在本文中，我們揭示了硬幣年齡和支出機率之間的一個有趣的冪律關係，為理解投資者行為和硬幣休眠提供了一個預測框架。繼續閱讀,瞭解這些見解如何幫助完善您的鏈上分析並指導更好的交易策略。
簡介
比特幣的透明區塊鏈允許對硬幣流動和持有者行為進行詳細分析。透過檢查未花費交易輸出(UTXO)的年齡及其支出機率,我們可以深入瞭解比特幣生態系統的動態。本文探討了UTXO年齡和支出機率之間的冪律關係,揭示了硬幣如何隨時間被持有和支出的可預測模式。
為什麼這種分析很重要
瞭解比特幣的UTXO支出行為為交易者、投資者和分析師提供了強大的見解。透過發現支配硬幣休眠的可預測模式,您可以:
- 增強投資策略:預測潛在的流動性變化,更好地評估市場情緒。
- 改善鏈上分析:利用數學框架來補充傳統的LTH/STH指標。
- 預測持有者行為:確定硬幣可能重新進入流通的時間,為交易或決策提供時間參考。
無論您是在最佳化交易演算法、分析市場趨勢還是完善投資方法,這個框架都能為您在導航比特幣生態系統中提供明確、資料驅動的優勢。
什麼是UTXO和支出機率?
在比特幣區塊鏈的核心是UTXO模型。UTXO代表未花費交易輸出——本質上是已收到但尚未花費的比特幣塊。每一筆比特幣交易都會消耗現有的UTXO作為輸入,並創造新的UTXO作為輸出。這些UTXO可以被視為存放在特定地址上的硬幣,等待在未來的交易中被花費。
透過分析這些UTXO的年齡——自建立以來的天數——我們可以推斷出整個網路中持有者的行為模式。這種分析的一個基本概念是支出機率,它衡量給定年齡的UTXO在任何給定日期被花費的可能性。這個度量標準量化了比特幣在生態系統中的流動情況以及持有者行為的演變。
方法論
資料集和UTXO計數
我們的分析基於從2015年到2024年11月的比特幣UTXO資料。對於該期間內的每一天,我們統計了從1天到10年(約3,650天)的每個可能年齡的UTXO數量。我們將最大年齡限制為10年,以避免極其老的UTXO中固有的噪音。
計算支出率
為了確定支出機率,我們將某一特定年齡的UTXO在一天的數量與第二天較高年齡的UTXO數量進行比較。支出份額的計算方式如下:
支出份額 = 1 - (第T天年齡為N的UTXO數量) / (第T-1天年齡為N-1的UTXO數量)
這個公式代表了年齡為N-1的UTXO中有多少在第二天沒有出現為年齡為N的UTXO,意味著它們被花費了。
然後,我們計算整個資料集中每個年齡的平均支出率,以及平均值的標準誤差。圖1可視化了按年齡劃分的平均支出率。
對數-對數空間中的冪律動力學
為了更好地理解UTXO年齡和支出率之間的關係,我們在對數-對數空間中繪製了資料。這種轉換很有幫助,因為冪律關係在對數-對數空間中表現為一條直線,使其更容易識別和分析。圖2顯示了支出率的對數-對數圖。
擬合冪律
我們對對數-對數資料執行線性迴歸,以量化冪律關係。我們使用加權最小二乘法進行迴歸,權重與UTXO計數的平方除以平均值標準誤差的平方成正比。這種加權考慮了由於樣本量和方差不同而導致的資料點可靠性的差異。
迴歸線的斜率對應於冪律指數,表示支出機率隨年齡下降的速度。圖3展示了擬合的迴歸結果。
分析殘差以評估擬合質量
為了評估不同年齡組的冪律擬合質量,我們分析了殘差,即觀測到的平均支出率與我們模型預測值之間的差異。繪製殘差有助於識別模式或系統性偏差。圖4顯示了UTXO年齡與殘差的關係。
我們觀察到,對於最多200天大的UTXO,殘差很小,表明在這個群體中具有很高的可預測性。這與短期持有者(STH)到長期持有者(LTH)的漸進轉變一致。一個S型函式對這種轉變進行建模,以獲得持有者行為的平滑轉變。這種轉變的中心點在155天左右,代表STH和LTH分類的50-50分割。在大約200天時,從STH到LTH的轉變已經完成了99%。
