오늘은 미국 대선일이며, 지난밤 내부 보고서 《11.4 교육 내부 보고서: 미국 대선, 신자금 대 구자금, 누가 승리할 것인가?》에서 양측의 정보를 정리했습니다. 'Trump 거래' 후퇴의 영향으로, 밤새 비트코인(BTC)은 일시적으로 30일 이동평균선 66.9k 부근까지 후퇴했습니다.
미국 대선은 투표에 의한 민주주의입니다. 그러나 투표가 민주주의를 실현할 수 있을까요? 안타깝게도 그렇지 않습니다. 투표 부정이나 불법 투표 등의 운영상 문제를 제외하더라도 수학적으로 투표가 민주주의를 실현할 수 없다는 것이 1972년 노벨 경제학상 수상자 케네스 J. 애로우의 연구 결과입니다.
민주주의란 무엇일까요? 민주주의는 집단이 특정 제도를 통해 집단 선택 또는 집단 의사결정을 내리는 것이며, 그 결정은 해당 집단의 다수 이익을 반영해야 합니다.
따라서 민주주의에는 경계가 있습니다. 미국인의 민주주의는 오직 미국인의 이익을 위한 것이며, 다른 비미국인의 이익을 해칠 수 있습니다.
또한 민주주의의 목적은 집단 의사결정 또는 구체적인 집단 선택을 내리는 것이며, 투표는 이를 위한 수단과 방법입니다.
마지막으로 민주주의의 목표는 이익(도덕이나 다른 것이 아님)이며, 최종 결과는 다수의 이익에 도움이 되어야 합니다.
집단이 내린 의사결정이 다수의 이익에 도움이 된다고 가정하더라도, 애로우는 집단 선택 단계에서 어떤 투표 제도도 완벽한 결과를 도출할 수 없다는 것을 증명했습니다.
1972년 스웨덴 스톡홀름에서 열린 노벨상 수상 연설 '일반 경제 균형: 목적, 분석 기술, 집단 선택'에서 애로우는 18세기 프랑스 학자 콩도르세가 제시한 투표 역설을 생동감 있는 예로 들었습니다.
이 예는 다음과 같습니다:
장삼, 이사, 왕오 세 명이 점심을 함께 먹기로 했습니다. 선택지는 세 가지: 황매기 밥, 도미노 피자, 켄터키 버거.
장삼의 선호도: 황매기 > 피자 > 버거
이사의 선호도: 피자 > 버거 > 황매기
왕오의 선호도: 버거 > 황매기 > 피자
이들 세 명이 민주적 투표로 최선의 선택을 하는 제도를 설계해 보세요.
중학교 수학을 이수한 사람이라면 이런 민주적 투표 제도는 존재하지 않는다는 것을 알 수 있습니다!
황매기가 선택되면 장삼만 만족하고, 이사와 왕오는 버거를 더 선호합니다.
피자가 선택되면 이사만 만족하고, 장삼과 왕오는 황매기를 더 선호합니다.
버거가 선택되면 왕오만 만족하고, 장삼과 이사는 피자를 더 선호합니다.
이처럼 이렇게 단순한 시스템에서도 민주주의는 실현될 수 없습니다. 어떻게 선택하든 대다수가 만족하지 않습니다.
이것은 단지 세 명이 점심을 선택하는 것일 뿐입니다. 만약 3억 명이 대통령을 선출한다면 과연 어떤 제도가 진정한 민주적 의사결정을 보장할 수 있겠습니까?
더 복잡한 설계는 이 근본적인 문제를 가릴 뿐 해결할 수 없습니다. 이는 수학과 논리의 문제이므로 제도 설계로는 해결할 수 없습니다.
애로우는 이 문제를 일반화하고 형식화했으며, 엄격한 수학적 증명을 통해 애로우 불가능성 정리(Arrow's Impossibility Theorem)를 도출했습니다.
민주적 의사결정과 투표 시스템에서 사람들은 구성원 개인의 선호도를 바탕으로 집단 의사를 결정하기를 희망합니다. 그러나 애로우 불가능성 정리는 개인 선호도를 종합하여 사회적 선호도를 형성하는 어떤 규칙도 다음 다섯 가지 합리적 조건을 동시에 만족시킬 수 없음을 보여줍니다:
1. 비독재성(Non-dictatorship): 어떤 개인도 사회적 선호도를 완전히 결정할 수 없으며, 집단 의사결정은 다수 구성원의 의견을 반영해야 합니다.
2. 파레토 효율성(Pareto Efficiency): 모든 구성원이 A를 B보다 선호한다면 사회적 선호도 또한 A가 B보다 우선해야 합니다. 이는 집단 의사결정의 기본적 합리성 요건입니다.
