二叉樹的實現之路 1：以太坊二叉樹的最佳分組深度

這篇文章還有更好的視覺化方式（使用動態圖表，可以更清晰地解釋一些概念和基準測試結果）。如果您喜歡這種方式，請查看： Binary Trie Group-Depth Benchmark — 比預期更窄

S1 – 執行摘要

二元樹是以太坊協議的初步構想，旨在取代未來的狀態樹。目前，尚未有任何二元樹實現進行大規模基準測試——無論是群組深度還是其他任何方面。鑑於此轉型已列入路線圖，評估效能特徵是進行合理原型設計的前提。 Geth 實作（ EIP-7864 ）提供了一個 ` --bintrie.groupdepth參數，用於控制二元樹層級在磁碟節點中的打包方式；本研究對八種配置進行了基準測試，以確定最佳設定。

結論：最佳選擇是 GD-5 或 GD-6，取決於工作負載。 GD-5 的寫入效能比 GD-4 高 7%（6.94 Mgas/s 對 6.47 Mgas/s， p < 1e-9）。 GD-6 在讀取效能（6.39 Mgas/s）和混合工作負載（比 GD-4 高 19%，p < 1e-3）方面領先。 GD-7 證實性能在 GD-6 之後開始下降。

我們測試了

在包含約 4 億個狀態條目的 360 GB 資料庫上，使用了八種組深度配置（GD-1 至 GD-8）。五種基準測試類型——兩種合成測試（原始 SLOAD/SSTORE）和三種 ERC20 合約工作負載——每種類型在冷緩存協議下運行 9 次。所有結果均使用中位數，並採用Mann-Whitney U檢定進行顯著性檢定。

我們發現了什麼

• 讀取結果證實了直覺（第 4 節）：樹越寬，讀取速度越快。 GD-8 的讀取吞吐量是 GD-1 的兩倍以上（5.59 Mgas/s 對比 2.65 Mgas/s）。 GD-6 的讀取吞吐量最高（6.39 Mgas/s），其次是 GD-5（6.11 Mgas/s）和 GD-7（6.04 Mgas/s）。 GD-3 到 GD-8 的吞吐量範圍在 5.2 到 6.4 Mgas/s 之間。
• 寫入性能展現出更明顯的優化（第 5 節）：GD-5 以 629 毫秒（6.94 Mgas/s）的寫入速度位居榜首，比 GD-4（678 毫秒，6.47 Mgas/s）快 7%，比 GD-8（982 毫秒，4.47 Mgas/s）快 55%。寫入效能的拐點位於 GD-5 和 GD-6 之間（雜湊/讀取比率超過 1.0）。
• 節點大小在 GD-7 時達到 Pebble 區塊大小的邊界（第 5 節）：每個 GD-7 節點序列化後約為 4 KB（128 × 32 位元組）－恰好是 Pebble 區塊大小。低於此邊界（GD-6：約 2 KB）時，每個節點都包含在一個區塊內。高於此邊界時，每個節點的讀取操作可能需要兩個區塊。 Gary Rong 的 NVMe 基準測試表明，在 QD=1 時，隨機讀取 8 KB 的資料比讀取 4 KB 的資料延遲高出 54%（77.8 微秒 vs 50.6 微秒）。這種每個節點的 I/O 開銷會在約 37 個路徑節點上累積，這解釋了為什麼 GD-7 的讀取速度比 GD-6 慢，儘管路徑更短。
• 最佳方案是 GD-5 或 GD-6 （第 6 節）：GD-5 在寫入效能上比 GD-4 高出 7%，而 GD-6 在讀取效能（比 GD-5 高出 5%）和混合工作負載效能（比 GD-4 高出 19%）方面更勝一籌。 GD-7 證實了這一拐點——在所有基準測試中均遜於 GD-6。由於以太幣的讀取操作較多，因此 GD-6 可能是更合適的預設方案。

如何閱讀這篇文章

• 第 2 節（背景）介紹了二元樹和群體深度概念。
• 第 3 節（方法論）詳細介紹了基準測試設定。
• 第 4-6 節以敘事弧線呈現結果：閱讀、寫作，然後是權衡。
• 第 7 節（模式）探討了交叉觀察結果。
• 第 8 節（結論）提出了雙重建議和未解決的問題。

