【導讀】 「哈密頓分解」難題，終於破解！88歲「算法祖師爺」高德納再更論文，Claude 4.6+GPT-5.4聯合破解了奇偶數情形。甚至，GPT-5.4直出一篇14頁論文，引爆全網。
88歲的老爺子，終於填平了自己當年挖下的坑！
三週前，「算法祖師爺」、圖靈獎最年輕的得主高德納被Claude震驚：一個懸了多年的算法難題，竟被Claude Opus 4.6解決了。
論文一開篇，他直呼「震驚、震驚」！
論文地址：https://cs.stanford.edu/~knuth/papers/claude-cycles.pdf
但進一步研究發現，實際上存在760種類似的分解方法，Claude只是找到了其中一個。
它只攻克了m為奇數的「堡壘」，對於m為偶數的情況，仍然沒有通用解。
更新後的論文顯示，這一難題取得了巨大的進展！
GPT-5.4 Pro接棒Claude，對所有m≥8的偶數直出長達14頁的論文，並通過計算驗證了高達m=2000的情形。
不僅如此，GPT與Claude聯動後，通過多智能體工作流，為奇數和偶數m找到了更簡潔的構造方法。
還有人使用Lean語言，將Claude關於奇數情況的證明形式化。
至此，「哈密頓分解」難題徹底解決。
從Claude 4.6到GPT-5.4，再加上業界諸多大佬合力，終於把數十年的坑填上了。
論文的最後，老爺子感慨道——
我們的確生活在一個非常有趣的時代。願原力與你同在。
88歲算法祖師爺，挖了一個「大坑」
一直以來，在組合數學裡，哈密頓路徑（Hamiltonian Path）是一座易守難攻的要塞。
簡單來說，它要求在複雜的圖形網絡中，尋找一條不重複地經過每一個節點的閉合環路。
而「哈密頓分解問題」，則是要將一個圖完美地拆解為多個這樣的環路。這不僅是計算量的博弈，更是對數學構造能力的極限壓榨。
這個坑，是高德納親手挖下的。
在他撰寫計算機科學鉅著《計算機程序設計藝術》（TAOCP）的過程中，哈密頓分解始終是一個讓他掛念的「補丁」。
這個問題已經懸置了數十年，用術語描述如下：
此前，學術界始終無法給出覆蓋奇數與偶數情形的完整全解。
隨著節點增加，搜索空間呈指數級爆炸，人類的大腦在那種深度的黑暗面前，往往會感到生理性的無力。
過去三十年，無數天才試圖填坑，但大多折戟於那道「奇偶全解」的最後防線。
直到2026年的這個春天，高德納決定換一種武器。
偶數m，有解了?
上一次Claude Opus 4.6，在31次探索之後，終於提出了一套簡單的規則——
s = (i + j + k) mod m
其中依據s、i、j的情況，再去決定是否增加i、增加j、增加k，具體規則如下：
如果s=0，根據j的值決定移動方向。如果0<s <m−1，則根據i的值決定。如果s=m−1，再用另一種規則。
結果，Claude通過程序驗證了，當m=3,5,7,9,11，路徑全部成立。
可以看到，Claude只解決了m為奇數的情況，至於m為偶數的問題，還未得出真正的解。
直到3月3日，Filip Stappers給老爺子寫信說，「這事兒還有後續」。
Stappers讓Claude Opus 4.6再次針對m為偶數，算了大概4個小時，終於有些眉目，但沒有完整的解。
最終，Claude建立了一個類似於奇數情況的局部纖維構造，然後通過運行搜索來進行修補完善。
在最後的階段中，它把主要時間用在了「加快搜索」的速度上，而不是去尋找一個真正的構造方法。
它跑了許多程序，試圖用模擬「退火」或「回溯」算法來尋找解。
在Stappers建議下，讓Claude使用ORTools CP-SAT（谷歌開源工具包的一部分，帶有AddCircuit約束）求解，奇蹟發生了。
現在的程序，在短短几秒鐘內就能直接跑出結果！
緊接著在3月4日，來自新加坡好友Ho Boon Suan帶來了更震撼的消息。
他利用gpt-5.3-codex生成了一段代碼，成功實現了偶數m≥8的分解。
為了驗證可靠性，他測試了8到200之間所有的偶數m，以及400-2000之間的一些隨機偶數，結果都沒問題。
要知道，當m=2000時，那可是一個擁有80億個頂點的龐大圖結構！
若是純靠人力，來手算證明其正確性簡直是「天方夜譚」。
幾乎同一時間，來自Lean社區的Kim Morrison動作極其迅速。
他把之前關於Claude構造正確的證明形式化驗證，並於3月4日及時地發到了網上。
數學天才，扎堆研究
另一位名為「Exocija」的匿名研究者，找到了一種適用於奇數m的全新構造。
單從計算的角度來看，這極可能是目前最簡潔的方案，儘管它的證明也許不是最簡單的。
在C語言程序中，只需將特定的幾行替換為極其精簡的邏輯代碼，就能獲得有效的分解。
而且，幾乎每一步，都巧妙地利用了恆等置換「012」。
- if (s == 0) d = (j == m - 1? "201" : "021");
