > 披薩
請設計一個投票制度，可以讓他們三人組成的群體，通過民主投票的方法，選出一個最好的選項出來。
初中數學及格的人都能發現，這樣的民主投票制度是不存在的！
若投票結果是黃燜雞：只有張三一個人滿意。而李四和王五兩個人都覺得，選黃燜雞不如選漢堡！
若投票結果是披薩：只有李四一個人滿意。而張三和王五兩個人都覺得，選披薩不如選黃燜雞！
若投票結果是漢堡：只有王五一個人滿意。而張三和李四兩個人都覺得，選漢堡不如選披薩！
可見，即使是在這樣一個如此簡單的系統中，民主都是無法實現的。無論怎麼選，都是絕大多數人不滿意。
這還只是三個人選吃啥。如果是三億人選總統呢？難道就能有什麼制度保證投票選舉一定可以達成真正的民主決策——即選出的總統有利於最大多數人的利益嗎？
更復雜的設計，只會掩蓋這個根本性的問題，而絕對不能解決問題。因為這是數學和邏輯的問題，不是通過制度設計可以解決的。
阿羅推廣並形式化了這一問題，並進行了嚴格的數學證明，稱為阿羅不可能定理（Arrow's impossibility theorem）。
在民主決策和投票系統中，人們常常希望根據所有成員的個人偏好來做出集體決策。但阿羅不可能定理表明，任何嘗試彙總個人偏好以形成社會偏好的規則，都無法同時滿足以下五個看似合理的條件：
1. 非獨裁性（Non-dictatorship）：沒有任何一個人能夠完全決定社會的偏好。也就是說，社會偏好不應該僅僅等於某個個人的偏好，集體決策應反映多個成員的意見。
2. 一致性（Pareto Efficiency）：如果所有人都偏好 A 超過 B，那麼社會的偏好也應反映出 A 優於 B。這是集體決策的一種基本合理性要求。
3. 獨立於無關選項（Independence of Irrelevant Alternatives, IIA）：社會對 A 和 B 的偏好關係只應該取決於人們對 A 和 B 的偏好，而不應受其他選項的影響。這意味著加入一個無關選項 C 不應改變 A 和 B 的排序。
4. 集體理性（Transitivity）：如果社會偏好 A 優於 B，且 B 優於 C，那麼社會偏好應滿足 A 優於 C。即集體偏好必須是一致的，不出現循環偏好。
5. 普遍領域（Unrestricted Domain）：所有可能的個人偏好組合都應該被允許，即無論人們的偏好是怎樣的，規則都應能適用。
阿羅證明了，在有三個或更多的候選項時，任何偏好彙總機制都不可能同時滿足上述五個條件。換句話說，要麼需要放棄其中某一個條件，要麼需要接受一個不完美的決策系統（例如，接受一個「獨裁者」來做決策，或者允許系統不滿足一致性等條件）。
阿羅不可能定理表明，在追求公平、合理和一致的集體決策時，存在無法避免的矛盾。這一定理對政治學、經濟學、社會選擇理論和投票制度設計等領域具有深遠的影響。它揭示了民主決策的內在侷限性，即我們可能無法找到一種完全公平的決策機制來彙總個人偏好。
阿羅不可能定理揭示了集體決策中的基本悖論，即在滿足合理條件的情況下，無法設計出一種完美的社會選擇規則。它告訴我們，任何集體決策機制都需要在公平性、一致性和合理性之間做出權衡取捨。
在中本聰 2008 年公佈的比特幣白皮書中，談到了多數決策的問題。就是在第 4 小節「工作量證明」裡。這段話是這麼寫的：
「工作量證明還解決了在多數決策中確定代表制的問題。如果基於一個 IP 地址 一票制確定多數，那麼該制度就有可能被任何有能力分配很多 IP 的人所顛覆。工作量證明本質上是一個 CPU 一票。多數決策由最長鏈來代表，它有著最大的投入其中的工作量證明。如果多數 CPU 算力被誠實節點所控制，誠實鏈就會以最快的速度增長並超過任何競爭鏈。要修改一個過去的區塊，攻擊者將不得不重做該區塊以及所有後續區塊的工作量證明，然後追上並超越誠實節點的工作量。我們稍後會展示，隨著後繼區塊被添加，一個較慢的攻擊者追上的概率會以指數級衰減。」