時間不夠？那就從第 4 部分「ERC20 閱讀：深度至關重要」開始——在這一部分，群體深度差異最為明顯，並為其餘的分析奠定了基礎。

S2 – 背景

什麼是二元樹？

EIP-7864 提議用二進位 trie 樹替換以太坊的 Merkle Patricia trie 樹（MPT）。二元 trie 樹將帳戶 trie 樹和所有儲存 trie 樹合併成一棵樹，使用 SHA-256 雜湊演算法取代 Keccak-256 雜湊演算法，並儲存映射到 256 個值的 32 位元組樹幹。這種設計簡化了無狀態客戶端的見證生成，並實現了更有效率的證明。

從 MPT 到二元樹的過渡是以太坊狀態層最重要的變化之一。新結構的性能特徵將直接影響區塊處理時間、同步速度和驗證者的經濟效益。

什麼是群組深度？

trie 樹在根本層面上總是二元樹－每個內部節點剛好有兩個子節點（左子節點對應位元 0，右子節點對應位元 1）。群組深度控制單一磁碟節點中包含多少個二元樹層級。在 GD-N 演算法中，每個儲存的節點封裝了一個 N 層二元樹子樹，因此從外部觀察，它看起來有 2^N 個子節點：

• GD-1：每個節點 1 個二進位等級 → 2 個子指針，到葉子節點的路徑上有 256 個節點
• GD-2：每個節點 2 個二進位等級 → 4 個子指針，路徑上有 128 個節點
• GD-3：每個節點 3 個二進位等級 → 8 個子指針，路徑上約 86 個節點
• GD-4：每個節點 4 個二進位等級 → 16 個子指針，路徑上 64 節點
• GD-5：每個節點 5 個二進位等級 → 32 個子指針，路徑上約 52 個節點
• GD-6：每個節點 6 個二進位等級 → 64 個子指針，路徑上約 43 個節點
• GD-7：每個節點 7 個二進位等級 → 128 個子指針，路徑上約 37 個節點
• GD-8：每個節點 8 個二進位等級 → 256 個子指針，路徑上 32 個節點

你可以把它想像成郵遞區號：GD-1 每次讀取地址一位數字（256 步），而 GD-8 一次讀取 8 位數字（32 步）。步數越少，磁碟讀取次數就越少——但每個「捆綁節點」都更大，更新成本也更高，因為其內部的二進位子樹必須重新雜湊。

樹狀對比圖1440×600 62.6 KB

圖 1 – 不同分組深度下的樹狀結構。每個節點內部捆綁了 N 個二進位層級，從而減少了到達葉節點的路徑上的磁碟節點數量。

理論上，這種權衡很簡單：讀取操作受益於淺樹結構（到達葉節點所需的磁碟 I/O 操作更少），而寫入操作則受制於寬節點結構（節點修改時需要更多的內部雜湊運算）。問題在於，這種權衡的臨界點在哪裡。

S3 – 方法論

概括

基準測試設置

範圍	價值
機器	QEMU 虛擬機 – 8 個虛擬 CPU，30 GB 內存，3.9 TB 固態硬碟，Ubuntu 24.04 LTS
資料庫	約 360 GB，約 4 億個帳戶 + 儲存槽位
配置	GD-1、GD-2、GD-3、GD-4、GD-5、GD-6、GD-7、GD-8（Pebble，geth 使用的 LSM 樹儲存引擎，4KB 區塊大小）
協定	冷緩存（作業系統頁面快取已清除 + Pebble 快取=0，運行間）
跑	每個基準測試每個配置運行 10 次；排除運行 1（殘留溫度）
氣體目標	每個方塊含1億氣體

統計方法

• 9 次保留運行的每次運行區塊中位數匯總
• 用於成對比較的曼-惠特尼U檢定（非參數檢定）
• 效應量以與基線（GD-1）的百分比差異表示。
• 一致性評估的變異係數 (CV%)

基準分類

a) 綜合基準測試sstore_variants （寫入）和sload_benchmark （讀取）。這些測試使用 EIP-7702 委託機制，並採用順序儲存槽。鍵值按數字順序排列，導致 trie 樹中存在大量的前綴共用。

b) ERC20 基準測試balanceof （讀取）、 approve （寫入）和mixed 。這些測試使用真實的 ERC-20 合約代碼。儲存金鑰是隨機位址的 Keccak 雜湊值，從而在 trie 樹中產生均勻分佈的存取模式。

