글램스터담 방정식

모델에 대한 피드백을 주신 @potuz 님께 진심으로 감사드립니다. @barnabe 님 과 @terence 님께도 감사드립니다.

개요

글램스터담 방정식은 더 짧은 슬롯 시간 이라는 맥락에서 지연 실행 과 ePBS 중 어떤 것을 선택할지 결정하는 데 도움을 줍니다. 최대 실행 가스/초와 블롭/초는 두 슬롯 파이프라인 구성 모두에서 일련의 기본 가정을 사용하여 계산됩니다. 그런 다음 확장성, 슬롯 시간, 단순성, 그리고 신뢰성 중 사용자의 우선순위를 기반으로 유틸리티를 극대화하는 슬롯 구성을 계산합니다. 글램스터담 방정식은 하나의 도구로 간주되어야 합니다. 다음 두 가지 이유로 이 논쟁에서 명확한 답을 제시할 수는 없습니다.

• 결과를 어느 쪽으로든 편향시킬 수 있는 여러 가지 모델링 결정이 있습니다. 개요를 쉽게 파악할 수 있는 방정식을 만들기 위해 특정 단순화가 이루어졌습니다. 상수는 경험에 기반한 추측 에 의해 선택되었으며, 조정 시 다른 결과가 도출될 수 있습니다.
• 우리는 모두 효용 방정식의 주관적인 상수에 대해 서로 다른 견해를 가지고 있습니다. 신뢰 없는 교환이나 단순한 설계의 가치와 같은 주관적인 특성은 정량화되지 않으며, 사용자는 단순히 U_O U O 로 주관적인 정량화를 제공하도록 요청받습니다. 또한 효용 탄력성을 통해 다양한 스케일링 요소의 중요성을 명시할 수도 있습니다.

전체 Glamsterdam 유틸리티 함수는 다음과 같이 지정됩니다.

가스/초(gas/s), G^*_s, G ∗ s 및 블롭/초(blobs/s), B^*_s, B ∗ s 에 대한 Fusaka의 비례적 스케일링과 슬롯 시간 S^* S ∗의 상대적 감소에 의존합니다. 지수는 다양한 스케일링 구성 요소의 중요성을 지정하는 유틸리티 탄력성(기본값 1)입니다. 본 게시물에서는 먼저 다양한 슬롯 시간(단순화된 가정에 따라)에 걸쳐 지연 실행 및 ePBS에 대해 각각 달성 가능한 스케일링을 분석적으로 도출한 다음 유틸리티 함수로 돌아갑니다. 그런 다음 상수를 변경하여 다양한 가정 및 최적화 하에서 결과를 분석합니다. 마지막으로 대안 설계를 살펴봅니다.

상수

슬롯 파이프라인 방정식은 처음에 다음 상수를 사용하여 분석되며, 가상의 Fusaka 기준선을 시작점으로 삼습니다.

전체 릴레이 지연은 L_R=L_{RF} + b_\text{b}L_{RD} L R = L R F + b b L R D 로 정의되며, 개별 구성 요소를 작성하는 대신 게시물 전체에서 L_R L R을 사용합니다.

상수는 이전 분석과 현재 개발 상황을 기반으로 한 추측입니다(예: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ). 불확실성이 높은 상수의 영향은 때때로 평균화되어 현실적인 결과를 도출할 수 있습니다. 예를 들어, 데이터 지연 시간 (L_D L D) 은 다소 보수적인 반면, 가스당 페이로드 바이트 (P_{bg} P b g ) 는 데이터 비용에 대한 추가 조정을 가정하여 공격적인 편입니다. 독자의 개별적인 의견을 형성할 수 있도록 다음을 참조하세요.

• 분석을 실행하고 플롯을 만드는 소스 코드는 온라인(이번 주말)에 공개될 예정입니다.
• 결론 부분에서는 기준 설정의 변형을 살펴봅니다.

분석의 한 가지 구체적인 단순화는 P2P 계층에서 블롭과 블록 전파 간의 상호작용은 모델링되지 않은 반면, 비콘 블록과 페이로드 전파 간의 상호작용은 모델링된다는 점입니다. 슬롯당 블롭 수는 Fusaka 사양에 기반한 가용 전파 시간(슬롯 구조에 따라 다름)에서 간단히 도출되며, 블록에 적용되는 것과 동일한 전역 지연 시간 (L_G L G) 이 포함됩니다. 이는 분석을 더욱 용이하게 합니다. 또한, 다양한 검증자 역할과 CL/EL 상호 작용을 고려할 때, 블롭이 블록과 정확히 어떻게 상호 작용하는지는 아직 미지수입니다.

