Giới thiệu về Toán học, Thuật ngữ và Chữ tượng hình của Cơ chế Blockchain dành cho những người cực kỳ bình thường muốn tỏ ra thông minh khi thảo luận về Sách trắng với đồng nghiệp của họ

Bởi Alex Watts và cộng sự

Tóm tắt: Các nhà thiết kế cơ chế làm việc trong DeFi thực sự thích viết sách trắng. Họ rất thích điều đó. Có lẽ là quá thích . Họ cũng thích viết những bài báo này bằng một ngôn ngữ cổ xưa, dựa trên chữ tượng hình mà một người bình thường, có khả năng thích nghi với xã hội khó có thể giải mã. Điều này thật không may vì hầu hết các lý thuyết toán học và trò chơi thực sự khá đơn giản khi bạn hiểu thuật ngữ người ngoài hành tinh của họ. Trong bài báo này, tôi sẽ cung cấp cho bạn các công cụ bạn cần để tỏ ra thông minh khi thảo luận về các sách trắng này với các đồng nghiệp của mình, đây là một bộ kỹ năng rất quan trọng vì rất có thể các đồng nghiệp của bạn cũng đang cố gắng hết sức để tỏ ra thông minh.

Chúng ta hãy bắt đầu với phần này - phần "tóm tắt". Phần này thực ra chỉ là bản tóm tắt của sách trắng. Trong phần này, các Nhà thiết kế Cơ chế sẽ tóm tắt một vấn đề, sau đó họ sẽ tóm tắt giải pháp của họ, và sau đó - nếu họ giỏi - họ cũng sẽ tóm tắt những thiếu sót của bài báo. Chúng ta có thể không bao giờ biết tại sao các Nhà thiết kế Cơ chế lại thích gọi phần này là "tóm tắt" thay vì "tóm tắt" - trên thực tế, chúng ta có lẽ sẽ không bao giờ biết tại sao họ lại làm hầu hết những việc mà họ làm. Nhưng bằng cách đọc bài báo này, hy vọng bạn sẽ có thể hiểu rõ hơn về những gì họ đang làm - và, nếu bạn thích loại việc này, họ đang làm với ai .

Theo trực giác, bài báo này không có bất kỳ khuyết điểm nào. Nhưng nếu tôi phải chọn chỉ một, thì đó là rất nhiều thông tin trong bài báo này là cố tình sai. Sai rất nhiều. Tôi đã sai rất nhiều trong số những lời giải thích này. Nhưng tôi không phải là người theo chủ nghĩa Byzantine - nghĩa là "không trung thực" hoặc "đối đầu", nhân tiện, và hai nghìn năm trước, có lẽ các phòng nhân sự đã gắn cờ bài báo này là xúc phạm chủng tộc đối với công dân của đế chế Byzantine. Vâng, tôi không phải là người theo chủ nghĩa Byzantine - tôi chỉ đang đơn giản hóa mọi thứ quá mức để làm cho các khái niệm dễ hiểu hơn trong kỳ vọng.

Bộ

Một tập hợp là một nhóm các thứ.

Nhân tiện, nếu suy nghĩ đầu tiên của bạn sau khi đọc câu cuối cùng là “ định nghĩa đó đã bỏ sót rất nhiều! ” thì hãy cảnh báo: mọi chuyện sẽ tệ hơn từ đây.

• Bộ rất quan trọng vì các nhà thiết kế cơ chế thích áp đặt toàn bộ nhóm người hoặc vật vào thiết kế xấu xa của họ.
• Tập hợp được biểu diễn bằng chữ cái viết hoa (như X X hoặc Y Y ).
• Khi các tập hợp được định nghĩa, chúng thường được bao quanh bằng dấu ngoặc vuông. Ví dụ, một tập hợp gồm ba số có thể được viết là X = \{1,2,3\} X = { 1 , 2 , 3 } .
• Các thành viên của tập hợp được biểu diễn bằng chữ cái thường (như x x hoặc y y ).