順序存取與隨機存取模式1440×500 31.8 KB

圖 2 – 順序鍵共享 trie 樹前綴，並受益於快取。 Keccak 哈希鍵均勻分佈，導致每一層都進行冷讀取。

區塊組成說明

執行規範測試框架會將所有基準測試交易一次傳送到 Geth 的記憶體池（在 1秒內）。 Geth 的開發模式礦工（ dev.period=10 ）隨後會在 10 秒的區塊建立視窗內按順序處理來自該記憶體池的交易——當計時器到期時，它會挖出所有已處理的交易。瓶頸在於 trie 樹的運行時間，而非 gas 容量：每個 ERC20 認證交易僅消耗約 4.4M gas（1 億 gas 的區塊 gas 上限大約可以容納 22 筆交易），但在速度較慢的配置下，trie 樹操作（遍歷、更新、哈希、提交）幾乎會消耗整個交易時間，即使是整個交易時間也是如此。設定交易（簡單的 ETH 轉帳）在 77 毫秒內處理 7 筆交易，證實了 trie 樹的成本——而非交易開銷——才是限制因素。

經過驗證的冷緩存移除（第三階段），所有配置現在每個區塊處理 1 筆交易（中位數 tx_count=1）。機制解釋仍然有效——10 秒的dev.period作為時間預算，而 trie 樹操作成本決定了可以容納多少筆交易。 Mgas /s（吞吐量）是正確的比較指標，因為它消除了不同配置之間的 gas 差異。如果顯示的是原始毫秒數，則反映的是該配置區塊組成所需的實際區塊處理時間。

S4 – 第一幕：閱讀證實直覺

ERC20 讀法：深度至關重要

ERC20 讀取延遲平衡（按組別深度） 1484×882 33.4 KB

GD-1 到 GD-6 的讀取吞吐量提升了約 2.4 倍。 GD -6 的讀取吞吐量最高 (6.39 Mgas/s)，其次是 GD-5 (6.11) 和 GD-7 (6.04)。讀取效能從 GD-1 到 GD-6 單調遞增，之後逐漸下降－如預期，由於路徑較短，GD-4 (5.46) 的效能優於 GD-3 (5.20)。隨著節點規模增加到足以抵銷路徑縮短帶來的優勢，GD-7 和 GD-8 的效能提升逐漸遞減。

為什麼與合成密鑰存在如此巨大的差異？ Keccak 密鑰均勻分佈，迫使從根到葉進行完整遍歷。 GD-1 需要向下遍歷 256 層；而 GD-8 只需 32 層。每一層都可能導致磁碟尋道。隨機存取會暴露出完整的深度開銷。

GD-3（3213毫秒，5.20兆位元組/秒）和GD-4（3067毫秒，5.46兆位元組/秒）在讀取效能上非常接近，GD-4由於其路徑更短（64個節點對比約86個節點）而略勝一籌，這與預期相符。 GD-3較小的節點序列化大小（約256位元組對比GD-4的約512位元組）與Pebble的4KB區塊大小相輔相成，使得儘管樹形差異很大，兩者的效能差距仍保持在5%以內。 Pebble塊大小的影響機制仍值得進一步研究（開放性問題#3 ）。

每個插槽的成本：合成讀取的成本約為 0.02 毫秒/插槽。 ERC20 讀取的成本約為 0.4–1.0 毫秒/插槽（計算方法為 state_read_ms / 儲存槽位_讀取每個區塊）－隨機存取模式的成本是其 40 倍。

這個 40 倍的比率與 NVMe 的原始測量結果一致： Gary Rong 的磁碟頁面讀取基準測試顯示，隨機 4KB 讀取速度為 77 MB/s，而順序讀取速度為 3,306 MB/s（43 倍），這證實了效能損失主要由 I/O 存取權而非 Pebble 開銷模式。

