Kênh vượt cầu Giấy phụ:

Bitcoin (B²O): Bitcoin tức thời, riêng tư, có khả năng mở rộng lớn, thanh khoản với cầu nối thực sự không cần tin cậy - Pro Maxi Choice - [L1 heterogenous]

Tác giả : Brandon “Cryptskii” Ramsay
Ngày : 2024-11-14

Tóm tắt

Để ứng phó với những thách thức kinh tế ngày càng tăng mà các hệ thống tài chính truyền thống phải đối mặt, tầm quan trọng của Bitcoin như một kho lưu trữ giá trị phi tập trung, chống kiểm duyệt tiếp tục tăng lên. Dựa trên kiến trúc Overpass Channels, chúng tôi đề xuất một giải pháp Lớp 2 có khả năng mở rộng, bảo vệ quyền riêng tư, cho phép thực hiện các giao dịch khối lượng lớn trên Bitcoin mà không cần thay đổi giao thức hoặc mô hình đồng thuận của nó. Bài báo này trình bày một phân tích so sánh giữa Overpass Channels và BitVM2, chứng minh tính ưu việt của Overpass về quyền riêng tư, tính trung lập về kinh tế và khả năng mở rộng. Chúng tôi chính thức hóa các giả định hoạt động của hệ thống và cung cấp các định lý và bằng chứng nghiêm ngặt xác thực khả năng của Overpass trong việc duy trì các thuộc tính bảo mật và nguyên tắc tiền tệ của Bitcoin, thiết lập một chuẩn mực mới về khả năng mở rộng trên chuỗi khối của Bitcoin.

1. Giới thiệu

Sự biến động gia tăng trong các hệ thống tài chính truyền thống nhấn mạnh vai trò nền tảng của Bitcoin như một kho lưu trữ giá trị phi tập trung. Khi việc áp dụng Bitcoin ngày càng tăng, nhu cầu về các cơ chế giao dịch có thể mở rộng và riêng tư là điều hiển nhiên. Tận dụng kiến trúc Overpass Channels
Overpass.2024 , chúng tôi giới thiệu một giải pháp được thiết kế riêng để mở rộng quy mô giao dịch Bitcoin mà không làm thay đổi sự đồng thuận hoặc giao thức cốt lõi của nó. Bằng cách so sánh Overpass Channels với BitVM2, chúng tôi làm sáng tỏ những lợi thế riêng biệt của phương pháp tiếp cận của chúng tôi trong việc duy trì quyền riêng tư và tính toàn vẹn của mạng lưới trong khi vẫn đảm bảo tính trung lập về kinh tế.

1.1 Động lực

Với những hạn chế của các giải pháp Lớp 2 truyền thống—thường đòi hỏi phải điều chỉnh giao thức hoặc các giả định dựa trên sự tin cậy—phương pháp Kênh vượt qua cung cấp một giải pháp thích ứng độc đáo, không xâm lấn, cho phép Bitcoin mở rộng quy mô mà không ảnh hưởng đến bản chất phi tập trung của nó. Trong khi những tiến bộ gần đây như BitVM2 đã đạt được những bước tiến trong xác minh dựa trên SNARK, Kênh vượt qua giải quyết những thách thức này thông qua cấu trúc phân cấp đã được thiết lập [Phần 9.1] và các cơ chế tập trung vào quyền riêng tư [Phần 3].

• Lưu trữ phân tán : Sử dụng mô hình lưu trữ phân tán của Overpass [Phần 10] để xử lý giao dịch hiệu quả.
• Quản lý trạng thái được tối ưu hóa : Sử dụng cây Merkle thưa thớt theo thứ bậc [Phần 12] để quản lý trạng thái Bitcoin nhẹ.
• zk-SNARK được tăng cường quyền riêng tư : Tích hợp zk-SNARK dựa trên Plonky2 [Phần 3.8] để bảo vệ quyền riêng tư của giao dịch.
• Khả năng tương thích với HTLC của Bitcoin : Đảm bảo tích hợp Bitcoin liền mạch thông qua việc điều chỉnh HTLC [Phần 8.2].