Có một số ký hiệu trông buồn cười mà các Nhà thiết kế Cơ chế thích sử dụng trong sách trắng của họ mà bạn có thể nên tìm hiểu:

• \in ∈ có nghĩa là “trong” và được sử dụng để hiển thị tư cách thành viên trong một tập hợp
  – Khi ta thấy x ∈ X x ∈ X , điều đó có nghĩa là x x là một phần tử của tập hợp X X .
  – Ví dụ: nếu X = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 , 18, 20\} X = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 } , thì x ∈ X x ∈ X nghĩa là x x là một trong 10 giá trị đó.

• \cup ∪ có nghĩa là “hợp nhất” và có nghĩa là lấy hai tập hợp và kết hợp tất cả các phần tử của chúng lại với nhau (loại bỏ các phần tử trùng lặp).
  – Khi bạn thấy X ∪ Y X ∪ Y , điều đó có nghĩa là bạn đang kết hợp các tập hợp X X và Y Y .
  – Ví dụ: nếu X = \{1, 2, 3, 4\} X = { 1 , 2 , 3 , 4 } , và Y = \{3, 4, 5\} Y = { 3 , 4 , 5 } thì X ∪ Y = \{1,2,3,4,5\} X ∪ Y = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } .

• \cap ∩ có nghĩa là “giao điểm” và có nghĩa là lấy hai tập hợp và tạo ra một tập hợp mới chỉ từ các phần tử chung của chúng.
  – Khi bạn thấy X ∩ Y X ∩ Y nghĩa là bạn đang lấy giao của tập hợp X và Y.
  – Ví dụ: nếu X = \{1, 2, 3, 4\} X = { 1 , 2 , 3 , 4 } , và Y = \{3, 4, 5\} Y = { 3 , 4 , 5 } thì X ∩ Y = \{3,4\} X ∩ Y = { 3 , 4 } .

• \subset ⊂ có nghĩa là “tập hợp con” - tất cả các phần tử của tập hợp đầu tiên đều tồn tại trong tập hợp thứ hai.

• \supset ⊃ có nghĩa là “siêu tập hợp” - tất cả các phần tử của tập hợp thứ hai đều tồn tại trong tập hợp thứ nhất. Lưu ý rằng nếu bạn thấy điều này thì bạn đang đối phó với một thương hiệu đặc biệt rắc rối của Mechanism Designer và bạn nên cảnh giác với nhiều mánh khóe hơn.

• : : (dấu hai chấm) thường có nghĩa là “nếu” và thường được nhìn thấy cùng với chữ A ngược trông rất buồn cười. Nói về điều đó thì…

• \forall ∀ có nghĩa là “cho tất cả” và có nghĩa là lặp qua một tập hợp, thường là để tạo ra một tập hợp khác.
  –Nếu bạn là một lập trình viên, bất cứ khi nào bạn thấy \forall ∀ hãy nghĩ đến “vòng lặp for”.
  – Thông thường \forall ∀ và : : được sử dụng để lặp qua một tập hợp để tạo ra một tập hợp mới.
  – Ví dụ: Hãy xem xét biểu thức quái dị này: Y = \{2x, \ \forall x\in X : x>3 \} Y = { 2 x , ∀ x ∈ X : x > 3 } . Bản dịch tiếng Anh có nội dung tương tự như “ Y Y là một tập hợp các số được tạo ra bằng cách lấy mỗi x x trong X X lớn hơn 3 3 rồi nhân x x đó với 2 2 .” Để lưu truyền cho đời sau, nếu X = \{1, 2, 3, 4, 5 \} X = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } thì suy ra (hay còn gọi là \Rightarrow ⇒ , như chúng ta sẽ thảo luận sau) Y = \{8, 10 \} Y = { 8 , 10 } .