為什麼隨機存取是基準而非例外？二元樹將所有帳戶和儲存統一到一個樹中。每個按鍵——無論是帳戶餘額、儲存槽位還是程式碼區塊——都會經過 SHA256 雜湊處理，產生 256 位元金鑰空間。單一合約的儲存槽位分佈在完全不同的樹路徑上。這使得隨機存取成為二元樹的基本存取模式，而非特殊情況。合成的順序基準測試代表了不切實際的最佳情況，在統一的樹部署中不可能出現。

目前來看，寬度越大越好——但也存在一定的限制。 GD-6 在讀取效能方面領先，而 GD-7 和 GD-8 的效能提升則逐漸遞減。接下來，我們測試了寫入效能。

S5 – 第二幕：寫作的驚喜

這是研究最重要的發現。

ERC20 批准以組別深度寫入成本1485×882 40.2 KB

trie_updates = state_hash_ms (AccountHashes + AccountUpdates + StorageUpdates) — 涵蓋了完整的 trie 樹變異和重哈希階段，而不僅僅是哈希操作。所有配置均使用經過驗證的冷緩存協定運行（作業系統頁面快取會在運行之間清除）。第三階段的變異係數 (CV) 在 Mgas/s 上大多小於10 %，證實了測量結果的可靠性。

GD-5 是最佳配方，氣體流量為 6.94 Mgas/s，比 GD-4（6.47 Mgas/s， p < 1e-9）快 7%，比 GD-8（4.47 Mgas/s）快 55%。 GD-6（6.41 Mgas/s）排名第三，緊追在 GD-4 之後。 GD-7（5.81 Mgas/s）證實了氣體流量的拐點在 GD-6 之後仍在繼續。

組件分解圖說明了一切：

• 讀取速度： GD-5 (271 毫秒) 比 GD-4 (313 毫秒) 快 13%。 GD-6 (272 毫秒) 與 GD-5 相當，而 GD-7 (264 毫秒) 是速度最快的讀取器－但原始的毫秒數必須與百萬氣體/秒 (Mgas/s) 結合才能進行公平的比較，因為每個模組的氣體量可能有所不同。
• Trie 更新： GD-5 (242 ms) 比 GD-4 (254 ms)低 5% 。 GD-6 略微上升至 283 ms（比 GD-5 高 17%），並未像早期數據所顯示的那樣急劇上升。 GD-7 (328 ms) 和 GD-8 (433 ms) 證實了拐點仍在持續。
• 提交： GD-5 (57 毫秒) 略高於 GD-4 (53 毫秒)。 GD-6 (76 毫秒，比 GD-5 增加 33%) 和 GD-7 (103 毫秒) 的提交時間略有增加。真正的提交時間斷崖出現在 GD-8 (158 毫秒)，這是因為每次寫入需要序列化約 256 KB 的數據，而每個節點約有 8 KB x 32 個路徑節點。

寫入拐點位於 GD-5 和 GD-6 之間：雜湊/讀取成本比在 GD-6 處超過 1.0 (283/272 = 1.04)，這表示 trie 更新開始超過讀取成本。以 Mgas/s 計算，GD-5 (6.94) 比 GD-4 (6.47) 高 7%，比 GD-6 (6.41) 高 8%。

為什麼？內部子樹

每個深度為g的trie 節點都包含一個內部二叉樹，該二叉子樹有2^g - 1 2 g − 1 個節點，每次寫入時都必須重新哈希。

內部子樹重哈希1440×680 42.9 KB

圖 3 – 每個 trie 節點都包含一個內部二元樹。節點越寬，每次寫入所需的哈希運算量就呈指數級增長。

• GD-4 節點： 15 次內部雜湊操作 x 路徑上的 64 個節點 =總共 960 次操作
• GD-5 節點： 31 次內部雜湊操作 x 路徑上的約 52 個節點 =約 1,612 次總操作
• GD-8 節點： 255 次內部雜湊操作 x 路徑上的 32 個節點 =總計 8,160 次操作

GD-5 找到了寫入效能的最佳平衡點：其路徑比 GD-4 短 19%（約 52 個節點對比 64 個節點），且每個節點的 31 次內部操作仍然可控。在 GD-6（每個節點 63 個內部節點）時，重新雜湊的成本略有上升——283 毫秒對比 GD-5 的 242 毫秒（+17%）。 GD-7（雜湊 328 毫秒，提交 103 毫秒）證實了拐點在 GD-6 之後仍在繼續。寫入效能的拐點位於 GD-5 和 GD-6 之間，此時雜湊/讀取比率超過 1.0。