1.2 Nguyên tắc cốt lõi

Thiết kế của chúng tôi ưu tiên các nguyên tắc sau để đảm bảo Overpass Channels phù hợp với các thuộc tính cốt lõi của Bitcoin:

1. Tính toàn vẹn của giao thức : Đạt được khả năng mở rộng mà không cần sửa đổi giao thức của Bitcoin.
2. Tính nhất quán về kinh tế : Duy trì các ưu đãi kinh tế và cơ cấu phí của Bitcoin.
3. Thiết kế không cần tin cậy : Triển khai hoạt động không cần tin cậy dựa trên các giả định mật mã đã được chứng minh của Overpass [Phần 6].
4. Đảm bảo quyền riêng tư : Tăng cường quyền riêng tư của giao dịch theo mặc định, tuân theo các đảm bảo quyền riêng tư đã thiết lập của Overpass [Phần 18].
5. Hỗ trợ phi tập trung : Duy trì tính trung lập về kinh tế để tránh tập trung quyền lực mạng lưới.

Khung so sánh

Để chính thức hóa việc so sánh giữa Overpass Channels và BitVM2, chúng tôi thiết lập một khuôn khổ đánh giá nghiêm ngặt dựa trên quyền riêng tư, khả năng mở rộng, tính trung lập về kinh tế và bảo mật. Mỗi số liệu được chứng minh thông qua các cấu trúc chứng minh định lý định lượng khả năng tương ứng của hệ thống.

Định nghĩa (Bảo toàn bảo mật lớp 2) : Giải pháp lớp 2 S S bảo toàn mô hình bảo mật của Bitcoin nếu và chỉ nếu:
\forall t \in T, \; P(\text{tấn công} \mid S) \leq P(\text{tấn công} \mid \text{Bitcoin}) ∀ t ∈ T , P ( tấn công ∣ S ) ≤ P ( tấn công ∣ Bitcoin )
trong đó T T là tập hợp tất cả các loại giao dịch và P(\text{attack}) P ( attack ) biểu thị xác suất tấn công thành công.

Định lý (Bảo toàn tính bảo mật trong kênh Overpass) : Kênh Overpass duy trì các thuộc tính bảo mật của Bitcoin liên quan đến sự đồng thuận và phân cấp bằng cách đảm bảo không có lỗ hổng bổ sung nào được đưa vào trong quản lý trạng thái hoặc xác thực giao dịch:
P(\text{tấn công} \mid \text{Overpass}) = P(\text{tấn công} \mid \text{Bitcoin}). P ( tấn công ∣ Overpass ) = P ( tấn công ∣ Bitcoin ) .

Bằng chứng : Giả sử A A là một đối thủ có mục đích thỏa hiệp các giao dịch trong Kênh Overpass. Đối với bất kỳ chiến lược tấn công nào \sigma σ :

1. Đối thủ phải:

   • Phá vỡ các giả định về bảo mật của Bitcoin hoặc
   • Khai thác lỗ hổng trong cơ chế xác minh zk-SNARK hoặc cơ chế đóng kênh của Overpass.

2. Kênh vượt thực hiện các điều sau:

   • Tính an toàn của zk-SNARK đảm bảo tính hợp lệ của giao dịch.
   • Việc đóng kênh yêu cầu phải có giao dịch Bitcoin hợp lệ, bảo toàn mô hình bảo mật của mạng.
   • Không có giả định mật mã bổ sung nào vượt quá độ tin cậy chuẩn của zk-SNARK.

3. Do đó, tính bảo mật của Overpass Channels bị giới hạn bởi các giả định bảo mật riêng của Bitcoin và tính toàn vẹn của bằng chứng zk-SNARK:
   P(\text{tấn công} \mid \text{Overpass}) = P(\text{tấn công} \mid \text{Bitcoin}) P ( tấn công ∣ Overpass ) = P ( tấn công ∣ Bitcoin )

Điều này hoàn tất bằng chứng, cho thấy Kênh Overpass không làm giảm khả năng đảm bảo an ninh của Bitcoin.

Kiến trúc kỹ thuật

Việc tích hợp Overpass Channels với Bitcoin tận dụng một số cơ chế kỹ thuật để đạt được khả năng mở rộng và quyền riêng tư trong khi vẫn bảo toàn được tính bảo mật. Chúng tôi cung cấp một so sánh có cấu trúc với BitVM2 để làm nổi bật những lợi thế độc đáo của Overpass.

Kênh thanh toán đơn phương

Kênh Overpass giới thiệu cấu trúc kênh thanh toán đơn phương được tối ưu hóa riêng cho Bitcoin, khác biệt với mô hình trạng thái của BitVM2.