지연된 실행

지연 실행은 특별한 헤더 마감 시한이 없고 증명 시점에 블롭을 사용할 수 있어야 하는 간단한 구성을 사용합니다. 분석의 목표는 가스 및 블롭 처리량의 함수인 유틸리티를 극대화하도록 증명 마감 시한 A A 를 설정하는 것입니다. 슬롯에 포함될 수 있는 총 가스량 G G 는 실행 시간과 전파 시간에 의해 제한됩니다. 페이로드 전파에 대한 고정 시간 제약은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

릴레이 지연과 전역 지연, 그리고 비콘 블록의 전파(페이로드에 동시에 사용할 수 없는 고정된 양의 대역폭을 소모함)로 구성됩니다. 주어진 가스량 G G 에 대한 최대 페이로드 크기는 P_{bg}G P b g G 바이트입니다. 여기서 P_{bg} P b g 는 가스 단위당 최대 페이로드 크기입니다. 이 페이로드를 전파하는 데 걸리는 시간은 사용 가능한 윈도우 Ac A − c 에 따라 달라지며, 이는 다음과 같은 제약 조건을 제공합니다.

가스는 실행 창 SA S − A 및 실행 속도 E_s E s (가스/초)에 의해 제한되어 두 번째 제약 조건이 제공됩니다.

잠재 가스 처리량 A_G A G 를 최대화하는 마감일은 G G 의 두 한계가 동일한 곳에서 찾을 수 있습니다.

A_G A G 에 대한 풀이는 다음과 같습니다.

하지만 전체적인 목표는 유틸리티를 극대화하는 것이며, 여기에는 블롭 처리량도 포함됩니다. 슬롯에 있는 블롭의 총 개수를 B B 로 정의합니다. 유틸리티 함수의 스케일링 항은 각각 현재 기준선(막대로 강조 표시됨) 대비 가스/초(gas/s)와 블롭/초(blobs/s)의 변화량으로 정의됩니다.

유틸리티 극대화 마감일 A_U A U는 전체 유틸리티 함수의 스케일링 항목의 곱을 최대화하여 구합니다.

유용한 가정은 추구하는 최적값이 실행 제한적이라는 것입니다(즉, G \propto SA G ∝ S − A ). 마감일이 늦을수록 블롭 처리량이 항상 향상되기 때문입니다. 이 최적값을 찾기 위해 로그 유틸리티 \ln U_2 ln U 2 를 분석합니다. A A 에 대한 미분에 영향을 미치지 않는 상수항을 무시하면 함수는 다음과 같이 단순화됩니다.

A A 에 대한 미분을 취하면 다음과 같습니다.

미분을 0으로 설정하고 A A 에 대해 풀면 최종 표현식은 다음과 같습니다.

그런 다음 최종 최적 마감일 A^* A ∗ 는 증명 집계를 허용하는 가장 늦은 허용 마감일 A_L = S - A_a A L = S − A a 에 의해 고정된 두 후보 중 후자를 선택하여 선택됩니다.

최종 마감일 A^* A ∗가 선택되면 해당 마감일에서 달성 가능한 총 절대 가스 G G는 두 한계 중 최소값을 취하여 계산할 수 있습니다.

이를 통해 최종 처리량을 도출합니다. 초당 가스량은 다음과 같습니다.

그리고 초당 블롭은 마감일 A^* A ∗ 및 블롭 전파 속도 B_r B r 에 의해 결정되며 다음과 같습니다.

그림 1은 최적의 증명 마감일을 보여줍니다. 이는 다음 중 하나입니다.

• 페이로드 전파 시간과 실행 시간( A_G A G ; 마젠타) 사이에서 완벽한 균형을 이룹니다.
• 페이로드 전파 시간에 대한 제약 조건을 무시할 때 유틸리티 최적에서( A_U A U ; 빨간색),
• 증명 집계를 허용하는 최신 지점( A_L A L ; 보라색).

그림 1. 지연 실행에서의 최적 데드라인은 전파/실행 가스 최적값 A_G A G , 순수 실행 제한 모델에서의 유틸리티 최댓값 A_U A U , 그리고 증명 집계를 허용하는 최종 지점 A_L A L 입니다. 원은 6초 슬롯에서 증명 데드라인이 3초일 때의 잠재적인 목표를 나타냅니다. 최적의 처리량을 위해서는 전파 시간을 개선하기 위한 최적화(최적화된 라인을 아래로 밀어냄)가 필요합니다.