我們的分析表明,冪律模型幾乎完美地適用於STH硬幣,直到它們完全轉變為LTH。該模型繼續很好地適用於最長達3-4年的LTH硬幣(第二個轉換帶),只有小的偏差。這些偏差表明,中期LTH群體的實際支出機率略高於模型預測。
然而,對於超長期持有者(ULTH)——即超過大約一個減半週期的硬幣——我們觀察到更顯著的偏差。具體來說,觀察到的支出機率低於冪律模型的預測。這表明這些硬幣更傾向於被持有,可能是由於強烈的HODL信念,或者部分這些硬幣可能已經丟失。
按出生日期的冪律
我們採取另一個角度來研究硬幣支出機率的冪律動力學是否隨時間而變化。我們不是平均所有日期的UTXO計數,而是跟蹤在同一天出生的UTXO組在其整個生命週期中的變化。透過跟蹤這些出生日期組,我們可以分析在比特幣歷史的不同時間點產生的硬幣的支出率如何演變。
對於每個出生日期組,我們計算該組隨著時間推移而變老的支出率。然後我們對每個組的對數-對數支出機率進行單獨的線性迴歸。忽略最近10天內記錄的出生日期組,剩下約3600個組及其相應的線性迴歸。
每個迴歸的決定係數(R²)表示冪律模型對該群體資料的擬合程度。每條線的斜率提供了有關硬幣年齡增加時支出率下降速度的見解。圖5繪製了每個出生日期組的R²值和斜率。
總的來說,冪律在不同出生日期群體中都表現出色,確認了這種動態在比特幣歷史上的一致性。然而,特定時期出現了較低的擬合質量,儘管這些時期似乎與價格變動無關。我們觀察到2019年全年支出機率較陡(斜率較小),一種可能的解釋是,那時在-80%的跌幅中買入的投資者是為了長期持有,因此他們的支出率比典型情況更陡峭。
對鏈上分析的影響
這些發現提供了一個連續的硬幣年齡和支出機率視角,補充了現有的LTH/STH框架。冪律關係捕捉了從活躍交易到長期持有的漸進轉變。
值得注意的是,該模型幾乎完美地適用於較年輕的硬幣,並繼續很好地適用於最長達4年的硬幣,只有輕微偏差。超過這個年齡,偏差變得更顯著,表明其他因素可能影響超長期持有者的支出行為。
斜率接近1的冪律提供了一個明確直觀的經驗法則:每增加10倍硬幣的年齡,其被花費的機率大約下降10倍。這在下表中的近似模型值中得到了說明:
- 如果一個UTXO的年齡小於7天,假設它當天會被花費。否則,假設它不會被花費。
使用歷史資料,這種啟發式方法實現了令人印象深刻的98%的準確性,表明它在絕大多數情況下正確預測了UTXO是否會被花費。然而,由於資料集中存在嚴重的不平衡,即在任何給定的一天,保持未花費狀態的UTXO數量明顯更多,這種高準確率數字可能會有些誤導。
結論
我們的分析顯示,比特幣UTXO的花費行為受到強大的冪律動力學的驅動,隨著幣齡的增加,被花費的可能性逐漸降低。冪律關係幾乎完美地適用於較新的幣,並且一直保持良好,直到幣齡達到4年(即一個週期)左右才出現輕微偏差。對於超長期持有者,偏離該模型的情況更加明顯,表明這些最古老的UTXO的花費機率甚至低於模型預測。這表明,諸如強烈的持有信念或丟失的幣等其他因素也影響著這些最古老UTXO的花費行為。
這一發現透過提供一個連續的數學視角,增強了現有的LTH/STH框架,描述了從積極交易到長期持有的漸進轉變。冪律提供了一個精確的經驗法則:每增加10倍的幣齡,其被花費的機率大約下降10倍。這種可預測的花費機率衰減為投資者行為和幣的休眠狀態隨時間的變化提供了有價值的洞見。
隨著比特幣的不斷發展,冪律模型為鏈上分析提供了一個有數學依據的框架,使我們能夠更深入地理解UTXO的生命週期動態。
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