• Cảnh báo: Khi nói đến việc định nghĩa các tập hợp, các Nhà thiết kế Cơ chế thực sự thích di chuyển các biến xung quanh hoặc xóa chúng hoàn toàn. Họ làm điều này không phải để làm bạn bối rối mà là để làm nhau bối rối - có lẽ là để tăng tính bảo mật công việc của họ. Lấy ví dụ, Y = \{2x, \ \forall x\in X : x>3 \} Y = { 2 x , ∀ x ∈ X : x > 3 } . Tương tự như Y = \{2 \cdot x\in X : x>3 \} Y = { 2 ⋅ x ∈ X : x > 3 } hoặc Y = \{z \in \{2x, \forall x\in X \} : z>6 \} Y = { z ∈ { 2 x , ∀ x ∈ X } : z > 6 } . Hãy cẩn thận với bất kỳ ai sử dụng đại số tuyến tính để định nghĩa các tập hợp (tìm kiếm các dấu ngoặc, các tập hợp nhân với các tập hợp hoặc các tập hợp nhiều phần tử trong dấu ngoặc đơn được gọi là "bộ"). Họ là một trong những loài Thiết kế Cơ chế khó hiểu nhất và tất cả mọi người, trừ những người chơi nhập vai có kỹ năng cao nhất, nên tránh xa. Trên thực tế, nếu một trong số họ đang đọc bài viết này ngay lúc này thì có lẽ họ đang mơ mộng về việc sửa lỗi cho tác giả - có lẽ là sử dụng những từ bịa đặt như "vectơ" hoặc "số vô hướng".

• \mathbf{card}(X) c a r d ( X ) hoặc |X| | X | là “số lượng phần tử” của tập hợp X X . Đây là cách nói hoa mỹ của “số lượng các phần tử trong X X .” Nếu X = \{ 1, 17, 31, 5\} X = { 1 , 17 , 31 , 5 } thì |X| = \mathbf{card}(X) = 4 | X | = c a r d ( X ) = 4 . Hãy nhớ rằng |X| | X | là kích thước của X X trong khi |x| | x | là giá trị tuyệt đối của x \in X x ∈ X ; hãy cảnh giác và nhớ rằng các Nhà thiết kế Cơ chế sẽ chỉ thắng nếu bạn để họ làm vậy.

Có một số bộ uy tín mà bạn nên biết vì các Nhà thiết kế cơ chế thực sự thích cho bạn biết rằng họ cũng biết về chúng:

• \mathbb{Z} Z là tập hợp tất cả các số nguyên.
• \mathbb{R} R là tập hợp tất cả các số thực.
• \mathbb{E} E không phải là một tập hợp số - nó có nghĩa là "kỳ vọng của" và được sử dụng trong xác suất. Nhưng nó trông giống với những tập hợp lạ mắt này, vì vậy hãy cẩn thận để không bị nhầm lẫn. Đó là cách chúng bắt bạn.
• \mathbb{C} C là tập hợp của sự đau khổ vô tận. Nếu bạn thấy nó, hãy chạy .

Các nhà thiết kế cơ chế thường sẽ sử dụng các tập hợp lạ mắt này khi định nghĩa một tập hợp mới. Ví dụ, họ có thể nói X \subset \mathbb{Z} X ⊂ Z , nghĩa là X X là một tập hợp con của \mathbb{Z} Z , nghĩa là tất cả các x x có thể có trong X X phải là số nguyên. Nếu bạn đang tự hỏi "Tại sao nhà thiết kế cơ chế không nói rằng tập hợp chỉ bao gồm các số nguyên?" thì câu trả lời là vì họ ghét bạn .

Sự ngẫu nhiên và tính xác suất

Hai thứ mà các nhà thiết kế cơ chế không thể thiếu chính là trực giác và kỳ vọng .

“Theo trực giác…” hoặc “Trực giác là…” có nghĩa là Nhà thiết kế cơ chế sắp nói với bạn điều gì đó mà họ nghĩ là quá hiển nhiên đến mức họ sẽ không giải thích vì chỉ có kẻ ngốc mới không đồng ý. Thật không may, đối với Nhà thiết kế cơ chế i i trong tập hợp tất cả mọi người P P , tập hợp những kẻ ngốc M = \{ p, \forall p \in P : p \not = i \} M = { p , ∀ p ∈ P : p ≠ i } , trong tiếng Anh có nghĩa là “Tập hợp những kẻ ngốc là tất cả những người trong tập hợp những người không phải là Nhà thiết kế cơ chế” . Nếu bạn muốn hiểu trực giác của Nhà thiết kế cơ chế, cơ hội tốt nhất của bạn là cách tiếp cận truyền thống của nền văn hóa của họ là yêu cầu giải thích sau khi bạn đánh bại họ trong cuộc đấu tay đôi bằng súng lục hỏa mai. Theo trực giác, bạn nên chắc chắn hỏi nhanh.