기본 상수를 사용할 경우, 슬롯 시간이 12초일 때 최적의 데드라인은 약 6.5초( A_U A U 방식)입니다. 슬롯 시간이 약 9초 미만이면 페이로드 전파 시간이 블롭 및 실행에 대한 유틸리티의 최적값을 제한하므로, 더 늦은 증명 데드라인( A_G A G 방식)을 선택하여 절충안을 마련해야 합니다. 슬롯 시간이 약 7.3초 미만으로 떨어지면 A_G A G 방식에서 증명 집계를 위한 충분한 시간이 없으므로, 더 빠른 데드라인 ( A_L A L 방식)을 선택하여 처리량(전파)을 절충해야 합니다. 슬롯 시간이 6초인 경우 지연 실행을 구현하면 이미 제안된 바와 같이 3초 증명 데드라인에서 원을 목표로 할 가능성이 높습니다. 6초에서 높은 처리량을 달성하려면 다음과 같은 최적화를 통해 전파 속도를 높여야 합니다(그림 1에서 최적화된 라인을 아래로 밀어냄).

• 통화 데이터 비용이 더 비싸지고,
• p2p 계층 개선,
• 다차원 수수료 시장이나 거시 가격 책정(최악의 페이로드 크기를 제한하기 위해)을 구현합니다.

빌더 스스로 주어진 마감일을 고려하여 전파와 실행의 균형을 맞추는 페이로드 구성을 선택하여 조기 마감일 적용에 대한 여유를 가질 수 있다고 가정할 수도 있습니다. 그러나 이는 바이트 크기가 큰 페이로드의 경우 페이로드 전파에 부담을 줄 수 있습니다. 이러한 페이로드는 가스 제한을 준수하더라도 승인이 불가능할 수 있습니다. 이것이 다차원 수수료 시장이 매력적인 이유 중 하나입니다.

ePBS

ePBS를 모델링할 때 이중 마감일 접근 방식을 사용하면 슬롯의 가능한 가장 늦은 지점에서 PTC DA 마감일을 유지하면서 최적의 페이로드 PTC 마감일 \mathrm{PTC}_P P T C P를 허용할 수 있습니다.

페이로드는 최악의 경우 빌더가 증명 마감일 이후에 페이로드 A_d A d 를 해제해야 하는 신뢰할 수 없는 설정에서 해제됩니다. 분석에 A_d A d 를 포함하는 것의 관련성에 대한 논의는 부록 A에 나와 있습니다. 블롭 해제는 c c 로 설정되어 빌더가 증명을 해제하기 전에 A_d A d 만큼 기다리지 않고도 증명을 계산할 수 있도록 하므로 전파 시간이 약간 더 길어집니다. 증명 마감일은 ePBS에서 지연 실행보다 더 일찍, 특히 상수 c c 로 설정됩니다.

그런 다음 페이로드는 c+A_d c + A d 에서 해제되고, 전파 시 자체 전역 지연 시간 L_G L G 를 상속받습니다. 남은 유일한 작업은 페이로드에 대한 최적의 PTC 데드라인 \mathrm{PTC}_P P T C P 를 계산하는 것인데, 이는 총 가스 G G 를 최대화하는 지점으로 엄격하게 결정됩니다.

가스 양은 실행 창 S-\mathrm{PTC}_P S − P T C P 및 실행 속도 E_s E s (가스/초)에 의해 제한됩니다.

또한, 페이로드 전파에 필요한 시간에 의해 제한됩니다. 가스 G G 의 페이로드는 전파하는 데 최대 L_G + (G \cdot P_{bg} \cdot L_D) L G + ( G ⋅ P b g ⋅ L D ) 의 시간이 걸리며, 늦어도 \mathrm{PTC}_P P T C P 마감시간에 도착해야 합니다.

이는 전파에 대한 가스 제약을 제공합니다.

최적의 마감일 PTC^*_P P T C ∗ P는 G G 의 두 한계가 동일한 곳에서 발견됩니다.

이것을 PTC_P P T C P 에 대해 풀고 PTC_B P T C B 로 클램핑하면 최종 방정식이 생성됩니다.

최적의 마감 시한 PTC^*_P P T C ∗ P 가 구해지면 최종 처리량을 결정할 수 있습니다. 초당 가스량( G_s G s )은 전파 제약 조건으로부터 도출됩니다.

