BAF的想法是受到Tony在BAL研究的啟發，事實上我最初是在他的帖子的回覆中提出這個想法。下面我嘗試更好地解釋這個想法。
請將本文視為一個頭腦風暴，而非最終設計。
時隙時間顯然受到網路中狀態變化擴散時間的限制，因為下一個區塊構建者需要獲取關於變化的資訊。無論是以區塊（待執行交易列表）的形式，還是以BAL（狀態變化集）的形式，這意味著需要在全球範圍內傳輸大量資料。
這種依賴性通常透過網路延遲的假設上限Δ來優雅地建模。然而，現實中，網路延遲取決於需要擴散的資訊大小。
如果我們能夠加快傳輸少量資訊開始準備下一個區塊，會怎麼樣？
BAF正是旨在做這件事。BAF是一個小型布隆過濾器，用於識別狀態S中未被區塊i訪問的部分S'。因此，對S'的任何操作在區塊i+1中都是安全的，即使不知道區塊i的情況。
但布隆過濾器是"鬆散"的，這怎麼可能有效？
我們使用BAL（關於使用哪種BAL型別的更多細節將在後續說明）並使用布隆過濾器壓縮它以獲得BAF。然後，我們使用e來表示狀態中"未觸及"（未訪問）的部分。
我們可以將布隆過濾器視為有失真壓縮。它具有固定的小尺寸，並且：
- 存在誤判（FP）：我們認為某些e被訪問，但實際上並未被訪問
- 不存在漏判（FN）：我們認為某些狀態e未被訪問，但實際上已被訪問。
因此，儘管布隆過濾器不精確，但在我們以否定方式使用時，這不是問題。我們可能會排除過多的元素（由於誤判），但永遠不會包含被區塊i修改的內容（因為那將是漏判）。
這個過濾器可以很小嗎？
目前，未壓縮的BAL平均大小為55 KB，每個條目長度為32 + 20 = 52位元組。大約有1000個條目。
假設我們使用1 KB的布隆過濾器，它很容易放入IP資料包。這是8196位，為布隆過濾器提供了相當大的空間。布隆過濾器由k個雜湊函式定義，每個函式將一個元素對映到8196個位置中的一個。新增元素時，這些位會被開啟（如果尚未開啟）。檢查元素時，如果至少有一個位為0，我們可以確定該元素未被新增。
理想的雜湊函式數量由以下公式定義
然後可以估算誤判機率為：
使用此BAF的人可以檢查給定交易是否可能干擾另一個區塊，即使沒有區塊或BAL，也能確定它是否不會干擾。
BAF的內容和粒度應該是什麼？
這裡有多種設計選項：
- 賬戶級粒度與插槽級粒度
- 狀態訪問與狀態修改
賬戶與插槽粒度
對於狀態訪問，賬戶級和插槽級粒度都可能有意義。賬戶級意味著過濾器更空，但結構性排除更多；插槽級意味著排除更少，但過濾器更飽和，這意味著誤判率更高。上述2%的估算是基於後者。
對於交易傳送者，還需要賬戶級排除以避免隨機數衝突。
有趣的是，如果需要，我們可以透過使用二進位制OR輕鬆地在同一個點陣圖中組合兩種不同的粒度，同時新增賬戶級交易傳送者和插槽級狀態訪問資訊。
狀態訪問與狀態修改
請注意，根據定義，狀態訪問級別的BAF比狀態修改級別的過濾器（我們現在稱之為BMF）更飽和（具有更多的1）。
BMF
我們可以使用BMF幫助構建者開始準備他們的區塊。假設BMF可以在時隙時間的很小一部分（比如300毫秒）內到達下一個區塊構建者，它可用於開始準備不依賴於前一個區塊的部分。
BMF可能有助於加快時隙時間，確保區塊序列無衝突。通過了解區塊i的BMF，區塊i+1的構建者可以開始構建區塊i-1和區塊i之間不可變的狀態。事實上，這使其能夠在最後時刻決定是基於區塊i還是區塊i-1。
BAF
相反，BAF最終可能對並行區塊構建有用。如果構建者遵守另一個區塊的BAF，那麼這兩個區塊在最終排序到鏈中時就變得可並行化，或者換句話說，順序無關。
保護BAF（或BMF）
簽名：BAF可以由區塊生產者簽名並強制執行
嚴格：如果簽名並強制執行，我們可以要求BAF是精確的，不超過重新執行期間生成的過濾器
BAF定價
有些交易簡單地訪問大量狀態，導致大型BAL和飽和的BAF。這顯然會減少基於BMF的預構建和基於BAF的並行化的可能性。
使完整的BAF變得昂貴是否有意義？我不確定這是個好主意，但它可以成為設計空間的一部分。
不幸的組合
作為機率性過濾器，可能會發生某些組合即使訪問（或修改）的狀態並不大也會建立飽和的BAF。這是形成布隆過濾器位的雜湊函式的不幸組合。
我們可以透過使用"旋轉"布隆過濾器結構來緩解這種影響，方法是使雜湊函式依賴於時隙號（或鏈高度）。我們甚至可以使這種變化逐漸進行，隨著區塊高度的增長，一次性地移入/移出雜湊函式。