Định nghĩa (Kênh đơn phương tương thích với Bitcoin)
Kênh đơn phương tương thích với Bitcoin C C được định nghĩa là một bộ (pk_s, pk_r, v, t, \sigma) ( p k s , p k r , v , t , σ ) trong đó:

• pk_s p k s : Khóa công khai của người gửi
• pk_r p k r : Khóa công khai của người nhận
• v v : Giá trị kênh tính bằng satoshi
• t t : Giá trị khóa thời gian
• \sigma σ : Chữ ký kênh

thỏa mãn tính chất sau:
{ValidChannel}(C) \iff {VerifyBitcoinSig}(sigma, (pk_s, pk_r, v , t ) ) = { true } Kênh hợp lệ ( C ) ⟺ Xác minh B i t c o i n S i g ( s i g m a , ( p k s , p k r , v , t ) ) = đúng​​​ ​​​​

Cấu trúc mật mã cho kênh Bitcoin

Kênh Overpass đảm bảo quyền riêng tư và bảo mật thông qua các cấu trúc mật mã được thiết kế để hoạt động hiệu quả trên cơ sở hạ tầng hiện có của Bitcoin. Cách tiếp cận này trái ngược với trọng tâm của BitVM2 về xác minh tuần tự, mang lại lợi thế riêng tư và hiệu quả rõ rệt.

Định lý (Quyền riêng tư của kênh)
Với trạng thái kênh S S và bằng chứng zk-SNARK tương ứng \pi π , không có đối thủ A A nào có thể xác định lịch sử giao dịch hoặc số dư hiện tại với xác suất lớn hơn không đáng kể, trong khi vẫn có thể xác minh tính hợp lệ của trạng thái.

Bằng chứng
Cho S S là trạng thái kênh và \pi π là bằng chứng zk-SNARK tương ứng. Quyền riêng tư được đảm bảo thông qua một loạt trò chơi:

1. Trò chơi 0 : Trò chơi riêng tư thực sự, trong đó đối thủ A A cố gắng tìm hiểu thông tin về trạng thái kênh S S.

2. Ván 1 : Sửa đổi Ván 0 bằng cách thay thế bằng chứng zk-SNARK thực tế bằng bằng chứng mô phỏng.

   Theo đặc tính không kiến thức của zk-SNARK:
   \left| \Pr[A \text{ thắng ván 0}] - \Pr[A \text{ thắng ván 1}] \right| \leq \text{negl}(\lambda) | Pr [ A thắng ván 0 ] − Pr [ A thắng ván 1 ] | ≤ negl ( λ )
   trong đó \text{negl}(\lambda) negl ( λ ) là một hàm không đáng kể trong tham số bảo mật \lambda λ .

3. Trò chơi 2 : Thay thế trạng thái kênh thực S S bằng trạng thái hợp lệ ngẫu nhiên.

   Theo tính chất ẩn của chương trình cam kết:
   $\left| \Pr[A \text{ thắng ván 1}] - \Pr[A \text{ thắng ván 2}] \right| \leq \text{negl}(\lambda)$$

Trong Trò chơi 2, đối thủ không nhận được thông tin nào về trạng thái kênh thực tế S S , dẫn đến:
\Pr[A \text{ thắng ván 2}] = \frac{1}{2} Pr [ A thắng ván 2 ] = 1 2

Thông qua chuỗi trò chơi này, chúng tôi kết luận rằng lợi thế của A A trong trò chơi thực (Trò chơi 0) là không đáng kể, thiết lập tính riêng tư cho Kênh Overpass.

Hoạt động kênh và tích hợp Bitcoin Script

Kênh Overpass triển khai chức năng thông qua các tập lệnh tương thích với Bitcoin, cho phép hoạt động kênh an toàn mà không cần sửa đổi giao thức của Bitcoin. Cách tiếp cận này khác với BitVM2, đòi hỏi các giai đoạn xác minh tuần tự, bằng cách tập trung vào việc bảo vệ quyền riêng tư và hiệu quả hoạt động.