“Kỳ vọng là…” hoặc “… trong kỳ vọng.” có nghĩa là Nhà thiết kế cơ chế sắp thực hiện một số phép toán và chúng ta có thể mong đợi rằng phép toán sẽ liên quan đến xác suất. Có lẽ là .

• P(y) P ( y ) là xác suất xảy ra sự kiện y. Ví dụ: đối với một đồng xu tung, P(\text{mặt ngửa}) = 0,50 P ( mặt ngửa ) = 0,50

• P(y \cap z) P ( y ∩ z ) là xác suất xảy ra cả sự kiện y y và sự kiện z z . Điều này cũng được viết tắt là P(y, z) P ( y , z ) .

• P(y \cup z) P ( y ∪ z ) là xác suất xảy ra biến cố y y hoặc biến cố z z .

• P(y | z) = P ( y | z ) = xác suất xảy ra biến cố y y nếu ta giả sử biến cố z z đã xảy ra. Ví dụ, giả sử tung đồng xu, nhưng lần này có một kẻ gian lận sử dụng đồng xu có trọng số có thể thay đổi tỷ lệ cược từ 50-50 thành 80-20. Trong trường hợp đó, P(\text{mặt ngửa} | \text{kẻ gian lận cược vào mặt ngửa} | \text{lật của kẻ gian lận}) = 0,80 P ( mặt ngửa | kẻ gian lận cược vào mặt ngửa | lật của kẻ gian lận ) = 0,80 và P(\text{mặt ngửa} | \text{kẻ gian lận cược vào mặt sấp} | \text{lật của kẻ gian lận}) = 0,20 P ( mặt ngửa | kẻ gian lận cược vào mặt sấp | lật của kẻ gian lận ) = 0,20 .

• \mathbb{E}[X] = E [ X ] = Giá trị kỳ vọng (hoặc xác suất, nếu bạn muốn tỏ ra thông minh trong khi thực tế là sai) của X. Ví dụ, nếu có một trò chơi tung đồng xu và bạn nhận được $0 cho mặt sấp và $1 cho mặt ngửa thì \mathbb{E}[\text{game}] E [ game ] = $0,50. Lưu ý rằng nếu chúng ta muốn coi kết quả của trò chơi là một tập hợp, {E}[X] = \{ {E}[\text{mặt ngửa}], \ {E}[\text{mặt sấp}]\} = \{ \$0, \$1 \} E [ X ] = { E [ mặt ngửa ] , E [ đuôi ] } = { $ 0 , $ 1 } và \mathbb{E}[X] E [ X ] chỉ là giá trị trung bình của các giá trị mong đợi (hay còn gọi là “kỳ vọng của”) các kết quả có thể có trong X X .

• \mathbb{E}[X|y] = E [ X | y ] = Giá trị của X X trong kỳ vọng nếu chúng ta giả sử rằng y y đã xảy ra. Ví dụ, nếu có một trò chơi tung đồng xu và bạn nhận được $0 cho mặt sấp và $1 cho mặt ngửa, nhưng có một kẻ gian lận đang sử dụng một đồng xu có trọng số có thể thay đổi tỷ lệ cược từ 50-50 thành 80-20 (chống lại bạn) thì \mathbb{E}[\text{trò chơi} | \text{lật của kẻ gian lận}] E [ trò chơi | lật của kẻ gian lận ] = $0,20.
  –Bây giờ hãy tưởng tượng rằng kẻ gian lận được tung đồng xu một số lần và bạn được tung đồng xu trong thời gian còn lại:
  \mathbb{E}[\text{trò chơi}] = \left( \mathbb{E}[\text{trò chơi} | \text{lật của kẻ gian lận}] \times P(\text{lật của kẻ gian lận}) \right) \ + \ \left( \mathbb{E}[\text{trò chơi} | \text{lật của bạn}] \times P(\text{lật của bạn}) \right) E [ trò chơi ] = ( E [ trò chơi | lật của kẻ gian lận ] × P ( lật của kẻ gian lận ) ) + ( E [ trò chơi | lượt lật của bạn ] × P ( lượt lật của bạn ) )

• \mathbb{P}(x) P ( x ) chỉ là cách nói hoa mỹ của P(x) P ( x ) . Một số Nhà thiết kế Cơ chế nhấn mạnh rằng nếu P(x) P ( x ) là xác suất của x x , \mathbb{P}(x) P ( x ) là xác suất của x x trong kỳ vọng , nhưng không ai biết điều đó có nghĩa là gì và vì vậy chúng ta chỉ bỏ qua chúng và tiếp tục cuộc sống của mình.

