由@164zheng和@keccak255（Titania研究）聯合撰寫。感謝@barnabe、@Julian、@banr1和Alphaist提供寶貴的意見和討論。這項研究得到了以太坊基金會ESP資助（FY24-1744）的支援。
摘要
如果插槽拍賣中最頂級的構建者可以可信地承諾跳過任何區塊拍賣，他們可以激勵提議者選擇插槽拍賣。這種策略可以透過減少競爭和降低所需出價來增加構建者的利潤。因此，插槽拍賣可以比預期更頻繁地滿足無信任優勢。這種承諾重塑了激勵機制，改變了提議者的最優選擇。
接受插槽拍賣： 獲勝者向提案人支付 p_sp 並獲得建造插槽區塊的權利。如果獲勝，建造者的收益為 v_i^s - p_svsi−ps；否則為0。
拒絕插槽拍賣並開啟區塊拍賣： 插槽結果作廢，遊戲進入區塊拍賣階段。
階段3 – 區塊拍賣（僅在提案人拒絕插槽結果時執行）
如果提案人開啟了英式區塊拍賣，每個建造者現在瞭解其確切的區塊價值 v_i^bvbi，然後參與區塊拍賣。
區塊拍賣的獲勝者向提案人支付 p_bpb 並獲得其提交的區塊價值。建造者的收益為 v_i^b - p_bvbi−pb。
[後續內容保持不變，僅翻譯文字部分]如果拍賣價格達到 R_b(N)，提案人將接受插槽拍賣結果。然後，每個建造者都有動力將價格提高到她自己的預期插槽價值 E[v_i^s]，否則她最終會失去拍賣，她的收益將變為零。因此，建造者1以價格 E[v_2^s] 贏得拍賣。在這種情況下，建造者1的收益是 E[v_1^s] - E[v_2^s]。
因此，除了建造者1之外，沒有其他建造者有動力在拍賣開始時在 R_b(N) 以上出價，因為這會使他們的收益為零，而他們可以在區塊拍賣中獲得正收益。只有當建造者1在插槽拍賣中的收益超過區塊拍賣的收益時，她才有動力在 R_b(N) 以上出價：
E[v_1^s] - \max(E[v_2^s], R_b(N)) \geq E\!\bigl[\max(v_1^{b}-\text{second}(v_j^b)_{j\in N}, 0)\bigr]
如果成立，建造者1的收益是 E[v_1^s] - \max(E[v_2^s], R_b(N))。
對於建造者1的承諾
在這種情況下，隱式保留價格變為 R_b(N \setminus \{1\})，因為建造者1承諾不參與區塊拍賣。因此，建造者1的收益變為
E[v_1^s] - \max(E[v_2^s], R_b(N \setminus \{1\}))
階段0 - 建造者1的承諾
如果且僅如果她在帶有承諾的插槽拍賣中的預期收益超過沒有承諾的區塊拍賣中的預期收益，這種承諾對建造者1來說是理性的：
E[v_1^s]- \max\bigl\{E[v_2^s],\;R_{\text{b}}(N\setminus\{1\})\bigr\} \geq E\bigl[\max(v_1^{b}-\text{second}\{v_j^{b}\}_{j\in N}, 0)\bigr].
總體而言，定義
如果 U_{\text{slot without commit}} \;\le\; U_{\text{block}} \;\le\; U_{\text{slot with commit}},
構建者1的質押將提議者的選擇從區塊拍賣（無承諾）轉變為插槽拍賣（有承諾）。
如果 U_{\text{slot without commit}} \;\ge\; U_{\text{block}}，
提議者無論如何都會選擇插槽拍賣；儘管如此，建造者1仍然從承諾中受益，因為它將儲備從R_b(N)降低到R_b(N \setminus \{1\})，並透過差額R_b(N) - R_b(N \setminus \{1\})增加其盈餘，只要R_b(N \setminus \{1\} ) \geq E[v_2^s]。
討論
我們的研究結果表明，可信的建造者承諾可以使提議者從區塊拍賣轉向插槽拍賣。如果具有最高預期插槽價值的建造者承諾跳過區塊拍賣並提交足夠大的插槽出價，提議者從插槽拍賣中獲得更多收益，而建造者面臨的競爭更少，保留更大的利潤。
請注意，如果沒有做出承諾且E[v_i^b] = E[v_i^s]，建造者在區塊拍賣中的預期收入將高於插槽拍賣。
證明