Thuật toán: Mở kênh trên Bitcoin

Yêu cầu: Khóa người gửi sk_s s k s , pk_s p k s , Khóa công khai người nhận pk_r p k r , Giá trị kênh v v

1. Tạo giao dịch tài trợ T_f T f bằng tập lệnh sau:

    OP_IFOP_SHA256 H (revocation_key)OP_EQUALVERIFYpk_r OP_CHECKSIGOP_ELSEtimeout OP_CHECKLOCKTIMEVERIFYOP_DROPpk_s OP_CHECKSIGOP_ENDIF

2. Phát sóng T_f T f tới mạng Bitcoin.

3. Tạo bằng chứng zk-SNARK \pi π về tính hợp lệ của trạng thái kênh.

Đảm bảo: (T_f, \pi) ( T f , π )

So sánh với BitVM2

Overpass Channels và BitVM2 đều sử dụng zk-SNARK để cho phép xác minh giao dịch nâng cao trên Bitcoin. Tuy nhiên, cách tiếp cận của họ đối với quản lý trạng thái, quyền riêng tư và khả năng mở rộng khác nhau đáng kể. Phần này cung cấp so sánh chi tiết để minh họa những lợi thế của Overpass Channels so với BitVM2.

Sự khác biệt về kiến trúc

Thiết kế kiến trúc cốt lõi của mỗi hệ thống tác động đến hiệu suất và khả năng mở rộng của chúng. Overpass Channels tận dụng cơ chế quản lý trạng thái phân tán và bảo vệ quyền riêng tư, trong khi BitVM2 nhấn mạnh các giai đoạn xác minh tuần tự.

Ý nghĩa kinh tế

Tác động kinh tế của mỗi cách tiếp cận ảnh hưởng đáng kể đến thị trường phí của Bitcoin và các ưu đãi cho thợ đào. Mặc dù cả hai hệ thống đều duy trì mô hình bảo mật của Bitcoin, nhưng chi phí và chi phí hoạt động tương ứng của chúng lại khác nhau.

Định lý (Tương thích khuyến khích)
Giả sử M M đại diện cho thợ đào Bitcoin và giả sử I(m) I ( m ) là thu nhập dự kiến của thợ đào m m . Theo cả Overpass Channels và BitVM2:
\forall m \in M: E[I(m) \mid L2] \geq E[I(m) \mid Bitcoin] ∀ m ∈ M : E [ I ( m ) ∣ L 2 ] ≥ E [ I ( m ) ∣ B i t c o i n ]
với phân phối chi phí chung cụ thể của hệ thống như sau:
O_{\text{Cầu vượt}} = O_{\text{hằng số}} O Cầu vượt = O hằng số
O_{\text{BitVM2}} = O_{\text{xác minh}} + O_{\text{thiết lập}} O BitVM2 = O xác minh + O thiết lập

Bằng chứng
Đối với kênh vượt:

1. Hoạt động của kênh dựa trên các giao dịch Bitcoin tiêu chuẩn.
2. Gánh nặng xác minh vẫn không đổi do các bằng chứng SNARK được tối ưu hóa.
3. Sự phân cấp khai thác và cơ cấu phí vẫn không bị ảnh hưởng.

Đối với BitVM2:

1. Sự phụ thuộc tương tự vào các giao dịch Bitcoin chuẩn.
2. Chi phí thiết lập và xác minh ban đầu được đưa ra.
3. Chi phí xác minh có khả năng ảnh hưởng đến phí khai thác do yêu cầu tính toán tăng lên.

Do đó, cả hai hệ thống đều duy trì mô hình khuyến khích của Bitcoin, mặc dù Overpass cung cấp chi phí thấp hơn và ổn định hơn cho thợ đào.

Hiệu ứng mạng và tính thanh khoản

Phân phối thanh khoản và hiệu ứng mạng của mỗi hệ thống đều rất quan trọng đối với sự ổn định kinh tế của Bitcoin. Kênh Overpass đạt được hiệu quả thanh khoản với chi phí hoạt động được giảm thiểu, mang lại lợi thế so với chi phí xác minh của BitVM2.

Định lý (Bảo toàn tính thanh khoản)
Trong một mạng lưới có tổng thanh khoản L L , cả hai hệ thống đều bảo toàn nhóm thanh khoản của Bitcoin:
L_{\text{có hiệu lực}} = L_{\text{tổng}} - O_{\text{hệ thống}} L có hiệu lực = L tổng − hệ thống O
Ở đâu:
O_{\text{Vượt qua}} < O_{\text{BitVM2}} O Vượt qua < O BitVM2
do Overpass tối ưu hóa quản lý trạng thái và không tốn chi phí thiết lập.