3. 무관한 대안의 독립성(Independence of Irrelevant Alternatives, IIA): A와 B에 대한 사회적 선호도는 다른 선택지 C의 영향을 받지 않아야 합니다. 즉 C가 추가되더라도 A와 B의 순서가 바뀌지 않아야 합니다.
4. 집단 합리성(Transitivity): A가 B보다 선호되고 B가 C보다 선호된다면 사회적 선호도는 A가 C보다 우선해야 합니다. 즉 집단 선호도는 일관성 있어야 합니다.
5. 무제한 영역(Unrestricted Domain): 모든 가능한 개인 선호도 조합이 허용되어야 하며, 규칙은 어떤 선호도에도 적용 가능해야 합니다.
애로우는 3개 이상의 후보가 있을 때 개인 선호도를 종합하는 어떤 방식도 위 다섯 가지 조건을 동시에 만족시킬 수 없음을 증명했습니다. 즉 완벽한 의사결정 시스템을 만들려면 이 조건 중 하나를 포기해야 하거나, 불완전한 의사결정 시스템(예: 독재자가 결정하거나 일관성 등 조건을 만족시키지 않는 등)을 받아들여야 합니다.
애로우 불가능성 정리는 공정하고 합리적이며 일관된 집단 의사결정을 추구할 때 피할 수 없는 모순이 있음을 보여줍니다. 이 정리는 정치학, 경제학, 사회선택이론, 투표 제도 설계 등 다양한 분야에 깊은 영향을 미쳤습니다. 개인 선호도를 종합하는 완벽한 의사결정 메커니즘을 찾을 수 없다는 것을 보여주었기 때문입니다.
애로우 불가능성 정리는 집단 의사결정의 근본적 역설을 드러냅니다. 즉 합리적 조건 하에서는 완벽한 사회적 선택 규칙을 설계할 수 없습니다. 이는 모든 집단 의사결정 메커니즘이 공정성, 일관성, 합리성 사이에서 절충을 해야 함을 의미합니다.
2008년 사토시 나카모토가 발표한 비트코인 백서에서도 다수결 문제가 다뤄졌습니다. 4장 '작업 증명'에 다음과 같이 설명되어 있습니다:
"작업 증명은 다수결 대표제 문제도 해결합니다. IP 주소 기반 1인 1표 제도라면 IP 주소를 많이 확보할 수 있는 자에 의해 전복될 수 있습니다. 작업 증명은 본질적으로 CPU 1표 제도입니다. 다수결은 가장 긴 체인에 의해 대표되며, 이는 가장 많은 작업 증명이 투입된 체인입니다. 만약 다수의 CPU 해시레이트가 정직한 노드에 의해 통제된다면, 정직한 체인이 가장 빨리 성장하여 경쟁 체인을 추월할 것입니다. 과거 블록을 변경하려면 공격자가 해당 블록과 이후 모든 블록의 작업 증명을 다시 해야 하며, 정직한 노드를 따라잡아야 합니다. 이후 블록이 추가됨에 따라 공격자가 따라잡을 확률이 지수적으로 감소할 것입니다."
사토시 나카모토가 말한 'CPU 1표'는 실제로 해시레이트 1표를 의미합니다. 즉 각 노드의 해시레이트가 전체 네트워크 해시레이트에서 차지하는 비율이 1표입니다.
분산 시스템의 합의 문제 또한 집단 선택 문제입니다. 다만 선택을 내리는 주체가 컴퓨터 자동화 시스템이라는 점이 다릅니다.
기존 해결책은 논리적 투표, 예를 들어 BFT(비잔틴 장애 허용) 알고리즘 등이었습니다. 그러나 FLP 불가능성 정리가 이 길을 막아버렸습니다.
사토시 나카모토는 이러한 기존 방식을 완전히 버렸습니다. 비트코인 백서에서 전통적인 분산 알고리즘이나 관련 참고문헌을 전혀 언급하지 않았습니다.
앞서 백서 4장에서 사토시는 IP 주소 기반 투표 방식에는 가짜 투표 문제가 있다고 지적했습니다. 이번 미국 대선에서도 자격이 없는 유학생들이 쉽게 투표했고, 심지어 고양이나 강아지 이름으로도 투표했다고 합니다.
분산 시스템에서 이를 '시빌 공격(Sybil Attack)'이라고 합니다. 시빌은 분신의 비유입니다.
미국 선거 시스템이 Sybil 공격에 견딜 수 있을까요? 취약점이 있는 것 같습니다.
누군가는 가짜 투표로 얻을 수 있는 이익이 극히 작고 범죄에 연루될 위험이 크기 때문에 이런 일을 하지 않을 것이라고 말할 수 있습니다. 그러나 경쟁하는 측에서 조직적으로 가짜 투표 공격을 한다면 큰 이득을 얻을 수 있습니다.