註： 17 倍的比例（255 次內部雜湊操作對比 15 次內部雜湊操作）是此資料結構的理論上限。我們的基準測試支援此機制：GD-8 trie 樹的更新成本是 GD-4 的 1.71 倍（433 毫秒對比 254 毫秒），這與隨機寫入操作修改每個節點內部子樹的一部分相符。 geth 實作是重哈希演算法的權威來源。

節點序列化大小

每個 trie 節點最多可儲存 2^N 個子指標（每個指標 32 位元組）。 GD-4 節點：16 × 32 =約 512 位元組。 GD-7 節點：128 × 32 =約 4 KB－剛好是 Pebble 的區塊大小。 GD-8 節點：256 × 32 =約 8 KB 。大小差異會產生連鎖反應：

• Pebble 資料塊邊界： GD-6 節點（約 2 KB）可以容納在一個 4 KB 的 Pebble 資料塊內。 GD-7 節點（約 4 KB）則幾乎佔滿整個資料區塊－加上金鑰開銷，它們可能跨越兩個資料區塊，導致每次節點讀取的 I/O 量翻倍。這部分解釋了 GD-7 讀取操作的逆向：儘管路徑節點比 GD-6 少 14%（37 個節點對 43 個節點），但 GD-7 每次查找的總讀取量約為 148 KB（37 × 4 KB），而 GD-6 每次查找的總讀取量約為 86 KB（43 22 KB）。
• Pebble快取效率：在給定的快取預算內，可容納的GD-8節點數量較少
• 寫入放大：較大的串列節點會增加 LSM 壓縮開銷。
• 提交成本： 198% 的提交懲罰（158 毫秒對比 53 毫秒）部分反映了每個修改節點需要序列化的資料量是原來的 16 倍。

讀取路徑與寫入路徑1440×640 44.5 KB

圖 4 – 對於讀取操作，只有向下遍歷才重要（有利於 GD-8）。對於寫入操作，重新雜湊和提交操作占主導地位（有利於 GD-4）。讀取操作 = 僅步驟 1。寫入操作 = 步驟 1 + 2 + 3。

S6 – 第三幕：權衡取捨

判決

GD-6 在讀取和混合效能測試中均勝出；GD-5 在寫入效能測試中勝出。 GD -5 的寫入效能比 GD-4 高出 7%（ p < 1e-9）。 GD-6 的讀取效能比 GD-5 高出 5%，混合效能比 GD-4 高出 19%（p < 1e - 3）。 GD-7 的表現已過拐點，在所有三個基準測試中均遜於 GD-6。由於以太坊工作負載以讀取為主，因此 GD-6 可能是更佳的預設選擇，而 GD-5 則更適合寫入為主的場景。

混合工作負載

混合工作負載總塊時間1485×882 45.1 KB

混合工作負載吞吐量1484×882 29.3 KB

GD-7 的混合基準測試每個區塊處理的交易量較少（884 萬 vs 約 1,180 萬 gas）。 Mgas/s 已針對此差異進行了標準化，因此吞吐量比較仍然有效。 GD-7 混合基準測試的原始毫秒值無法與其他配置直接比較。

GD-6 在混合工作負載下以 6.27 Mgas/s 的效能領先，緊隨其後的是 GD-5（6.09 Mgas/s，提升 3%）。兩者均比 GD-4（5.13 Mgas/s）高出 19% 至 22%。 GD-6 的讀取優勢（state_read 為 1,440 毫秒，而 GD-5 為 1,512 毫秒）彌補了其略高的 trie 更新時間（141 毫秒 vs 124 毫秒）和提交時間（54 毫秒 vs 48 毫秒）。 GD-7（5.87 Mgas/s）落後 GD-6 6%，證實了性能拐點的存在。注意：GD-7 的混合工作負載下每個區塊使用 8.84M gas，而其他所有模型均為 11.80M；比較時應使用 Mgas/s，而非原始毫秒數。

未解決的問題：最佳分組深度最終取決於以太坊實際區塊的讀寫比例。雖然在我們的基準測試中，狀態讀取明顯佔據區塊處理時間的大部分，但主網的特定讀寫比例尚未得到系統測量。主網讀寫存取模式的歷史分析將有助於進一步完善這項建議。