中本聰在這裡講的「一個 CPU 一票」，其實是指一份算力一票。至於這一份算力究竟是多少算力呢，其實就是節點算力佔整個網絡的算力的比例。
分佈式系統的一致性問題，其實也是一個集體選擇的問題。只不過做出集體選擇的，是計算機自動化地執行其所有者的意志罷了。
傳統的解決方案都是邏輯投票，比如像什麼 BFT（拜占庭容錯算法）之類的。FLP 不可能定理已經把這條路給堵死了。
中本聰徹底拋棄了這些已經走入死衚衕的老路。比特幣白皮書一個字兒都沒提那些傳統的分佈式算法，也沒有引述任何相關的參考文獻，彷彿它們不存在一般。
在上面的白皮書第 4 小節裡，中本聰指出，按「人頭」（IP 地址）投票的辦法，必然會遇到投假票的問題。就像這次美國大選，沒有投票資格的留學生也輕易投了票。甚至很多人自曝過去曾經用貓啊狗啊的名字都能投票。
這在分佈式系統中有個術語叫做「女巫攻擊」（Sybil attack），即偽造身份攻擊。女巫，就是分身的比喻。
美國大選系統能抗女巫攻擊嗎？看起來是有漏洞的。
有人可能會說，假冒投票收益極小，而可能觸及犯罪的損失極大，不會有人去幹這種事的。但是，如果是參與競爭的一方，有組織地去搞假票攻擊，那就是獲益極大的事了。
有人又說，全美搞一套身份證系統，選票記名，是不是就可以解決這個問題？但是，身份證和記名投票又會帶來其他妨害民主的問題。況且，身份證的統一頒發和認證，意味著又要引入一箇中心化的權力部門。
對比特幣系統而言，要徹底地去中心化，也就不可能採用這樣中心化的解決方案。
中本聰換了一個思路，他讓大家用「工作量證明」來投票。
簡單來說，就是誰幹的活多，誰的話語權（投票權）就大。注意，不是誰的幣多（錢多），誰的話語權大。
和馬克思恩格斯說的讓工人階級掌權異曲同工。讓最普遍的代表先進生產力的群體掌握最大的權力。
為什麼？因為持幣用戶隨時可以割肉跑路。而礦工的礦機一旦部署，關機就成廢鐵。這也是為什麼國家的基本盤是工農勞動群眾，而不是資本家的原因。
當然，現實社會中幹活的多少因為分工等差異不易測量和比較，但是對於比特幣系統就簡單多了，都是一樣的哈希計算，很容易測量和比較。
按工作量證明投票這種生產力民主制，或者叫算力民主制，得到的結果是中本聰講的「最長鏈」。
「在 2008 年 11 月 8 日的郵件中，中本聰寫道:『CPU 算力的工作量證明投票必須具有最終的發言權。』讓每個人都相信最長鏈 ( 累積算力最大的鏈 ) 是有效鏈，這 是建立全球共識的唯一方法。」——《比特幣史話》第十一章第 51 話「算力民主制」
可見，比特幣系統是「一黨制」——只有一條最長鏈，而不是美國那樣的「兩黨制」——在兩條對等的鏈之間進行選擇。否則就要出現「腦裂」。最長鏈是系統的謝林點（Schelling Point，默認共識，由美國經濟學家托馬斯·謝林提出）。
任何一個向系統貢獻算力的節點都可以獲得提議新區塊、延長最長鏈的權利。對最長鏈的延長，其實也是對最長鏈的認可和確認。
其他所有貢獻算力的節點，則可以通過驗證和接納這個新區塊，來實現對被延長了的最長鏈的認可。
只要超過半數的算力都認可了被延長的最長鏈，這就是新的全局共識了。
在《比特幣史話》第十一章第 51 話「算力民主制」的最後，教鏈如此總結：
「礦工通過算力投票實現堅持最長鏈原則一百年不動搖，但是礦工並不能篡改任何共識規則。共識規則由比特幣核心開源代碼定義，其修改權力掌握在開發團隊手中，但是開發團隊並不能為所欲為，隨意破壞共識規則，因為礦工和用戶擁有推舉出新的開發團隊分叉代碼 ( 複製一份開源代碼另行維護 ) 的權利。而最終的決定性力量其實還是廣大持幣用戶，他們決定賣出哪個幣、買入哪個幣，就是在用腳投票。水可載舟，亦可覆舟。但是同時，持幣用戶是「烏合之眾」，他們只有來去隨意的消極自由，而沒有強迫開發團隊修改規則的積極自由或權力。
「讓有自由的沒權力，有權力的沒自由。來去隨意，但誰都不能為所欲為。這，就是比特幣的算力民主制。」
