廣義基礎費用更新分數

08-28

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以太坊在更新每個區塊的 blob 基礎費用時使用常量BLOB_BASE_FEE_UPDATE_FRACTION ，費用的比例變化計算如下：


 math.exp((blob_gas_used - TARGET_BLOBS * GAS_PER_BLOB) / BLOB_BASE_FEE_UPDATE_FRACTION)

每個更改目標 blob gas 的 EIP 中都包含一個該常數的新值。事實證明，存在一個簡單的通用計算方法，與EIP-4844和EIP-7691中設置的值一致，並且適用於EIP-7892的僅限 blob 參數 (BPO) 硬分叉。這個通用的更新分數計算方法（也在此處指定）如下：


 BLOB_BASE_FEE_UPDATE_FRACTION = round (MAX_BLOBS * GAS_PER_BLOB / ( 2 * math.log( 1.125 )))

從數學上講，我們可以將理想（未四捨五入）值表示為

b = \frac{m}{2\ln(1.125)}，

b = m²ln ( 1.125 ) ，

其中m m是每個區塊的最大 blob gas 量。為了理解為什麼這可以推廣 EIP-4844 和 EIP-7691，我們現在將建立這些 EIP 使用的方程式，並從中推導出廣義公式。

博覽會

將t定義為每個區塊的目標 blob gas 消耗量。根據 EIP-4844，目標值為最大值的一半： t=m/2 ，並且blob基礎費用設計為，當 blob 使用量達到最大值或最小值時，每個區塊最多增加 1.125 或減少 1/1.125。當 blob gas 消耗量達到最大值時，費用比例變化的公式為

e^{\frac{mt}{b}} = e^{t/b} = 1.125。

e m − t b = et / b = 1.125 。

對兩邊取自然對數並重新排列b b ，然後代入t=m/2 t = m / 2 ，得出指定的方程：

b = \frac{t}{\ln(1.125)} = \frac{m}{2\ln(1.125)}。

b = tln ( 1.125 ) =米² ln ( 1.125 ) 。

根據 EIP-7691， BLOB_BASE_FEE_UPDATE_FRACTION計算結果是“保持對滿 blob 的響應速度和無 blob 的響應速度恆定之間的中點”。保持對“滿 blob”的響應速度恆定的b b是

b_\text{full} = \frac{m - t}{\ln(1.125)}。

b滿= m − t ln ( 1.125 ) 。

保持對“無斑點”的響應恆定的b b是

b_\text{空} = \frac{-t}{\ln\left(\frac{1}{1.125}\right)}，

b空= − t ln （ 1 1.125 ) ，

根據對數規則： \ln(1/x) = -\ln(x) ln （ 1 / x ） = −ln （ x ），變成

b_\text{空} = \frac{t}{\ln(1.125)}。

b空= t ln ( 1.125 ) 。

“中點” (b_\text{full}+b_\text{empty})/2 ( b full + b empty ) / 2簡化為廣義方程：

b = \frac{1}{2} \left( \frac{m - t}{\ln(1.125)} + \frac{t}{\ln(1.125)} \right) = \left( \frac{m - t + t}{2\ln(1.125)} \right) = \frac{m}{2\ln(1.125)}。

b = 1 2 （米-t ln ( 1.125 ) + t ln ( 1.125 ) ) = ( m − t + t 2 ln ( 1.125 ) ) =米2ln ( 1.125 ) 。

應用

廣義方程可給出任意比例的令人滿意的百分比變化。表1列出了幾個示例。

最大：目標	滿的％	空的％	全因子1.125^k 1.125 k	空因子1.125^k 1.125 k
5{:}4 5 : 4	+4.82% + 4.82 %	-17.18% − 17.18 %	k = \tfrac{2}{5} k = 2 5	k = -\tfrac{8}{5} k = − 8 5
4{:}3 4 : 3	+6.07% + 6.07 %	-16.19% − 16.19 %	k = \tfrac{1}{2} k = 1 2	k = -\tfrac{3}{2} k = − 3 2
3{:}2 3 : 2	+8.17% + 8.17 %	-14.53% − 14.53 %	k = \tfrac{2}{3} k = 2 3	k = -\tfrac{4}{3} k = − 4 3
2{:}1 2 : 1	+12.50% + 12.50 %	-11.11\% − 11.11 %	k = 1 k = 1	k = -1 k = − 1
3{:}1 3 : 1	+17.00\% + 17.00 %	-7.55\% − 7.55 %	k = \tfrac{4}{3} k = 4 3	k = -\tfrac{2}{3} k = − 2 3
4{:}1 4 : 1	+19.32% + 19.32 %	-5.72% − 5.72 %	k = \tfrac{3}{2} k = 3 2	k = -\tfrac{1}{2} k = − 1 2
5{:}1 5 : 1	+20.74% + 20.74 %	-4.60% − 4.60 %	k = \tfrac{8}{5} k = 8 5	k = -\tfrac{2}{5} k = − 2 5

表 1.使用廣義更新分數對各種最大：目標比率下的滿塊和空塊的影響。

請注意，在第 4 列和第 5 列中，基本費用變化了1.125^k 1.125 k的倍數，其中k k是消耗的 blob gas g g的函數：

k（g）= \frac{2（g - t）}{m}。

k （ g ） = 2 （ g - t ） m 。

在 2:1 附近存在補比對稱性。當目標在中點 ( m/2 m / 2 ) 上下移動相同距離時， k k的大小保持不變。具體而言， k_\text{full}(m{:}t) = -k_\text{empty}(m{:}(mt)) k full ( m : t ) = − k empty ( m : ( m − t ) )和k_\text{full}(m{:}(mt)) = -k_\text{empty}(m{:}t) k full ( m : ( m − t ) ) = − k empty ( m : t ) ，例如，這適用於補比3{:}1 3 : 1和3{:}2 3 : 2以及4{:}1 4 : 1和4{:}3 4 : 3 。

擴展至氣體標準化

廣義方程可以自然地擴展到EIP-7999中概述的 Gas 歸一化方法。這種方法通過更直接的方式將更新分數與任何特定的資源限制解耦：在更新正在運行的excess_gas Gas 時，它將 Gas 增量(GT) ( g - t )除以最大 Gas m m （在 EIP-7999 中稱為限制），從而對其進行歸一化。這樣一來，所有資源都可以使用一個單一的、通用的更新分數——與m m無關——無論它們各自的限制如何。

這兩種方法僅在除以m m時有所不同。在廣義方程中， m m放在更新分數b b 的分子中。由於b b本身用作費用更新指數(GT)/b ( g − t ) / b的分母，因此這實際上將m m放在了整個計算的分母中。

最終，最終費用變化因素：

1.125^{\frac{2(GT)}{m}}

1.125 2 (克− t )米

保持不變。然而，標準化使架構更加穩健，確保當資源限制發生變化時價格保持穩定，因為該限制已經是標準化excess_gas更新的一部分。

結論

這篇文章的目的如下：

揭示為什麼所提出的方程可以概括以前的 EIP。
展示所提出的方程對各種最大值：目標比率的影響，說明合理的百分比變化和互補比率對稱性。
為 EIP-7999 中的進一步優化奠定基礎。最後一個難題是利用方程的泛化特性，但在更早的階段（即在更新excess_gas時）應用m m 。
在上一次 ACDE中，幾位參與者直到討論結束後（通過聊天）才意識到這些通用屬性。這篇文章可以作為一個平臺，供大家進行更深入的討論，探討如何將提議的方程式確立為未來更新分數的默認值。