組件分解揭示了熟悉的模式：

• 讀取效能： GD-7 的原始讀取時間最短（1055 毫秒），但每塊氣體消耗量較低。以氣體消耗量（百萬氣體/秒）計算，GD-6 (6.27) 領先。 GD-5 (1512 毫秒) 和 GD-6 (1440 毫秒) 的讀取效能優於 GD-4 (1893 毫秒)。
• Trie樹更新： GD-5領先（124毫秒），其次是GD-4（138毫秒）和GD-6（141毫秒）。由於內部子樹較大，GD-7（218毫秒）和GD-8（221毫秒）落後。
• 提交結果： GD-3 勝出（39 毫秒），GD-4（43 毫秒）和 GD-5（48 毫秒）緊追在後。 GD-7（73 毫秒）和 GD-8（87 毫秒）則顯示了更寬節點的序列化開銷。

S7 – 交叉切割圖案

時間都去哪了？

時間分解：每一毫秒都去哪了？ 1484×2065 171 KB

Trie 更新與提交成本（按群組深度劃分） 1484×882 46.1 KB

在所有群組深度配置中，狀態讀取都佔了 ERC20 區塊處理時間的大部分，佔總時間的 50% 到 85%。對於唯讀基準測試（balanceOf），trie 更新和提交的成本可以忽略不計，但對於寫入操作（approve），它們卻成為主要的成本組成部分——尤其是在群組深度較高的情況下，內部子樹重哈希的成本最高。

總體吞吐量

按群組深度劃分的總吞吐量1484×882 31 KB

硬體環境：NVMe I/O 特性

Gary Rong 在 NVMe（三星 990 Pro）上進行的磁碟頁面讀取基準測試為解釋我們的結果提供了硬體背景：

• 隨機讀取與順序讀取： 4KB 隨機讀取 = 77 MB/s (50.6 µs) 與 3,306 MB/s 順序讀取 - 相差 43 倍，與我們每個插槽 40 倍的懲罰非常接近。
• 頁面大小至關重要：隨機讀取 16KB 資料時，吞吐量是讀取 4KB 資料時的 2.3 倍（174 MB/s 對比 77 MB/s），而延遲僅為 1.8 倍。更大的分組深度會產生更大的節點，這些節點可以從更大的 Pebble 區塊大小中受益。
• 佇列深度至關重要：從 QD=1 到 QD=8，隨機 4KB 吞吐量提升了 8.7 倍（從 77 MB/s 提升至 673 MB/s）。並行 EVM 可以進一步提升效能，縮小不同配置之間的讀取延遲差異。
• 延遲成長呈現亞線性趨勢：資料量從 4KB 成長到 64KB，成長了 16 倍，但延遲僅成長了 2.3 倍（從 50.6 微秒成長到 117.3 微秒）。 NVMe 的內部並行性意味著更大的 I/O 請求效率會顯著提高。

這些測量採用直接讀取頁面的方式，繞過檔案系統快取——類似於我們的冷緩存協定。基準測試硬體（三星 990 Pro）與我們的 QEMU 虛擬機器的虛擬磁碟不同，因此絕對值不會完全一致，但這些比率揭示了與群組深度最佳化相關的 NVMe 基本特性。

S8 – 結論

建議：GD-5 或 GD-6（視工作量而定）

最佳深度為GD-5或GD-6 ，視工作負載情況而定：

• 讀取密集型/混合型工作負載（預設建議）：GD-6。讀取效能比 GD-5 高 5%（6.39 Mgas/s 對 6.11 Mgas/s），混合型工作負載高 3%（6.27 Mgas/s 對 6.09 Mgas/s）。由於以太坊是讀取密集型應用，因此 GD-6 是首選的預設配置。
• 寫入密集型工作負載：GD-5 的寫入速度比 GD-4 高 7%（6.94 對 6.47 Mgas/s），比 GD-6 高 8%（6.94 對 6.41 Mgas/s）。
• GD-7 證實了性能拐點。在所有三個基準測試中，GD-7 的效能均遜於 GD-6（讀取效能下降 5%，寫入效能下降 9%，混合效能下降 6%），這驗證了 GD-5 或 GD-6 才是最佳選擇。

