關於貨幣網絡拓撲的思考
實際上，信任賦予貨幣相對高效的信息，使其能夠壓縮關於交易對手、商品和服務的較為混亂、主觀的觀點。如果從金融角度來看，貨幣是一種具有高度償付能力的信用工具，那麼從數學角度來看，它可以被視為一種共享信號。貨幣是更廣泛的信息系統的一部分，它將複雜的經濟現實壓縮成可傳遞的信號，從而能夠以最小的摩擦在社會網絡中傳播。
我們可以將經濟系統描繪成一個巨大的圖——其中節點代表人員、應用程序或金融機構，邊代表交換渠道。流經邊的信號受到所有節點相互作用的顯著影響；網絡中的突發事件，例如供應量的突然相對擴張或減少，或一定數量節點的消失，可能會暫時影響信號的質量，直到衝擊被網絡吸收。因此，貨幣拓撲理論應該將貨幣視為一種網絡現象，其中價值（信號）被傳輸，並由所有參與者持續編碼/解碼。
如果貨幣是一種網絡現象，那麼網絡的設計（其拓撲結構）就至關重要。讓我們考慮兩個極端：集中式星型網絡和分佈式網狀網絡。
中心化星型網絡 →在星型貨幣拓撲結構中，中央銀行位於樞紐，向商業銀行發行基礎貨幣（ M0 ），然後商業銀行再向外延伸至用戶。中心化貨幣在某種意義上是閉源的，因為普通用戶無法獨立驗證其供應或規則，而是決定委託維護這些規則的中心化機構。我們已經如此習慣於這種 20 世紀的貨幣形式，以至於監管合規如今被視為絕對的——一種不言而喻的善，而實際上它僅僅是一個先決條件：滿足一個為系統連續性提供擔保的中心化機構的要求。從這個意義上講，合規不僅僅是法律或程序上的，而是認識論上的。它定義了在中心化發行體制下貨幣的含義——一種其有效性源於與發行人權力相符而非其在更廣泛網絡中發揮作用的工具。
網絡拓撲決定一切，包括：價值累積如何分配，傳播信號的質量如何，以及傳播效率如何。
網絡拓撲和價值累積
通過對網絡拓撲結構的分析，我們反覆得出以下猜想。設G是一個具有定義拓撲結構T的網絡， A表示節點集合V(G)上相應的價值累積函數。我們可以推測：
信號傳播效率和網絡彈性
貨幣拓撲的宏觀審慎方法
數字貨幣的演進沒有單一的軌跡，而是一個由競爭激勵機制塑造的競爭領域。監管機構（應該）以穩定為目標，現有參與者尋求捍衛或謹慎拓展利潤中心，挑戰者則渴望分一杯羹。
拓撲3設想了一種聯邦或聯盟模型——類似於Paxos的“全球美元” （ M0 ），儘管兩者架構有所不同。在這裡，一組協調一致的參與者圍繞共同的標準——在Paxos中是監管標準，在M0的框架中是技術標準——達成一致。這增強了彈性，並通過協議規則幫助修復信號保真度。價值累積也發生了變化：Paxos在其發行者之間共享鏈上鑄幣稅；M0引入了內部貨幣政策，根據不斷變化的系統需求，靈活地在整個網絡中分配激勵。
拓撲4是激進的，而且更加超前。它設想了一個更扁平、更復雜的混合系統：數字貨幣有機發行，由數字原生資產抵押，由合約管理，並分佈在多條鏈上。理論上，這種配置能夠最大限度地提高全球互聯世界中的韌性和連通性。信號質量改善，中央鑄幣稅仍然可以保留——美國政府仍然可以廉價借款，但盈餘可以在整個網絡中動態地重新分配。貨幣價值創造和獲取的邏輯將被改寫。
拓撲5是最前沿的領域。與拓撲4類似，它假設一個完全去中心化的網絡。但這裡沒有單一的權威來源——貨幣信號來自多箇中心。這是一種基於籃子的數字貨幣架構，後美元時代，其價值並非與單一主權掛鉤，而是與一籃子流動的參考資產掛鉤：數字和實物商品、主權債務、代幣化信貸和基礎設施，以及其他未知的東西。錨定成為內生的。價值通過籃子內的動態平衡在內部錨定，而不是通過外部中心來源。合法性並非來自國家支持，而是來自內在的韌性和全球可用性。雖然實現這一點可能需要數十年，但在我看來，這是最有可能的結果。在M0，我們設計了協議架構，使其能夠與更廣泛的經濟一起逐步從拓撲3演進到拓撲5，並徹底擺脫我們認為可以避免的拓撲1。