Toán học thú vị

∑ (Tổng)

Sigma này có thể là một phần quan trọng trong bản sắc hội nam sinh hoặc nữ sinh của bạn trong thời gian học đại học, nhưng nó còn có một công dụng khác ít quan trọng hơn: toán học.

\sum^n_{x=1}f(x) = ∑ n x = 1 f ( x ) = Tổng của f(x) f ( x ) với mọi giá trị x x từ 1 1 đến n n .

Nói cách khác, đây là “vòng lặp for” tính tổng các giá trị khác nhau của f(x) f ( x ) , với x nằm trong khoảng từ 1 (dưới cùng) đến n n (trên cùng).

Ví dụ toán học:

\sum^4_{x=1}2x = 2+4+6+8 = 20 ∑ 4 x = 1 2 x = 2 + 4 + 6 + 8 = 20

Lưu ý rằng bạn có thể thay thế ký hiệu phạm vi của \sum ∑ bằng một tập hợp. Nếu X = \{1, 2, 3, 4 \} X = { 1 , 2 , 3 , 4 } thì

\sum_{x \trong X} 2x \ = \ 2 + 4 + 6 + 8 \ = \ 20 \ = \ 2\sum_{ X} ∑ x ∈ X 2 x = 2 + 4 + 6 + 8 = 20 = 2 ∑X​

Các nhà thiết kế cơ chế thực sự thích nói về việc x x nên bắt đầu từ 1 hay 0, mặc dù không ai biết tại sao. Các chuyên gia hàng đầu đã đưa ra giả thuyết rằng đó là một phần cốt lõi trong nghi lễ giao phối của chúng, nhưng kết quả vẫn chưa có kết luận.

∏ (Sản phẩm)

*"Số pi từ thung lũng kỳ lạ"* này thực chất là một sản phẩm:

\prod^n_{x=1}f(x) = ∏ n x = 1 f ( x ) = tích của f(x) f ( x ) với mọi giá trị x x từ 1 1 đến n n .

Cách tốt nhất để giải thích là thông qua phép so sánh:

\sum : \prod :: \text{phép cộng}: \text{phép nhân} ∑ : ∏ : : phép cộng : phép nhân
Nếu bạn không nhớ định dạng so sánh : :: : trong bài thi SAT thì bạn không thể cứu vãn được nữa.

\bigcup^x_y \text{ hoặc } \binom{n}{k} ⋃ x y hoặc ( n k )
Trừ khi x x và y y đều là những số nhỏ, trông bình thường, bạn sắp có một khoảng thời gian thực sự tồi tệ. Toán học không khó, chỉ là viết ra thì thực sự rất đau đầu. Cái bên trái là một trình lặp cho hợp của các tập hợp và cái bên phải là hệ số nhị thức.

d/dx (Đạo hàm)

Hãy phấn khích lên vì cuối cùng cũng đến lúc học môn học yêu thích của mọi người: phép tính!

f(x)\frac{d}{dx} = f'(x) = \text{đạo hàm của} f(x) f ( x ) d d x = f ′ ( x ) = đạo hàm của f ( x )

Đạo hàm đo tốc độ thay đổi của một vật (có thể là x x ) so với tốc độ thay đổi của vật khác (có thể là y y , nhưng có thể là t t nếu Nhà thiết kế cơ chế đã hoàn toàn thuần hóa). Nếu f(x) f ( x ) là một đường thẳng, thì đạo hàm của nó là độ dốc của đường thẳng. Nói cách khác, đó là tốc độ thay đổi của đường thẳng. Nếu có một đường thẳng biểu diễn "thời gian" trên trục x và khoảng cách của một chiếc ô tô từ điểm xuất phát trên trục y, thì đạo hàm của đường thẳng đó sẽ là vận tốc của ô tô (tốc độ thay đổi của vị trí so với tốc độ thay đổi của thời gian). Nếu vận tốc của một chiếc ô tô nằm trên trục y, thì đạo hàm của đường thẳng đó sẽ là tốc độ tăng tốc của ô tô. Đây là nội dung họ dạy trong phép tính 1, nhưng bạn không cần sử dụng kể từ thời trung học vì chỉ gần đây mới bắt đầu thảo luận về "cơ chế mới". Có vẻ như giáo viên của bạn đã đúng từ đầu.