- else if (s == m - 1) d = (j == 0? "102" : "120");
- else d = "012";
他是如何做到的？答案是：跨模型協作。
Exocija在GPT-5.4和Claude 4.6 Sonnet這兩個頂尖模型之間不斷來回粘貼文本，利用它們不同的思考維度相互啟發，最終成功拼湊出了完整的證明。
0修改，GPT-5.4直出14頁論文
關於偶數m的構造問題，真正的高潮還在後面。
既然gpt-5.3-codex生成的算法規律過於複雜，Ho Boon Suan決定給GPT-5.4 Pro下達一個終極指令：
你的任務是嚴格證明之前給出的算法，當m是≥ 8的偶數時，確實總是能產生三個長度均為m³的循環。
最好能深入說明一下這個算法為何有效，並探討是否有更簡單的構造方法。
誰曾想，GPT-5.4 Pro直接交出了一份令人驚歎的答卷——
一篇排版精美、邏輯嚴密、長達14頁的學術論文。
從「摘要」到「結論」，結構完整，起承轉合嚴絲合縫。
而且，它還採用了TeX標準，高德納本人就是TeX的發明者，AI似乎在用這一語言向他致敬。
最重要的是，論文通過了Lean形式化驗證工具的檢驗。
用Ho的原話來說，這完全是GPT-5.4 Pro獨立完成的壯舉，他連一個標點符號都不需要修改！
這意味著，它的邏輯鏈條在數學意義上是「絕對真理」。
AI「左右互搏」，Claude+GPT終成完美證明
這個故事的集大成者是Keston Aquino-Michaels。
不僅為奇數m的情形找到了另一種有效的分解，同時為偶數m的情形給出了一種優雅的分解，其簡潔程度遠超此前方法。
此外，他還發掘出了一篇高德納之前遺漏的相關參考文獻（即下圖最後參考文獻）。
預印本：https://arxiv.org/abs/2203.11017
最妙的是，他還細緻分析了這種聯合交互模式，對於未來如何應對並解決新問題具有潛在的重要意義。
- 完整報告：https://github.com/no-way-labs/residue/blob/main/paper/completing_claudes_cycles.pdf
- 開源項目：https://github.com/no-way-labs/residue
- 簡單來說，Keston Aquino-Michaels並沒有簡單地向AI提問，而是構建了精妙的「協作工作流」。
這更像是一場跨越碳基與硅基的協同演習，是Claude、GPT和人類的密切合作。
其中，兩個Agent獨立運行，使用相同的「Residue」提示詞。
兩個智能體使用的結構化探索提示詞
但各自發揮特長：
Agent O：5次探索解決奇數情況（符號證明）
Agent C：找到m=4,6,8,10,12的具體解（數據）
但兩個Agent沒有直接對話，通過Orchestrator中轉——數據、工具都經由指揮者（人類引導的Opus 4.6）傳遞。
Orchestrator需要判斷「何時傳、傳什麼、以什麼格式傳」，這不是兩個Agent自己能完成的。
比如，Agent O在偶數情況卡在m=10，無法推進；Orchestrator將Agent C的解傳遞給Agent O；Agent O收到後，立即識別出模式：m−2層「批量層」+2層「修復層」。
最終，那個困擾了人類幾十年的「奇偶情形全解」，在兩個AI智能體的瘋狂交鋒中，被徹底鑿穿。
人類圈定戰場，機器填補深淵
這次「填坑」，標誌著科學研究範式的徹底轉折。
科學家的身份變了。比如，高德納不再是那個在紙上計算每一行代碼的工匠，他定義了問題的邊界，設計了驗證的邏輯，然後指揮AI去填補那道試錯的黑洞。
研究的範式變了。人類只需定義邊界，而AI填補深淵。
數學家最珍貴的能力不再是算力，而是「提出問題的直覺」和「驗證答案的審美」。
AI負責在無限的試錯中尋找路徑，而人類負責在終點確認這是否就是我們要找的真理。
下一個是誰？
當88歲的算法泰斗都開始用AI填坑，我們必須意識到：數學研究的工作方式正在發生不可逆的轉折。
這不僅僅是高德納的勝利，更是人類智力的一次「外掛式升級」。
在「機器左右互搏」的時代，連最嚴謹的數學殿堂都已經向AI敞開大門。
如果你還在糾結「AI是否會取代我」，那麼你可能已經錯過了成為下一個「智力架構師」的機會。
下一個被AI鑿穿的世紀難題，會是黎曼猜想，還是物理學的統一場論？
在這個「極其有趣的時代」，我們唯一的恐懼，應該是對這種進化速度的漠視。
參考資料：
https://x.com/slow_developer/status/2038399555490791765
https://x.com/mubeitech/status/2038388810157826467
https://x.com/BoWang87/status/2037648937453232504
本文來自微信公眾號“新智元”，編輯：KingHZ 桃子 ，36氪經授權發佈。