貨幣信號的傳播方式可能對經濟和地緣政治產生巨大影響。每種配置都有其自身的拓撲結構，決定著價值如何在整個系統中累積，以及信息如何快速（且有彈性地）轉化為協調。雖然沒有通用的藍圖，但任何認真的利益相關者（無論公共或私人）都必須從宏觀審慎的角度來處理這個問題。觀察信號的流動，追蹤信號，衡量其保真度、速度以及誰在沿途捕捉了什麼。
拓撲結構不應再只是個腳註，它需要成為我們思考貨幣體系的核心——尤其是在我們能夠實時觀察它們運轉的當下。監管者、構建者和協議設計者都不能再將結構視為偶然。好消息是：貓已經出來了。網狀網絡不再是推測性的——它們在技術上是不可避免的。僅憑這一事實就足以改變框架。每當拓撲結構將價值鎖定得太緊，每當中心性固化為租金，壓力就會不斷累積。靜靜地、持續地、結構性地累積。
附錄：貨幣網絡拓撲的圖論模型
下面的附錄旨在激發關於創建一個用於評估貨幣網絡拓撲的正式圖論模型的討論。我們可以將其視為邁向更科學、更像論文的出版物的第一步，該出版物將我們上文定性討論的內容正式化。
在這個形式化中，我們將貨幣網絡表示為圖G(V,E) ，其中節點V表示實體或用戶，邊E表示直接的貨幣連接。我們關注此類網絡的三個關鍵評估維度： (1) 價值提取能力， (2) 信號通信質量，以及(3) 彈性：
價值提取能力是指參與者從網絡邊緣提取租金的理論能力。用圖論術語來說，這與中心性度量（例如度和介數）相關，這些度量量化了節點的重要性或對網絡流量的控制力。高度中心化的拓撲結構（一個或幾個中心）可能使這些中心能夠單方面向其他中心施加費用或政策。
信號通信質量是指信息（價格信號、政策變化）在網絡中傳輸的效率和保真度。該維度與網絡的連通性和一致性相關——它是否表現為一個單一的、集成的貨幣區域，並且可以通過路徑長度、直徑和譜屬性（例如代數連通性或特徵值間隙）等指標來量化，這些指標控制著共識或擴散速度。一個更連貫的網絡（單一組件、短路徑）應該更容易收斂到一個價格水平和流動性池。
韌性是指貨幣網絡對故障、衝擊或攻擊（例如審查）的穩健性。這對應於冗餘連接：多條替代路徑，且不存在單點故障。圖的指標可以包括頂點/邊連通性（移除後會導致圖斷開的最小節點或鏈路）、聚類（循環）以及代數連通性（菲德勒特徵值），後者提供了穩健性的譜度量。高韌性意味著網絡可以繞過沖擊，即使移除某些節點也能維持運行。
利用這個框架，我們可以對理想化的貨幣網絡拓撲結構（從高度中心化的星型結構到去中心化的網狀結構）進行分類，並根據這三個維度對每種類型進行評估。我們還可以提出綜合所有維度的綜合指數（某種形式的貨幣網絡完整性評分），並論證提高有效的去中心化程度（朝向網狀拓撲結構發展）可以最大限度地提高整體完整性。
為了奠定分析的基礎，我們應該遵循概述將拓撲與上面描述的三個維度連接起來的圖論指標。
分佈和集中程度
每個節點v的度為d(v) ，表示其擁有的邊（連接）數量。度分佈P(k)描述了連接性在節點之間的分佈情況。度分佈高度不均等（少數節點度很大，許多節點度很小）表示類似於我們上文描述的中央銀行的樞紐輻射型結構。我們可以使用Freeman 的集中化指數來量化整體網絡集中度，該指數將度最高的節點與所有其他節點之間的差異相加。例如，星型網絡實現了最大程度的集中化：一個樞紐連接到N-1 個其他節點。高度集中通常意味著樞紐具有更大的控制或從流量中提取價值的能力。特別是，具有高度和介數的樞紐可以充當交易的收費員。介數中心度Cb(v)定義為所有其他節點對(s,t)之間經過v 的最短路徑的比例。形式如下：
其中sigma是從節點s到t的最短路徑總數， sigma(v)是經過v 的路徑數量。中介中心性較高的節點位於多條最短路徑上，因此可以協調其他節點之間的交換。中介中心性衡量的是其他節點對特定節點的依賴程度，因此也是衡量潛在控制力的指標。