∫ (Tích phân)

Dòng ngoằn ngoèo này là một "tích phân". Một sự thật thú vị - không có tích phân nào trong Kinh thánh.

\int^x_yf(x) = ∫ x y f ( x ) = tích phân, còn gọi là “nguyên hàm”.

Nếu một hàm f(x) f ( x ) tạo ra một đường thẳng trên đồ thị, tích phân của nó là diện tích bên dưới đường thẳng đó. Ngay cả giáo viên trung học của bạn cũng thừa nhận rằng bạn không cần sử dụng tích phân trong công việc hàng ngày của mình. Xét cho cùng, tích phân khá vô dụng trừ khi bạn là giáo viên toán hoặc phải giải quyết các xác suất của các xác suất mong đợi trong sách trắng của Nhà thiết kế cơ chế. Nói về điều đó…

Quay lại Xác suất

Hàm phân phối tích lũy

F_X(x) F X ( x ) là một hàm phân phối tích lũy, còn gọi là CDF. Nếu bạn có một phân phối X X (là một tập hợp tất cả các giá trị có thể mà x x có thể là) thì F_X(x) = \mathbb{E}[P(x > X)] F X ( x ) = E [ P ( x > X ) ] , là xác suất x x lớn hơn một giá trị được chọn ngẫu nhiên từ tập hợp X X .

Ví dụ: Nếu X = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 , 18 , 20 \ } X = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 } và x = 8 x = 8 , thì F_X(8) = 0,30 F X ( 8 ) = 0,30 vì khi bạn rút một số ngẫu nhiên từ X X chỉ có 30% khả năng bạn sẽ nhận được một trong ba số nhỏ hơn 8 (2, 4 và 6).

Hàm mật độ xác suất

f_X(x) f X ( x ) là một hàm mật độ xác suất, còn gọi là PDF. Về cơ bản, nó nói về xác suất mà một giá trị được chọn ngẫu nhiên từ X X sẽ bằng x x .

Ví dụ : Nếu X = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 , 18 , 20 \ } X = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 } thì f_X(6) = 0,10 f X ( 6 ) = 0,10 vì có 10% khả năng chúng ta sẽ rút ra một số 6 từ tập hợp. Nói cách khác, f_X(x) = \mathbb{E}[P(x = X)] f X ( x ) = E [ P ( x = X ) ] . Đừng nghĩ quá nhiều về phương trình đó - nếu suy nghĩ x = X x = X có vẻ mâu thuẫn với bạn, thì đó là một dấu hiệu tốt cho thấy bạn vẫn là một người khỏe mạnh, bình thường.

Ví dụ : X = \{2, \ 2, \ 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 \} X = { 2 , 2 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 } (lưu ý rằng chúng ta đã thay thế 4 bằng 2 khác) thì f_X(2) = 0,20 f X ( 2 ) = 0,20 và f_X(4) = 0,0 f X ( 4 ) = 0,0 .

Lưu ý rằng F_X(x) F X ( x ) rất hữu ích trong việc phân tích các cuộc đấu giá vì nếu X X là tập hợp tất cả các giá thầu, thì F_X(x) F X ( x ) là xác suất giá thầu x x của chúng ta lớn hơn giá thầu được chọn ngẫu nhiên và F_X(x)^n F X ( x ) n là xác suất giá thầu x x của chúng ta lớn hơn n n số lượng giá thầu.