該建議基於一個三步驟機制，控制著二元樹中的每個狀態存取：

1. 橫切－從樹根往下到樹葉。成本與樹的深度成正比。有利於較寬的樹（GD-8：32 層 vs GD-5：約 52 層 vs GD-4：64 層）。
2. 重新哈希－重新計算返回根節點路徑上每個節點的內部子樹。成本與每個節點的2^g - 1 2 g − 1成正比。有利於較窄的樹（GD-4：15 次操作/節點，GD-5：31 次操作/節點，GD-8：255 次操作/節點）。
3. 提交操作－將修改後的節點序列化並寫入磁碟。成本與節點大小成正比。有利於較窄的樹狀結構。

GD-5 在寫入操作中找到了遍歷次數與重哈希次數權衡的最小值。它的路徑比 GD-4 短 19%（約 52 個節點對比 64 個節點），每個節點的 31 次內部操作仍然可控。在 GD-6 中，重哈希成本略有上升——從 GD-5 的 242 毫秒上升到 283 毫秒（+17%）——但讀取和混合工作負載的效能仍然有所提升。寫入效能的拐點位於 GD-5 和 GD-6 之間（雜湊/讀取比率超過 1.0），而讀取效能在 GD-6 達到峰值。

適用於所有分組深度的五種模式

模式 1：狀態讀取占主導地位。無論群組深度或基準測試類型為何，50%–85% 的區塊處理時間都用於從磁碟讀取狀態。 state_read_ms 包括統一 trie 樹中的帳戶和代碼查找， state_read_ms不僅僅是儲存槽讀取。

模式 2：隨機存取的成本約為順序存取的 40 倍。 Keccak哈希密鑰（ERC20）的成本為 0.4–1.0 毫秒/槽，而順序存取（綜合測試）的成本為 0.02 毫秒/槽。這種差距是由 Pebble 區塊快取未命中 Keccak 分散金鑰造成的。

獨立的 NVMe 頁面讀取基準測試證實，隨機 I/O 與順序 I/O 幾乎可以解釋所有這些效能損失（詳情請參閱第 7 節硬體上下文）。

模式 3：快取命中率穩定在 37%–39% 左右。儘管群組深度增加，但對於 keccak 哈希工作負載，儲存快取命中率從未超過 39%。 256 位元鍵空間過於稀疏，除了共享的上層 trie 節點之外，無法實現有意義的快取重用。

模式 4：Trie 更新對於讀取操作來說可以忽略不計，而對於寫入操作來說則佔主導地位。 balanceOf （純讀取）：trie 更新時間< 1.3 毫秒。 approve（讀取 + 寫入）：trie 更新時間最高可達 691 毫秒（GD-1）。這種不對稱性意味著節點寬度權衡僅在寫入工作負載下才重要。

模式 5：Mgas/s 的運行間變異係數大多小於10 %。第三階段驗證的冷緩存投放（120 多次成功，0 次失敗）在所有八種配置下均產生了可複現的結果。與前幾個階段相比的改進驗證了冷緩存方法的有效性。

未解決的問題

1. Pebble 資料塊大小交互作用。所有測試均使用 4KB 資料塊。 NVMe 頁面讀取基準測試表明，隨機 16KB 讀取的吞吐量是 4KB 讀取的 2.3 倍（174 MB/s 對比 77 MB/s），而延遲僅為 1.8 倍（89.7 µs 對比 50.6 µs）。更大的 Pebble 資料塊可以顯著提升序列化節點超過 4KB 的更寬分組深度。

2. 並發塊處理。這些基準測試會依序處理資料塊。並行執行引擎可以將 trie 樹更新分攤到各個核心上，從而降低更深組深度所帶來的每個節點重新哈希的開銷。 NVMe 佇列深度基準測試表明，QD=8 比 QD=1 的隨機 4KB 吞吐量提高了 8.7 倍（673 MB/s 對比 77 MB/s）。如果並行執行增加了有效 I/O 佇列深度，則不同組深度之間的讀取延遲差異可能會顯著縮小。

基準測試在以太坊執行規範框架上運行。方法論、原始資料和可複現腳本可在執行規範儲存庫中找到。