Cân nhắc về bảo mật và phân tích rủi ro

Các giải pháp Lớp 2 phải được phân tích cẩn thận về các tác động bảo mật để đảm bảo chúng không làm tổn hại đến các thuộc tính cốt lõi của Bitcoin. Phần này cung cấp một đánh giá toàn diện về các mô hình bảo mật cho Overpass Channels và BitVM2, tập trung vào quyền riêng tư, bề mặt tấn công và khả năng chống lại các cuộc tấn công chi tiêu gấp đôi.

Phân tích bề mặt tấn công

Bề mặt tấn công của mỗi hệ thống đại diện cho các điểm dễ bị tấn công tiềm ẩn có thể bị kẻ thù khai thác. Overpass Channels và BitVM2 đều giới thiệu các bề mặt tấn công tối thiểu, nhưng sự khác biệt về cấu trúc của chúng ảnh hưởng đến thành phần của các bề mặt này.

Định nghĩa (Mở rộng bề mặt tấn công)
Đối với giải pháp Lớp 2 L L , phần mở rộng bề mặt tấn công E(L) E ( L ) được định nghĩa là:
E(L) = \{(v, p) \mid v \in V(L) \setminus V(Bitcoin), p > 0\} E ( L ) = { ( v , p ) ∣ v ∈ V ( L ) ∖ V ( B i t c o i n ) , p > 0 }
trong đó V(L) V ( L ) là tập hợp các điểm dễ bị tổn thương tiềm ẩn trong L L và p p là xác suất khai thác thành công.

Định lý (Mở rộng cơ sở tương đương)
Cả hai hệ thống đều duy trì khả năng mở rộng bề mặt tấn công ở mức tối thiểu:
|E(\text{Cầu vượt})| = O(1) | E ( Cầu vượt ) | = O ( 1 )
|E(\text{BitVM2})| = O(1) | E ( BitVM2 ) | = Ô ( 1 )
với các lớp lỗ hổng khác nhau:
V_{\text{Overpass}} = \{V_{\text{privacy}}, V_{\text{state}}\} V Overpass = { V privacy , V state }
V_{\text{BitVM2}} = \{V_{\text{thiết lập}}, V_{\text{xác minh}}\} V BitVM2 = { V thiết lập , V xác minh }

Bằng chứng
Đối với cả Overpass Channels và BitVM2:

1. Chuyển đổi trạng thái và tính hợp lệ của giao dịch được bảo mật bằng zk-SNARK.
2. Hoạt động của kênh dựa trên tiêu chuẩn bảo mật giao dịch Bitcoin.
3. Không có yêu cầu đồng thuận bổ sung nào được đưa ra.

Những điểm khác biệt chính bao gồm:

1. Cơ chế bảo mật :

   • Cầu vượt: Đảm bảo sự riêng tư hoàn toàn thông qua các kênh của nhà nước.
   • BitVM2: Quyền riêng tư cơ bản bị giới hạn bởi xác minh tuần tự.

2. Yêu cầu thiết lập :

   • Overpass: Khởi tạo kênh trực tiếp mà không cần thiết lập bổ sung.
   • BitVM2: Yêu cầu giai đoạn thiết lập xác minh ban đầu.

Do đó, cả hai hệ thống đều đạt được mức mở rộng bề mặt tấn công tối thiểu và tương đương, mặc dù cấu trúc của các lớp lỗ hổng là khác nhau.

Phòng ngừa chi tiêu gấp đôi

Ngăn chặn chi tiêu gấp đôi là điều cần thiết để duy trì tính toàn vẹn của Bitcoin như một hệ thống tiền tệ. Cả Overpass Channels và BitVM2 đều triển khai các cơ chế mạnh mẽ để ngăn chặn các cuộc tấn công chi tiêu gấp đôi.

Định lý (Ngăn ngừa chi tiêu gấp đôi)
Đối với cả hai hệ thống, xác suất thành công của một cuộc tấn công chi tiêu gấp đôi P(DS) P ( D S ) bị giới hạn bởi:
P(DS) \leq \min(P(\text{Bitcoin\_DS}), P(\text{zk\_break})) P ( D S ) ≤ min ( P ( Bitcoin\_DS ) , P ( zk\_break ) )
trong đó P(\text{Bitcoin\_DS}) P ( Bitcoin\_DS ) biểu thị xác suất chi tiêu gấp đôi đối với Bitcoin và P(\text{zk\_break}) P ( zk\_break ) biểu thị xác suất phá vỡ hệ thống zk-SNARK.