초당 블롭 수 B_s B s 는 블롭 전파에 사용 가능한 시간(블롭이 c c 에서 방출된 후 블롭 마감일 PTC_B P T C B 까지, 또한 자체 전역 지연 시간 L_G 도 고려)과 블롭 속도 B_r B r 에 의해 결정됩니다.

그림 2는 기준 상수에서 ePBS의 처리량을 극대화하기 위한 최적의 마감일을 보여줍니다.

그림 2. 기준선 상수 하에서 ePBS에서 처리량 극대화를 위한 최적 마감시한. 페이로드 관측 마감시한 \mathrm{PTC}^*_P P T C ∗ P 는 전파와 실행 사이에서 완벽한 균형을 이루는 지점에 설정되며, PTC가 \mathrm{PTC}_B P T C B 에서 투표를 한 후에는 달성될 수 없다는 한계를 준수합니다.

지연 실행 및 ePBS에 대한 처리량

그림 3은 지연 실행 및 ePBS에 대한 실행 Mgas/s 및 blobs/s를 보여줍니다. ePBS는 PTC 데드라인을 늦추기 때문에 blobs 확장에 특히 적합합니다. 페이로드의 데드라인을 독립적으로 설정할 수 있으므로, 슬롯 시간이 짧아지고 전파가 최종적으로 5.5초 미만으로 제한될 때까지 처리량이 완만하게 감소합니다. 처리량은 다음과 같은 상대적 중요도 증가로 인해 완만하게 감소합니다.

• 전역 지연 L_G L G ,
• 비콘 블록 전파 시간 c c ,
• 빌더가 비콘 블록이 충분한 증명 A_d A d 를 수집할 수 있는지 확인하는 데 필요한 시간
• 그리고 PTC 투표 전파 시간은 PTC_d P T C d 입니다 .

지연 실행은 슬롯 시간이 길어질수록 L1 가스를 확장하는 데 가장 적합합니다. 슬롯 시작 시 발생하는 지연 시간이 L_G-L_R+A_d 만큼 적고 , 기본 상수 를 사용 하면 증명 마감일을 전파와 실행 간에 상당히 균형 있게 조정할 수 있기 때문입니다. 하지만 증명 집계 제약 조건이 약 7.3초에 적용되면서 처리량 곡선에 굴곡이 발생합니다. 기준 상수에서 전파 시간이 부족하여 처리량이 이 슬롯 길이보다 상당히 낮아집니다.

그림 3. 지연 실행(녹색)과 ePBS(파란색)의 처리량을 슬롯 타임별로 비교한 결과입니다. Mgas/s(실선)와 blobs/s(점선)로 표시됩니다. 두 방식 모두 짧은 슬롯 타임에서도 이더리움을 크게 확장할 수 있는 잠재력을 가지고 있습니다.

Glamsterdam 방정식에 따른 유용성

글램스터담 방정식은 슬롯 재구성에서 발생하는 스케일링을 포착하며, 슬롯 시간 S^* S ∗ 의 상대적 변화와 추가적인 고려 사항을 반영하는 주관적 스케일링 인자 U_O U O를 고려합니다. 포크 선택을 변경하지 않고 PTC를 사용하지 않는 단순성을 우선시하는 경우, DE에 U_O>1 U O > 1을 할당할 수 있습니다. 반면, 예를 들어, 시공사와 제안자 간의 무신뢰 지불이 중요하다고 판단되는 경우, ePBS에 U_O>1 U O > 1을 할당할 수 있습니다. 전체 방정식은 다음과 같습니다.

이 방정식은 효용 측정에서 다양한 성과 지표의 중요성을 나타내는 효용 탄력성 도 고려합니다. 효용 탄력성이 1이면 효용이 지표에 정비례함을 나타내고, 탄력성이 0이면 지표가 전체 효용과 무관함을 나타냅니다. 이러한 탄력성은 다음과 같습니다.

• U_G U G – 실행 처리량의 유틸리티 탄력성.
• U_B U B – 블롭 처리량의 유틸리티 탄력성.
• U_S U S – 짧은 슬롯 시간의 유틸리티 탄력성.

그림 4는 U_G=1 , U_B = 1 , U_S=1 , U_S = 1 , U_O = 1 , U_O = 1 의 설정을 사용하여 지연 실행과 ePBS의 유용성이 슬롯 시간에 따라 어떻게 변하는지 보여줍니다. 두 구조 조정 옵션 모두 거의 동일한 유용성 이득을 제공하며, DE는 슬롯 시간이 7.3초에서 최고치를 기록하고 ePBS는 약 10초에서 최고