또 다른 사람들은 전국적인 신분증 시스템과 기명 투표를 도입하면 이 문제를 해결할 수 있다고 말합니다. 그러나 신분증과 기명 투표는 또 다른 민주주의 침해 문제를 야기할 수 있습니다. 게다가 신분증의 통일된 발급과 인증은 중앙화된 권력 기관의 도입을 의미합니다.
비트코인(BTC) 시스템과 비교하면, 완전한 탈중앙화를 위해서는 이런 중앙화된 해결책을 채택할 수 없습니다.
사토시 나카모토는 다른 접근법을 제시했습니다. 그는 '작업 증명'을 통해 투표하게 했습니다.
간단히 말해, 누가 더 많은 작업을 하는지에 따라 발언권(투표권)이 결정됩니다. 주목할 점은 누가 더 많은 코인(돈)을 가지고 있는지가 아니라는 것입니다.
이는 마르크스와 엥겔스가 말한 노동자 계급의 권력 장악과 유사합니다. 가장 보편적인 선진 생산력의 대표자들이 최대 권력을 가지게 하는 것입니다.
왜 그럴까요? 코인 보유자는 언제든 손실을 감수하고 도망갈 수 있지만, 채굴자의 채굴 장비는 일단 배치되면 전원을 끄면 폐품이 되기 때문입니다. 이것이 국가의 기반이 자본가가 아닌 노동자 대중이어야 하는 이유입니다.
물론 현실 사회에서 누가 더 많은 작업을 하는지 측정하고 비교하기는 어렵습니다. 그러나 비트코인(BTC) 시스템에서는 모두가 동일한 해시 계산을 하므로 매우 쉽게 측정하고 비교할 수 있습니다.
작업 증명 투표, 즉 해시레이트 민주주의를 통해 얻어지는 결과는 사토시 나카모토가 말한 '최장 체인'입니다.
"2008년 11월 8일 이메일에서 사토시 나카모토는 'CPU 해시레이트 작업 증명 투표가 최종적인 발언권을 가져야 한다'고 썼습니다. 모든 사람이 최장 체인(누적 해시레이트가 가장 큰 체인)이 유효한 체인이라고 믿게 하는 것이 전 세계적 합의를 구축하는 유일한 방법입니다." - 《비트코인 역사》 11장 51화 '해시레이트 민주주의'
따라서 비트코인(BTC) 시스템은 '일당제'입니다. 즉 하나의 최장 체인만 존재하며, 미국의 '양당제'처럼 두 개의 동등한 체인 중 하나를 선택하는 것이 아닙니다. 그렇지 않으면 '분열'이 발생할 것입니다. 최장 체인은 시스템의 셸링 포인트(기본 합의)입니다.
시스템에 해시레이트를 기여하는 모든 노드는 새 블록을 제안하고 최장 체인을 연장할 권리를 얻습니다. 최장 체인에 대한 연장은 사실상 최장 체인에 대한 인정과 확인입니다.
다른 모든 해시레이트 기여 노드는 이 새 블록을 검증하고 수락함으로써 연장된 최장 체인을 인정할 수 있습니다.
과반수 이상의 해시레이트가 연장된 최장 체인을 인정하면 이것이 새로운 전체 합의가 됩니다.
《비트코인 역사》 11장 51화 '해시레이트 민주주의'의 마지막에서 교수는 다음과 같이 정리했습니다:
"채굴자들은 해시레이트 투표를 통해 최장 체인 원칙을 100년 동안 흔들림 없이 지켜나가지만, 채굴자들은 어떤 합의 규칙도 변경할 수 없습니다. 합의 규칙은 비트코인(BTC) 핵심 오픈소스 코드에 정의되어 있으며, 그 수정 권한은 개발팀에 있습니다. 그러나 개발팀도 마음대로 합의 규칙을 파괴할 수는 없습니다. 왜냐하면 채굴자와 사용자들이 새로운 개발팀의 분기 코드(오픈소스 코드의 복사본을 별도로 관리)를 선출할 권리가 있기 때문입니다. 결국 가장 결정적인 힘은 광범위한 코인 보유자들에게 있습니다. 그들이 어떤 코인을 팔고 어떤 코인을 사는지가 투표가 되는 것입니다. 물이 배를 띄울 수도 있지만 뒤집을 수도 있습니다. 그러나 동시에 코인 보유자들은 '무리'에 불과하며, 그들에게는 개발팀에게 규칙 변경을 강제할 수 있는 적극적 자유나 권력이 없습니다.
"자유는 있지만 권력은 없고, 권력은 있지만 자유는 없다. 마음대로 오갈 수는 있지만 누구도 마음대로 할 수는 없다. 이것이 바로 비트코인(BTC)의 해시레이트 민주주의입니다."