Phép tính từ phần trước có tác dụng vì hàm mật độ xác suất f_X(x) f X ( x ) là đạo hàm của hàm phân phối tích lũy F_X(x) F X ( x ) và hàm phân phối tích lũy là tích phân của hàm mật độ xác suất:

f_X(x) = F_X(x)\frac{d}{dx} f X ( x ) = F X ( x ) d d x
F_X(x) = \int^{\infty}_{- \infty} f_X(x) F X ( x ) = ∫ ∞ − ∞ f X ( x )

Chúng ta thường phải sử dụng phép tính để cân nhắc giữa khả năng một người nào đó sẽ trả giá cao hơn một người khác và khả năng một người trả giá cao hơn một người khác.

Đấu giá chữ tượng hình

Mọi người thường gọi nhóm người chơi (được gọi như vậy) trong một cuộc đấu giá là P P và một người chơi trong nhóm người chơi là i i . Không ai biết tại sao i i được chọn thay vì p p , nhưng có lẽ là để các Nhà thiết kế Cơ chế có thể đi khắp nơi nói "i player" với nhau và cười vào trò đùa thông minh của họ. Điều này đã diễn ra trong nhiều thập kỷ .

Nếu giá thầu được gọi là b b thì b_i b i sẽ là giá thầu của i i . Nếu bạn muốn so sánh hai người chơi, j j thường là một giá thầu thay thế cho “người chơi khác”, trong khi -i − i là giá thầu thay thế cho “tất cả người chơi khác ngoài i i .”

Biểu tượng trên (hoặc dưới) chữ cái

Đôi khi, một Nhà thiết kế cơ chế có thể muốn chia sẻ với bạn một công thức mới tương tự như công thức hiện có, nhưng chỉ hơi khác một chút . Nếu bạn thấy các ký hiệu lạ trên hoặc dưới các chữ cái, có thể là phương trình hoặc biến đã được thêm vào để làm cho nó trở nên đặc biệt hơn .

Sau đây là một số ví dụ:

• Nếu tôi là người tham gia đấu giá, tôi có thể là kẻ thù không đội trời chung của anh ta.
  \item Nếu b_i b i là giá thầu của người chơi i i , b^*_i b ∗ i có thể là giá thầu tối ưu .
  – Cảnh báo : Bạn có thể thắc mắc, “Không phải tất cả giá thầu đều là giá thầu tối ưu sao? Tại sao người chơi i i lại đặt giá thầu không tối ưu?” nhưng bạn không bao giờ nên hỏi câu hỏi này thành tiếng - điều đó được coi là không phù hợp và bạn sẽ bị đưa vào danh sách.
• Nếu g(x) g ( x ) là một hàm có hiệu lực với tất cả mọi người thì g_i(x) g i ( x ) là một hàm chỉ có hiệu lực với những người chơi đặc biệt như i i .
• Nếu t_i^2 t 2 i không có nghĩa là t_i t i bình phương, thì có thể có nghĩa là đó là t t thứ hai thuộc về i i trong chuỗi t_i t i . Có thể 2 ở dưới cùng, nhưng khi đó chúng ta sẽ đặt i i ở đâu để đánh dấu t t là đặc biệt? Đây là một ví dụ hoàn hảo về loại câu hỏi khó mà các Nhà thiết kế Cơ chế dành phần lớn thời gian của họ cho.

ϵ (Epsilon)

Các nhà thiết kế cơ chế sử dụng ký hiệu \epsilon ϵ (epsilon) là một lượng không tầm thường, điều này thật mỉa mai vì nó biểu thị một lượng tầm thường. Nhân tiện, tầm thường chỉ là một cách nói nghe hay hơn của “rất nhỏ”. Một nhà thiết kế cơ chế có thể nói đại loại như “giá thầu tối ưu là giá thị trường trừ đi epsilon” : b^*_i = v_i - \epsilon b ∗ i = v i − ϵ .

⋅ (Cái chấm tròn)

Mặc dù điều này có thể có nghĩa là phép nhân, nhưng nếu bạn thấy nó một mình bên trong một hàm thì có lẽ là Nhà thiết kế cơ chế đang lười biếng và không muốn sao chép và dán phép toán của họ. Thông thường, bạn sẽ chỉ thấy điều này sau khi bạn đã xem phiên bản đầy đủ. Ví dụ, nếu bạn đủ xui xẻo để thấy thứ gì đó như y = z + g(x^2+\mathbb{E}[Z] - \epsilon ) y = z + g ( x 2