Bằng chứng
Giả sử A A là một đối thủ đang cố gắng tấn công double-spending. Để thành công, A A phải:

1. Làm tổn hại đến mô hình bảo mật cơ bản của Bitcoin với xác suất P(\text{Bitcoin\_DS}) P ( Bitcoin\_DS ) .
2. Tạo ra một bằng chứng zk-SNARK sai với xác suất P(\text{zk\_break}) P ( zk\_break ) .

Ngoài ra, cả hai hệ thống đều áp dụng cơ chế đóng kênh đảm bảo:
\forall s_1, s_2 \in \text{States}: \text{Đóng}(s_1) \land \text{Đóng}(s_2) \implies s_1 = s_2 ∀ s 1 , s 2 ∈ States : Đóng ( s 1 ) ∧ Đóng ( s 2 ) ⟹ giây 1 = giây 2

Do đó, xác suất thành công của một cuộc tấn công chi tiêu gấp đôi bị giới hạn bởi xác suất tối thiểu là xâm phạm tính bảo mật của Bitcoin hoặc phá vỡ hệ thống chống zk-SNARK, bất kể sự khác biệt cụ thể của từng hệ thống.

Tác động đến Mô hình bảo mật của Bitcoin

Mỗi giải pháp Lớp 2 phải được đánh giá về tác động của nó đối với các thuộc tính bảo mật cốt lõi của Bitcoin, chẳng hạn như phi tập trung, khả năng chống kiểm duyệt và tính bất biến. Overpass Channels và BitVM2 duy trì các thuộc tính này, mặc dù quá trình xác minh và quản lý trạng thái của chúng khác nhau.

Định nghĩa (Bảo tồn mô hình bảo mật)
Giải pháp Lớp 2 S S bảo toàn mô hình bảo mật của Bitcoin nếu:
\forall p \in \text{Thuộc tính(Bitcoin)}: \text{Bảo đảm}(p \mid S) \geq \text{Bảo đảm}(p \mid \text{Bitcoin}) ∀ p ∈ Thuộc tính(Bitcoin) : Bảo đảm ( p ∣ S ) ≥ Bảo đảm ( p ∣ Bitcoin )
trong đó \text{Properties(Bitcoin)} Properties(Bitcoin) bao gồm tính phi tập trung, khả năng chống kiểm duyệt và tính bất biến.

Định lý (Tác động của mô hình bảo mật)
Cả Overpass Channels và BitVM2 đều duy trì mô hình bảo mật của Bitcoin với những đánh đổi về mặt kiến trúc riêng biệt:
\Delta_{\text{bảo mật}}(\text{Overpass}) = \Delta_{\text{bảo mật}}(\text{BitVM2}) = 0 Δ bảo mật ( Overpass ) = Δ bảo mật ( BitVM2 ) = 0
mặc dù chúng tuân theo các con đường xác minh khác nhau:
\text{Path}_{\text{Overpass}} = \{\text{Quyền riêng tư}, \text{Quản lý trạng thái}\} Path Overpass = { Quyền riêng tư , Quản lý trạng thái }
\text{Đường dẫn}_{\text{BitVM2}} = \{\text{Thiết lập}, \text{VerificationFlow}\} Đường dẫn BitVM2 = { Thiết lập , VerificationFlow }

Bằng chứng
Để đánh giá khả năng bảo vệ an ninh, hãy cân nhắc những điều sau đây cho cả hai hệ thống:

1. Yêu cầu đồng thuận :

   • Cả hai hệ thống đều hoạt động mà không cần sửa đổi sự đồng thuận của Bitcoin.

2. Giả định mật mã :

   • Mỗi hệ thống đều dựa vào zk-SNARK, đảm bảo độ mạnh mật mã tương đương.

3. Quản lý trạng thái và giao dịch :

   • Overpass: Sử dụng các kênh trạng thái tích hợp, bảo vệ quyền riêng tư, giảm thiểu khả năng bị lộ thông tin.
   • BitVM2: Sử dụng quy trình xác minh tuần tự, giới thiệu các lớp xác minh nhưng vẫn duy trì khả năng tương thích trên chuỗi.

4. Sự khác biệt khi triển khai :

   • Overpass ưu tiên chuyển đổi trạng thái trực tiếp, giảm chi phí vận hành.
   • BitVM2 yêu cầu trình tự thiết lập và xác minh, làm tăng độ phức tạp.