從經濟學角度來看，壟斷中介機構可以對其代理的交易流收取租金；交易網絡模型表明，中介機構的收益可能與其中介中心度成正比。因此，我們將價值提取能力與中心化聯繫起來：如果網絡中有一個或幾個節點的度數或中介度過高，則表明這些節點提取租金的可能性很高，而去中心化網絡（沒有關鍵樞紐）則限制了單邊尋租行為。像 Circle 和 Tether 這樣的大型中心化穩定幣發行商正在向監管機構強調其市場地位的重要性，以避免失去這一地位，這並不令人意外——有趣的是，監管機構似乎並不總是聽取他們的意見。
路徑長度、直徑和信號傳播
信息或價值轉移的效率與圖距離息息相關。兩個節點之間的最短路徑長度（測地線距離）表示交易或消息傳輸所需的跳數。在一個高度整合的貨幣網絡中，距離很小；換句話說，直徑（任意兩個節點之間的最大距離）和平均路徑長度都很短，因此價格信號或流動性衝擊能夠快速傳播給所有參與者。例如，星型系統的直徑為2——每個節點距離樞紐最多隻有一跳，通過樞紐與任何其他節點最多有兩跳；而線性鏈或連接較差的簇的距離則更大。譜圖理論提供了一種更細緻的信息流處理方法，但這超出了本附錄的討論範圍。直觀地看，連通性更高、路徑更短的圖可以讓信息更快地收斂，正如小世界網絡研究所證實的那樣：引入快捷鏈接可以通過縮短路徑長度顯著增強信號傳播和全局協調。我們可以使用平均最短路徑和代數連通度等指標作為信號通信質量的代理指標——數值越高，代表整個網絡的價格信息越統一（也就是眾所周知的貨幣單一性）。中心化大型中介機構的持續存在與通信質量提升的網絡自然演進背道而馳。
連通性、集群和彈性
彈性是通過有多少條獨立路徑連接網絡來捕獲的。網絡的節點連通性k（G）是移除後會斷開G的頂點的最小數量，類似地，邊連通性lambda（G）是移除後會斷開圖的最小邊數。這些指標直接衡量魯棒性： k（G）越大，網絡在保持完整性的同時可以吸收越多的故障。等效地，高連通性意味著任意兩個節點之間存在多條不相交的路徑。一個經典的結果是代數連通性提供了節點和邊連通性的下限，因此較大的菲德勒值意味著網絡更穩健。冗餘的另一個度量是循環的存在 - 由聚類係數或圖中備選循環的數量捕獲。循環意味著節點之間存在替代路線。例如，三角形（3 循環）為每個節點提供了兩條不同的路徑來到達第三條路徑。具有許多循環的密集聚集網絡具有很高的冗餘度，而樹（無循環）在任意兩個節點之間只有一條路徑 - 無冗餘。 彈性還與分類性相關，即高度節點是否傾向於連接到其他高度節點。 去中心化網狀網絡通常表現出主要節點之間的某種連通性，從而避免任何單個樞紐節點不可替代。相比之下，嚴格的星型或層級網絡通常具有非同構性——高度樞紐節點僅連接到低度葉子節點，這使得樞紐節點成為明顯的單點故障。總體而言，我們可以通過考慮連通性——最小割尺寸、譜間隙和冗餘指標——來評估彈性。一個穩健的貨幣網絡是指沒有任何單個節點（或小集合）能夠對系統造成致命損害的網絡；它通過多條冗餘路徑繞過故障。
適用於去中心化賬本上存在中心化穩定幣發行者的案例
當今主流的混合貨幣網絡將中心化發行與去中心化交易網絡相結合。典型的例子是中心化穩定幣發行機構，例如 Circle 或 Tether 的穩定幣，其流通供應量經過定製，可在公鏈上流通。從拓撲結構上看，該系統可以分為兩層：
發行者是中央權威中心的信任層——所有代幣都是對該發行者的所有權
交易層，用戶（代幣持有者）可以通過點對點網絡（區塊鏈）直接在彼此之間轉移代幣，而無需通過發行方進行每次支付
用圖論的術語來說，我們可以繪製信任層，其邊從發行者延伸至所有用戶，代表發行者影響每個賬戶的能力，例如凍結或贖回代幣。另外，我們可以描述交易層，其邊為區塊鏈上的實際支付通道繪製用戶到用戶的邊，其中用戶構成一個網格，或者至少是一個連通良好的圖。這種混合結構帶來了獨特的屬性。