Do đó, cả hai hệ thống đều bảo toàn mô hình bảo mật của Bitcoin trong khi vẫn tuân theo những cách tiếp cận riêng biệt để xác minh và quản lý trạng thái.

Phân tích tính sống động và tính khả dụng

Tính sống động và khả dụng của các giao dịch rất quan trọng đối với trải nghiệm và khả năng áp dụng của người dùng. Overpass Channels và BitVM2 đạt được sự đảm bảo tính sống động tương đương thông qua các cơ chế xử lý giao dịch khác nhau.

Định lý (Đảm bảo sự sống)
Trong cả hai hệ thống, tính khả thi của giao dịch L(t) L ( t ) đối với giao dịch t t được đảm bảo với xác suất:
P(L(t)) \geq 1 - (1 - p)^k P ( L ( t ) ) ≥ 1 − ( 1 − p ) k
trong đó p p là xác suất giao dịch Bitcoin thành công và k k là số lần xác nhận.

Bằng chứng
Đối với cả hai hệ thống:

1. Hoạt động kênh :

   • Dựa vào các giao dịch Bitcoin chuẩn để tạo và đóng kênh.

2. Phương pháp xác minh :

   • Cả hai hệ thống đều sử dụng bằng chứng zk-SNARK để xác minh, cho phép giao dịch hoàn tất ngoài chuỗi.

3. Các nỗ lực đóng kênh :

   • Với k lần thử, xác suất đóng thành công được đưa ra bởi:
     P(\text{đóng\_thành công}) = 1 - (1 - p)^k P ( đóng\_thành công ) = 1 − ( 1 − p ) k

Vì mỗi hệ thống đều dựa vào các đặc tính hoạt động cơ bản của Bitcoin để thanh toán cuối cùng nên cả hai đều đạt được mức đảm bảo hoạt động tương đương.

Hậu quả an ninh dài hạn

Cả Overpass Channels và BitVM2 đều phải được đánh giá về tác động bảo mật lâu dài của chúng, đặc biệt là về tuổi thọ của giao thức và khả năng chống lại các đợt tấn công trong tương lai.

Định lý (Sự tiến hóa của mô hình bảo mật)
Tác động bảo mật dài hạn I(t) I ( t ) của cả hai giải pháp Lớp 2 tại thời điểm t t thỏa mãn:
\lim_{t \to \infty} I(t) = 0 lim t → ∞ I ( t ) = 0
với các vector thành phần khác nhau:
V_{\text{Overpass}}(t) = \{v_{\text{privacy}}(t), v_{\text{state}}(t)\} V Overpass ( t ) = { v privacy ( t ) , v state ( t ) }
V_{\text{BitVM2}}(t) = \{v_{\text{thiết lập}}(t), v_{\text{xác minh}}(t)\} V BitVM2 ( t ) = { v thiết lập ( t ) , v xác minh ( t ) }

Bằng chứng
Hãy xem xét các đặc tính bảo mật sau đây cho cả hai hệ thống:

1. Tuổi thọ của các giả định mật mã :

• Cả hai đều dựa vào zk-SNARK với sự đảm bảo an ninh dài hạn, đảm bảo tính nhất quán theo thời gian.

1. Ý nghĩa cụ thể của hệ thống :

• Overpass: Độ ổn định lâu dài nhờ các kênh bảo vệ quyền riêng tư và yêu cầu thiết lập tối thiểu.
• BitVM2: Bảo mật được duy trì thông qua xác minh trên chuỗi, mặc dù có thêm sự phức tạp trong các giai đoạn thiết lập và xác minh.

1. Tác động đến tính bảo mật của Bitcoin :

• Không hệ thống nào yêu cầu thay đổi giao thức của Bitcoin, do đó bảo toàn các đặc tính bảo mật cốt lõi vô thời hạn.

Do đó, tác động bảo mật lâu dài vẫn trung tính đối với cả hai hệ thống, với mỗi hệ thống đều duy trì mức rủi ro bổ sung tối thiểu theo thời gian.

Đảm bảo quyền riêng tư và tác động kinh tế

Tính riêng tư và đặc điểm kinh tế của giải pháp Lớp 2 ảnh hưởng đáng kể đến khả năng thay thế và tính ổn định tiền tệ của Bitcoin. Overpass Channels và BitVM2 đều sử dụng zk-SNARK, nhưng cách tiếp cận của họ đối với tính riêng tư và tính trung lập kinh tế về cơ bản là khác nhau.

Mô hình bảo mật

Quyền riêng tư trong giải pháp Lớp 2 rất quan trọng để đảm bảo các giao dịch không thể phân biệt được, bảo toàn tính thay thế của Bitcoin. Kênh Overpass cung cấp quyền riêng tư được tăng cường trên BitVM2 nhờ các kênh trạng thái tích hợp, bảo toàn quyền riêng tư.

Định nghĩa (Quyền riêng tư của giao dịch)
Một giao dịch T T trong hệ thống Lớp 2 cung cấp \delta δ -quyền riêng tư nếu đối với bất kỳ đối thủ nào A A :
\trái| \Pr[A(T) = 1] - \Pr[A(T') = 1] \phải| \leq \delta | Pr [ A ( T ) = 1 ] − Pr [ A ( T ′ ) = 1 ] | ≤ δ
trong đó T' T ′ là bất kỳ giao dịch hợp lệ nào khác có tham số công khai giống hệt nhau.

Định lý (Bảo đảm quyền riêng tư)
Kênh vượt đạt được mức độ riêng tư được nâng cao, được biểu thị là \varepsilon ε -privacy:
\varepsilon_{\text{Vượt qua}} \leq \frac{1}{2^\lambda} ε Vượt qua ≤ 1 2 λ
so với quyền riêng tư giao dịch cơ bản của BitVM2:
\varepsilon_{\text{BitVM2}} \leq \frac{1}{2^\lambda} + \delta_{\text{state}} ε BitVM2 ≤ 1 2 λ + trạng thái δ
trong đó \delta_{\text{state}} δ state biểu thị thông tin rò rỉ bổ sung do xác minh trạng thái của BitVM2.

Bằng chứng
Giả sử A là đối thủ đang cố gắng phân biệt các giao dịch :

1. Quyền riêng tư của cơ sở zk-SNARK :

• Theo tính chất không kiến thức của zk-SNARK, đối với bất kỳ đầu vào x x và chứng kiến w w nào:
  \{\text{Chứng minh}(x, w)\} \approx_c \{\text{Sim}(x)\} { Chứng minh ( x , w ) } ≈ c { Sim ( x ) }

1. Sự khác biệt về quyền riêng tư theo hệ thống :

• Overpass: Quyền riêng tư của nhà nước hoàn toàn, dẫn đến rò rỉ thông tin không đáng kể:
  \trái| \Pr[A(\pi, P, U) = 1] - \Pr[A(\text{Sim}(\pi), P, U) = 1] \right| \leq \frac{1}{2^\lambda} | Pr [ A ( π , P , U ) = 1 ] − Pr [ A ( Sim ( π ) , P , U ) = 1 ] | ≤ 1 2 λ

• BitVM2: Xác minh trạng thái có thể gây rò rỉ:
  \left| \Pr[A(\pi, P, U) = 1] - \Pr[A(\text{Sim}(\pi), P, U) = 1] \right| \leq \frac{1}{2^\lambda} + \delta_{\text{state}} | Pr [ A ( π , P , U ) = 1 ] − Pr [ A ( Sim ( π ) , P , U ) = 1 ] | ≤ 1 2 λ + trạng thái δ

1. Phần kết luận :
   Trong khi cả hai hệ thống đều cung cấp khả năng bảo mật mạnh mẽ thông qua zk-SNARK, Overpass đạt được khả năng đảm bảo quyền riêng tư mạnh mẽ hơn nhờ các kênh trạng thái bảo vệ quyền riêng tư, giúp giảm thiểu rò rỉ.

Phân tích tác động kinh tế

Tác động kinh tế của từng hệ thống đối với thị trường phí Bitcoin và các ưu đãi cho thợ đào là rất cần thiết để duy trì một hệ sinh thái cân bằng.

Định lý (Bảo tồn thị trường phí)
Trong cả hai hệ thống, trạng thái cân bằng thị trường phí của Bitcoin E E vẫn ổn định:
|E_{\text{L2}} - E_{\text{Bitcoin}}| \leq \epsilon | E L2 − E Bitcoin | ≤ ϵ
trong đó \epsilon ϵ là một hệ số không đáng kể, với các phân phối chi phí khác nhau:
\epsilon_{\text{Overpass}} = O_{\text{kênh}} + O_{\text{quyền riêng tư}}