該系統的價值提取能力主要在於中心化發行人，儘管形式與交易費不同。發行人可以通過鑄幣稅或控制貨幣基礎來提取價值——就像中央銀行一樣。例如，穩定幣發行人可以從準備金中賺取利息，收取贖回費，或者可能凍結和沒收代幣——這是從持有人身上提取價值。發行人在信任圖中的中心性是絕對的：每個代幣都依賴於發行人的支持。但是，發行人在交易圖中的中介中心性很小，因為用戶不必通過發行人路由付款。如果我們將交易流視為網絡，則發行人並不位於直接交易的用戶之間的最短路徑上。因此，與純粹的星型不同，這裡的發行人不能通過架構對每筆交易徵收費用——用戶在區塊鏈上以 P2P 方式發送價值。這減少了通過交易費進行的傳統租金提取。相反，發行人的權力更多地在鏈下：他們可以改變贖回或供應的規則。用圖的術語來說，發行人擁有一定程度的 N——就監管而言，它連接到所有用戶賬戶，但用戶間最短路徑的介數為零——因為它不需要連接它們。這種矛盾的組合意味著某些形式的提取受到限制——沒有強制性的交易費用，但其他形式的提取仍然存在——資產有效性的中心控制。從信任層的角度來看，發行人是單一權威點，制定中心化策略執行的能力會影響外圍節點的連接性。因此，發行人可以（並且將會）單方面對特定地址施加租金提取或審查——這種權力類似於央行凍結資產。從實際角度來看，如果這種穩定幣主導了貨幣網絡，就像Tether或Circle（程度較輕）的情況一樣，發行人可以對全球所有代幣徵收費用或負利率，這是一種大規模的租金提取形式。即使日常用戶支付看起來是去中心化的，在發行時，價值提取能力仍然很高。這時，技術智能合約設計就成為一個重要細節。
得益於底層區塊鏈的連接性，混合網絡中的信號通信質量通常非常出色。所有用戶共享一個公共賬本，這意味著狀態（餘額、近期交易等）對所有人都可見，並隨每個區塊進行全局更新。在比特幣或以太坊 P2P 網絡中，考慮到互聯網的小世界特性，其直徑很小——全球範圍大約為 4-6 跳。因此，支付信號（交易）和價格信息在用戶之間快速傳播。此外，由於中心化發行的穩定幣在定義上在任何地方都相同，從而提高了系統內貨幣的單一性。P2P 網絡的頻譜間隙確保了穩健的同步——隨著消息混合併到達所有節點，信息熵會衰減。總而言之，信號質量很高：網絡表現為一個具有快速傳播的統一賬本。所有參與者基本上共享相同的廣播信道進行賬本更新，從而確保流動性和價格信號在全球範圍內保持一致。然而，其中存在一個細微差別：價值信號（穩定幣與法幣掛鉤的替代方案）的質量取決於鏈下信任，或者說取決於單一發行者與其他法幣系統之間更佳的連接性。這就需要對更廣泛的貨幣網絡進行整體拓撲分析。
該模型在彈性方面表現出有趣的二分法。從數量上看，用戶網絡的圖連通性似乎很高 - 也許k（G）很大，但如果我們包含與所有人有邊的發行者節點，則刪除該節點不會在拓撲上斷開圖的連接，但卻會斷開它們與中心信任源的連接。因此，我們可能需要將發行者連通性形式化為一個特殊指標：如果發行者節點及其所有邊一起被刪除，剩餘節點是否仍然具有價值連通性？雖然節點仍然可以相互訪問 - 因此保留了純圖連通性，但由於沒有兌換路徑，它們交換的信息可能毫無價值。實際上，發行者節點充當最終的後盾。這種混合體在網絡穩健性（通過去中心化抵抗交易審查）方面得分非常高，但在控制穩健性方面得分極低 - 一個實體控制貨幣政策並可能受到壓力。
總而言之，用戶為了在正常情況下快速交易，通常需要向中心化發行機構支付鉅額的價值提取費用，而中央貨幣當局（即監管機構）最終會因失去對貨幣政策的控制而境況惡化，這不僅損害了經濟的脆弱性，也損害了最終用戶的交易利益。諷刺的是，或者說令人悲傷的是，分佈式賬本技術的誕生正是為了推動網絡走向更少中介、但效率更低的網絡，這些網絡能夠承受劇烈的衝擊，並避免不成比例的尋租行為。那些試圖在去中心化網絡背景下推銷中心化效率的人，我對此感同身受。
